Chapter8机械振动测试与分析

A1 a (a)
B1 b a
A2 (b) b B2
二自由度系统振型
8.2.4 机械阻抗的概念
机械阻抗: 机械阻抗 线性动力学系统在各种激励的情况下， 线性动力学系统在各种激励的情况下，在频域内激励与响应之比 K(ω)=F(ω)/Y(ω)
f (t )
y (t )
频率响应函数
H(ω)=Y(ω)/F(ω)
(ω / ωn ) 2 1 A(ω ) = ⋅ 2 2 k 1 − (ω / ωn ) + 4ξ 2 (ω / ωn ) 2
[
]
ϕ (ω ) = −arctg
2ξ (ω / ωn ) 1 − (ω / ωn ) 2
幅频曲线
相频曲线
8.2.3 多自由度系统振动
多自由度系统的振动方程式一般是相互耦合的常微分方程组 通过座标变换，可以把系统的振动方程变成一组相互独立的二阶常微 通过座标变换， 分方程组，其中的每一个方程式可以独立求解 （模态分析法 分方程组， 模态分析法） 模态分析法 系统参数由若干个固有频率、阻尼率、当量刚度、当量质量、主振型等 系统参数由若干个固有频率、阻尼率、当量刚度、当量质量、 参数。 参数。 多自由度系统在特定条件下，都按某一阶固有频率进行简谐振动， 多自由度系统在特定条件下，都按某一阶固有频率进行简谐振动，这种 振动称为主振型
ξ = 0.25
-90
ξ = 0.50 ξ = 1.00
ξ = 0.50 ξ = 1.00
-180 0 1 2 ω /ω n 3
0
1
幅频曲线
2
ω /ω n
3
相频曲线
在幅频曲线上幅值最大处的频率称为位移 幅频曲线上幅值最大处的频率称为位移 上幅值最大处的频率称为 共振频率
ωr = ωn 1 − 2ξ 2
8.2.1 振动的分类
按照振动产生的原因 自由振动 振动频率和固有频率之间的关系为
ωd = 1 − ξ 2 ⋅ ωn
其中，ωn为系统的固有频率，ζ为阻尼率 其中， 为系统的固有频率， 为阻尼率 受迫振动 系统的振动频率为激振频率 自激振动 振动频率接近于系统的固有频率。 振动频率接近于系统的固有频率。
8.3 振动的激励
1)激励部分 激励部分 实现对被测系统的激励(输入)，使系统发生振动。它主 要由激励信号源、功率放大器和激振装置组成。 2)拾振部分 拾振部分 检测并放大被测系统的输入、输出信号，并将信号转换 成一定的形式(通常为电信号)。它主要由传感器、可调放大 器组成。
3)分析记录部分 分析记录部分
0
ξ = 0.05
ξ = 0.05
ξ = 0.10 ξ = 0.15
ξ = 0.10
ξ = 0.25
-90
ξ = 0.15
ξ = 0.25
ξ = 0.50 ξ = 1.00
ξ = 0.50 ξ = 1.00
0
1
2
幅频曲线
ω /ω n
3
0
1
2
ω /ω n
3
相频曲线
由基础运动所引起的受迫振动
m
d 2z dt 2
机械振动测试系统的一般组成框图
8.2 振动的基本知识
机械振动的测量方法按振动信号的转换方式分为： 机械振动的测量方法按振动信号的转换方式分为：
电测法 机械测量法 光测法
按照测量时选择参考点的不同，可分为： 按照测量时选择参考点的不同，可分为：
相对测量法： 相对测量法：测量参考点为系统中的某固定点或运动点 绝对测量法：测量参考点为系统外的某一点， 绝对测量法：测量参考点为系统外的某一点，该点相对于地球是静 止不动的。 止不动的。
电磁式激振器 当直流激励线圈电流为I 当直流激励线圈电流为 0， 交流激励线圈电流为I 交流激励线圈电流为 1，铁 芯内产生的磁感应强度为 B=B0+B1cosωt 式中， 式中，B0为I0产 生的不变的磁感应强 度；B1为I1产生的交 变磁感应强度的峰值. 变磁感应强度的峰值 铁芯对被测对象产生的电磁吸力为
线性振动 非线性振动 用常系数线性微分方程来描述 用非线性微分方程来描述
8.2.2 单自由度系统的受迫振动
质量m在外力的作用下的运动方程为 质量 在外力的作用下的运动方程为
d 2z dz m 2 + c + kz = f (t ) dt dt
式中， 为粘性阻尼系数 为粘性阻尼系数， 为弹簧刚度 为弹簧刚度。 式中，c为粘性阻尼系数，k为弹簧刚度。 ƒ(t)为系统的激振力，即系统的输入， 为系统的激振力， 为系统的激振力 即系统的输入， z(t)为系统的输出。 为系统的输出。 为系统的输出 拉氏变换 ms2Z(s)+csZ(s)+kZ(s)=f(s) 传递函数为
c
dz dt
力作用在质量块上的单自由度系统
ωn = k / m 系统的固有频率
c ξ= 系统的阻尼率 2 km
ωn
ωn
=
1 1 ⋅ k 1 − (ω / ωn ) 2 + j ⋅ 2ξ (ω / ωn )
A(ω ) =
1 1 ⋅ 2 2 k 1 − (ω / ωn ) + 4ξ 2 (ω / ωn ) 2
电磁式激振器
B2 A F= 2 µ0
式中， 为铁芯的截面积 为铁芯的截面积， 式中，A为铁芯的截面积，µ0为真空的导磁率
按系统的输出分
简谐振动 时间的正弦或余弦函数 瞬态振动 时间的非周期性函数 周期振动 时间的周期性函数 随机振动 非时间的确定性函数
按系统自由度分
单自由度系统振动 多自由度系统振动 连续弹性体振动 用一个独立座标确定的系统振动 用多个独立座标确定的系统振动 用无限多个独立座标确定的系统振动
按系统结构参数的特性分
K D (ω ) = F ( jω ) F0 jϕ (ω ) = ⋅e Y ( jω ) Y0
π j [ϕ (ω ) − ] F ( jω ) F ( jω ) F0 2 Z v (ω ) = = = ⋅e ɺ Y ( jω ) V ( jω ) Y0ω
Z a (ω ) =
F ( jω ) F ( jω ) F = = 0 2 ⋅ e j[ϕ (ω ) −π ] ɺ Yɺ( jω ) A( jω ) Y0ω Y ( jω ) Y0 − jϕ (ω ) = ⋅e F ( jω ) F0
第八章 机械振动测试与分析
§8.1 §8.2 §8.3 §8.4 §8.5 §8.6 §8.7 §8.8 概述 振动的基本知识 振动的激励 测振传感器(拾振器) 振动信号分析仪器 振动测试系统及数据处理实例 机械结构的固有频率和阻尼率估计 小结
8.1 概述
小轿车的乘坐舒适性试验框图
振动研究所涉及的问题 振动分析 系统识别 环境预测 已知激励条件和系统的振动特性， 已知激励条件和系统的振动特性，求系统的响应 已知系统的激励和系统的响应， 已知系统的激励和系统的响应，求系统的特性 已知系统的振动特性和系统的响应， 已知系统的振动特性和系统的响应，确定系统的激励状态
将拾振部分传来的信号记录下来供以后分析处理或直接 进行分析处理并记下处理结果。它主要由各种记录设备和频 谱分析设备组成。
8.3.1 激振的方式
稳态正弦激振 施加一个稳定的单一频率的正弦激振力， 施加一个稳定的单一频率的正弦激振力，ƒ(t)=F0sinωt。 。 优点：设备通用， 优点：设备通用，可靠性较高 缺点： 缺点：需要较长的测定时间 一般进行扫频激振，通过扫频激振获得系统的大概特性，而 一般进行扫频激振，通过扫频激振获得系统的大概特性， 在靠近固有频率的重要频段进行稳态正弦激振获取严格的动态 特性 随机激振 ——带宽激振法 带宽激振法 用白噪声或伪随机信号发生器作为振动的信号源进行的激振 Sxy (jf)=H(jf) ·Sx(jf) 该方法具有快速实时的优点，但设备较复杂，价格昂贵 该方法具有快速实时的优点，但设备较复杂，价格昂贵.
拉氏变换并，令s=jω 得系统的幅频特性和相频特性 拉氏变换并，
1 (ω / ωn ) 2 A(ω ) = ⋅ 2 2 k 1 − (ω / ωn ) + 4ξ 2 (ω / ωn ) 2
[
]
单自由度系统的基础振动
2ξ (ω / ω n ) ϕ (ω ) = − arctg 1 − (ω / ω n ) 2
(8-21)
快速正弦扫描信号及其频谱
8.3.2 激振设备
包括振动台和激振器 满足条件： 满足条件： 在一定的频率范围内提供波形良好、 在一定的频率范围内提供波形良好、幅值足够的稳定交变力 某些情况下需要施加稳定力， 某些情况下需要施加稳定力，使结构受到一定的预加载荷 电动式激振器 激振器通过顶杆传递给被测对象的激振力为电动力和可 动系统的惯性力、弹性力、阻尼力之差， 动系统的惯性力、弹性力、阻尼力之差，还是频率的函 数。 当激振器的可动系统质量很小，弹性系数极低时，弹性力和 当激振器的可动系统质量很小，弹性系数极低时， 惯性力可忽略， 惯性力可忽略，认为电动力等于激振力
c
dz dt
力作用在质量块上的单自百度文库度系统
单自由度系统的基础振动
设基础的绝对位移为Z 质量m的绝对位移为 的绝对位移为Z 设基础的绝对位移为 1，质量 的绝对位移为 0， 则系统的振动可用方程式表示为： 则系统的振动可用方程式表示为：
d 2 Z 01 dZ 01 d 2 Z1 m +c + kZ 01 = −m 2 2 dt dt dt
机械系统框图
机械阻抗为系统传递函数或频率响应函数的倒数 机械阻抗的倒数为频率响应， 机械阻抗的倒数为频率响应，又称为机械导纳
设激振力为ƒ(t)=F0ejωt 设激振力为 位移阻抗(动刚度 位移阻抗 动刚度) 动刚度 速度阻抗(机械阻抗) 速度阻抗(机械阻抗) 加速度阻抗(表观质量 加速度阻抗 表观质量) 表观质量 动柔度) 位移导纳 (动柔度) 速度导纳(机械导纳) 速度导纳(机械导纳) 加速度导纳(惯性率 加速度导纳 惯性率) 惯性率
[
]
ωn = k / m
c ξ= 2 km
ϕ (ω ) = −arctg
10 A(ω) 9
2ξ (ω / ω n ) 1 − (ω / ω n ) 2
φ(ω) 0
8 7 6 5 4 3 2 1 0
ξ = 0.05
ξ = 0.05
ξ = 0.10 ξ = 0.15
ξ = 0.10
ξ = 0.25
ξ = 0.15
随着的阻尼的增加，共振峰向原点移动； 随着的阻尼的增加，共振峰向原点移动； 当无阻尼时，位移共振频率 当无阻尼时，位移共振频率ωr即为固有频率 ωn
幅频曲线
当系统的阻尼ζ很小时，位移共振频率 当系统的阻尼 很小时，位移共振频率ωr 很小时 接近系统的固有频率ω 接近系统的固有频率 n，可用作为的估计 值。
不管系统的阻尼率为多少， 时位移始终落后于激振力90º， 不管系统的阻尼率为多少，在ω/ωr=1时位移始终落后于激振力 ，此 时位移始终落后于激振力 现象称为相位共振 相位共振。 现象称为相位共振。 利用相频特性来确定固有频率比较准确
φ(ω)
10 A(ω) 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -180
W (ω ) =
π ɺ Y ( jω ) V ( jω ) Y0ω − jϕ (ω − 2 ) B (ω ) = = = ⋅e F ( jω ) F ( jω ) F0 ɺ Yɺ( jω ) A( jω ) Y0ω 2 − jϕ (ω −π ) J (ω ) = = = ⋅e F ( jω ) F ( jω ) F0
瞬态激振 ① 快速正弦扫描激振 采用周期为T的频率线性变化的正弦信号进行激励 采用周期为 的频率线性变化的正弦信号进行激励 ƒ(t+T)= ƒ(t)=A0sin2π(at+b)t (0<t<T) 式中， 式中，a=(ƒmax-ƒmin)/T，b=ƒmin ， ②脉冲激振 用一般装有力传感器的锤子敲击试件，使试件受到脉冲力的 用一般装有力传感器的锤子敲击试件， 作用而引起的激振。 作用而引起的激振。 ③阶跃激振
c dz dt
m d 2z dt 2
力作用在质量块上的单自由度系统
Z (s) 1 H (s) = = 2 F ( s ) ms + cs + k
H (s) =
令s=jω，则 ，
Z ( s) 1 = 2 F ( s) ms + cs + k
d 2z m 2 dt
Z ( jω ) F ( jω ) 1 1 = = m( jω ) 2 + cjω + k − mω 2 + jcω + k 1/ k = m c m −ω 2 + j ⋅ 2ω ⋅ ⋅ +1 k 2 km k 1 1 = ⋅ ω k ω2 − 2 + j ⋅ 2 ⋅ξ ⋅ +1 H ( jω ) =