卫星轨道计算-很重要

一．GPS观测量
接收机在观测相位和伪距数据的同时，还将广播星历和预报星历记录下来。

接收GPS信号还能获取纳秒级精度的时间基准信号。

由于接收机的型号很多，厂商设计的数据格式各不相同，国际上为了能统一使用不同接收机的数据，设计了一种与接收机无关的RINEX(The Receiver Independent Exchange Format)格式，目前已使用2号版本。

下面分别介绍RINEX 2格式的广播星历文件、观测数据文件、和地面气象数据文件。

RINEX 2格式的GPS数据文件的命名规则为：
.
s s s s d d d f y y t
其中：ssss～以4个字节表示的台站名；
ddd～文件中第一组数据观测时间的年积日(例如：1月1日为001，2月2日为032)；
f～该站该日收到的某类文件的顺序号，0表示只有一个；
yy～以两位数表示的年(例如：96表示1996年)；
t～文件种类：
O～观测数据文件；
N～广播星历文件；
M～地面气象数据文件。

为了便于交流，RINEX 2格式的GPS数据文件均以①无带标；②ASCII码；③每个记录长度为80个字符，块大小为8000；录制在磁带上，磁带上的第一个文件是全部文件的目录。

但目前国际上的IGS等组织是通过通讯方式(Internet网)，来快速地提取全球GPS长年观测站数据的，并将数据存在大型计算机中，使用着可通过Internet网任意提取。

应注意，在RINEX 2格式的GPS数据中，时间均以GPST计，即与UTC要差一个整数跳秒数。

⒈广播星历文件
接收机锁定卫星并解出C/A码后，就能取得广播星历，即卫星坐标计算参数，在实时GPS应用中，它是必不可少的，大部分的工程网观测数据的后处理也采用广播星历。

RINEX 2格式的广播星历文件如下表2.1.1所示，作为例子，表中给出了PRN9和PRN17两颗卫星的广播星历数据，PRN表示GPS卫星的伪随机编号号码，GPS卫星在有些场合采用美国航空与航天局NASA(National Aeronautics and Space Administration)的编号。

表2.1.1 RINEX 2格式的广播星历文件
2 NA VIGATION DATA RINEX VERSION / TYPE
EPHTORNX Version 1.09 29-NOV-95 21:05 PGM / RUN BY / DA TE
.1676D-07 .2235D-07 -.1192D-06 -.1192D-06 ION ALPHA
.1208D+06 .1310D-07 -.1310D+06 -.1966D+06 ION BETA
.133179128170D-06 .107469588780D-12 552960 39 DELTA-UTC: A0,A1,T,W
10 LEAP SECONDS
END OF HEADER
9 94 10 21 8 0 0.0-0.103851780295D-04-0.909494701773D-12 0.000000000000D+00
0.720000000000D+02 0.106062500000D+03 0.476841277575D-08 0.132076112444D+01
0.548548996449D-05 0.312971079256D-02 0.747293233871D-05 0.515371790504D+04
0.460800000000D+06 0.558793544769D-07-0.229012694900D+01-0.130385160446D-07
0.950477774712D+00 0.229593750000D+03-0.491558992251D+00-0.819034084998D-08
0.233938313166D-09 0.100000000000D+01 0.771000000000D+03 0.000000000000D+00
0.700000000000D+01 0.000000000000D+00 0.139698386192D-08 0.328000000000D+03
0.000000000000D+00
17 94 10 21 8 0 0.0-0.635907053947D-04-0.909494701773D-12 0.000000000000D+00
0.228000000000D+03 0.167187500000D+02 0.424946255961D-08 0.104717256943D+01
0.566244125366D-06 0.790101150051D-02 0.883266329765D-05 0.515369790649D+04
0.460800000000D+06 0.279396772385D-07 0.925235566518D+00-0.203028321266D-06
0.970438658460D+00 0.214781250000D+03 0.199825790573D+01-0.789747200969D-08
0.404659722397D-09 0.100000000000D+01 0.771000000000D+03 0.000000000000D+00
0.700000000000D+01 0.000000000000D+00 0.139698386192D-08 0.484000000000D+03
0.000000000000D+00
上表中的前几行为表头，表头中的第60～80个字符是相应行的说明，如第一行的“2”是RINEX版本号，“NA VIGATION DATA”是指本文件类型为广播星历；第二行是生成该文件的单位、执行人、及文件形成日期。

表头以“END OF HEADER”表示结束，表头结束有时也用空行表示。

表头中注解为“ION ALPHA”和“ION BETA”的两行指相应的参数是电离层改正参数(采用差分模型相对定位时，该参数无用)，注解为“LEAP SECONDS”的行给出了GPST与UTC之间的跳秒数，在表头结束前可插入无限多的注解行，注解行的说明为“COMMENT”。

表头结束后，每8行表示一颗卫星的广播星历，第一行的第1个数字是卫星的PRN号码(伪随机编号)。

如表2.1.1中的第八行至第十五行是卫星PRN9的广播星历，对应量的含义如表2.1.2。

表2.1.2 RINEX 2格式广播星历数据含义
表中：
a
f0
～卫星钟差常数项，时秒；
a
f1
～卫星钟差漂移项，时秒/时秒；
2
f
a～卫星钟差漂移速率项，时秒/时秒2；
n
∆～平近点角的长期变化(近地点参数)，弧度/时秒；
M～参考时刻的平近点角，弧度；
e～扁心率；
A～长半轴的平方根，米12/；
Ω～参考时刻升交点赤经，弧度；
i～参考时刻轨道倾角，弧度；
ω～近地点角距，弧度；
Ω ～升交点赤经在赤道平面中的长期变化(主要是由地球引力场的2阶带谐系数C20(J2)引起)，弧度/时秒；
uc
C～在星历参考时刻t oe在轨道延迹方向上周期改正余弦项的振幅，弧度；
us
C
～在星历参考时刻t
oe
在轨道延迹方向上周期改正正弦项的振幅，弧度；
rc
C～在星历参考时刻t oe在轨道径向方向上周期改正余弦项的振幅，米；
C
rs ～在星历参考时刻t
oe
在轨道径向方向上周期改正正弦项的振幅，米；
C ic ～在星历参考时刻t
oe
轨道倾角(近似于法向)周期改正余弦项的振幅，弧度；
C is ～在星历参考时刻t
oe
轨道倾角(近似于法向)周期改正正弦项的振幅，弧度；
t
oe
～星历参考时刻(星期中的秒数)，秒；
a o d e～星历数据的年龄；
i～轨道倾角变化率，弧度/时秒；
2
lg l
cf～l2上存在哪些码指示；
w e e k n o～GPS星期数；
2
lg l
pf～l2上P码伪距指示；
s v a c c～本广播星历精度指标，米；
s v h l t h～卫星是否健康指标；
t g d～电离层群延迟改正参数，时秒；
aodc～卫星钟数据年龄;
t t m～信息传送时间(与接收机对接收到的卫星信号解码有关)，时秒。

⒉观测文件
接收机测得的相位和伪距观测值均记录在观测文件中，下表2.1.3是例子文件，共有2个历元的观测数据。

表2.1.3 RINEX 2格式的观测数据文件
2 OBSERV A TION DATA GPS RINEX VERSION /
TYPE
TB2RNX xxxxxxxxxxxx 95-07-20 22:20:20 PGM / RUN BY / DA TE
Turbo SII rinex formatter Version: 95.5.19 COMMENT
MODE : STA TIC COMMENT
COMMENT
1 MARKER NAME
WAN OBSERVER / AGENCY
153575902 TURBO SII Production unit REC # / TYPE / VERS
153575902 TURBO SII ANT # / TYPE
-2852389.2261 4650364.5453 3293350.3434 APPROX POSITION XYZ
0.1120 0.0000 0.0000 ANTENNA: DELTA H/E/N
Original slant height(m) : 0.1120 COMMENT
1 1 WA VELENGTH FACT L1/2
5 C1 L1 L2 D1 P2 # / TYPES OF OBSERV
END OF HEADER
95 7 19 0 21 0.0000000 0 5 27 28 15 31 19
21805891.33516 -0.28716 0.07713 0.00000 21805895.08513
23733969.59714 -0.19314 0.66912 0.00000 23733973.16712
20746137.25719 0.01719 0.54216 0.00000 20746140.99416
20903455.21318 -0.28018 0.99414 0.00000 20903458.41214
20681238.04917 -0.32817 -0.25610 0.00000 20681238.04910
95 7 19 0 21 30.0000000 0 5 27 28 15 31 19
21794932.63606 -57587.90306 -44873.38602 0.00000 21794935.76502
23750223.73904 85421.79604 66563.21801 0.00000 23750225.60401
20736273.69909 -51834.40309 -40389.90405 0.00000 20736277.71705
20913805.23508 54389.67808 42382.77504 0.00000 20913808.93304
20682314.76407 4906.19307 3823.00700 0.00000 20682314.76400
与广播星历表一样，观测文件也有一个表头，表头也以“END OF HEADER”或空行表示结束，表头中每行的60～80字符为给出本行内容的说明，如表2.1.3所示，观测文件的表头中列出了RINEX版本号、形成文件的单位、人员、点号、点名、观测者与单位、接收机号码类型版本、天线号码类型、台站近似坐标、天线L1相位中心与点位的关系(向上、向东、向北的偏离量)、采样间隔、波长因子、观测值种类数及观测值类型、第一个观测历元时刻、最后一个观测历元时刻、测得卫星的号码，说明为“COMMENT”的注解行等。

其中的波长因子为1指采用相关技术恢复载波，整周模糊度和失周数只能是整数；波长因子为2指采用平方技术生成载波，整周模糊度和失周数可能是0.5周的倍数。

观测类型中的：
L1～L1上的载波相位；
L2～L2上的载波相位；
C1～L1上的C/A码伪距；
P1～L1上的P码伪距；
P2～L2上的P码伪距；
D1～L1上的频率变化；
D2～L2上的频率变化。

表头结束后，是观测各历元的观测数据，每历元数据由一个历元时间行和多个观测数据行组成，每个历元时间行的内容为：
①卫星数指该历元观测到的卫星总数，紧接着的是观测到的卫星号码序列。

当质量标记(Event Flag)为：
0～该历元观测数据正常；
1～在前一历元和本历元之间停电；
2～开始移动天线；
3～在新的台站重新开始观测(紧接着会出现新的点号)；
4～以下会出现新的头信息；
5～其它外部事件；
6～出现失周指示。

②卫星号码计为snn：
s：卫星系统：
G～GPS；
R～GLONASS系统(前苏联研制的类似于GPS的定位系统)；
T～多普勒卫星定位系统。

nn：如果是GPS系统，PRN编号；
如果是GLONASS系统，通道号；
如果其它卫星系统，两位数的编号。

③历元行中的钟差(选项)，是接收机钟差，处在68～80位，如果此项存在，则应对历元时刻、测得的伪距相位作如下修正：
历元时刻= 给出历元时刻- 钟差
伪距= 测得伪距- 钟差×光速
相位= 测得相位- 钟差×频率
历元行后的几行(行数等于卫星总数)，是对应的每个卫星观测值，每行中的数据个数等于表头中的观测值种类数，数据类型按表头中的观测值类型排列，每个观测值后面紧跟着一个一位数的失周指示和一个一位数的信号强度指示。

相位观测值的单位是周，伪距的单位是米，当某个数据没有测到时，计为0.0或空格。

当失周指示(取值范围是0～7)为0或空格时数据正常。

当信号强度指示为：
0或空格～正常；
1～信号最弱情况；
5～最理想的信噪比；
9～信号最强情况。

⒊气象文件
在高精度观测时，有时需要记录气象数据，RINEX 2格式的气象数据文件如下表2.1.4所示：
表2.1.4 RINEX 2格式的气象数据文件
2 METEOROLOGICAL DATA RINEX VERSION /
TYPE
TB2RNX xxxxxxxxxxxx 95-07-20 22:20:20 PGM / RUN BY / DA TE
1 MARKER NAME
3 PR TD HR # / TYPES OF OBSERV
END OF HEADER
95 7 19 0 10 00 987.1 10.6 89.5
95 7 19 1 10 00 987.2 10.9 90.0
95 7 19 2 10 00 987.1 11.5 89.0
表头及结束符与星历和观测数据文件类似，记录的是各气象观测时刻(年月日时分秒)，台站周围的气压(毫巴)、干温(摄氏度)、相对湿度(百分比)。

二． 由广播星历计算卫星位置
如果要计算时刻t 某卫星的空间坐标，根据前面的广播星历格式，读出该卫星广播星历的有关参数，按如下步骤计算：
1. 求长半轴A
()A A =2
2. 计算平角速度n 0
n GM A
03= 式中的GM 为地球引力常数。

3. 计算从需要时刻到参考时刻的时间差t k
oe k t t t -=
4. 改正平角速度n
n n n ∆+=0
5. 计算平近点角M k
M M n t k k =+⨯0
6. 按下式迭代计算偏近点角E k
M E e E k k k =-⨯sin
7. 由下两式计算真近点角v k
()()()⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧⨯--=⨯--=k k
k k k k E e E e v E e e E v cos 1sin 1sin cos 1cos cos 2 8. 计算纬度参数φk
ωφ+=k k v
9. 周期改正项
()()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+=k ic k is k
k rc k rs k k uc k us k C C i C C r C C u φφδφφδφφδ2cos 2sin 2cos 2sin 2cos 2sin
10. 计算改正后的纬度参数u k
k k k u u δφ+=
11. 计算改正后的向经r k
()r A e E r k k k =-+1cos δ
12. 计算改正后的倾角i k
k k o k t i i i i *.++=δ
13. 计算卫星在轨道平面内的坐标()
x y k k '' ()()x r u y r u k k k k
k k ''cos sin ==⎧⎨⎩ 14. 改正升交点的经度
()oe
e k e k t t Ω-Ω-Ω+Ω=Ω 0 式中的 Ωe
是地球自转的角速度。

15. 最后计算卫星在地固系中的坐标()X Y Z k k k
()()()()()()()X x y i Y x y i Z y i k k k k k k k k k k k k k
k k =⨯-⨯⨯=⨯+⨯⨯=⨯⎧⎨⎪⎩⎪'''''cos cos sin sin cos cos sin ΩΩΩΩ
根据以上过程计算卫星位置时，应注意，求出卫星坐标表示在地固系中，计算时刻t 必须是以GPST 计的卫星信号发射时刻，它由信号接收时刻减去传播时间延迟(需迭代求得，见后)后得到。

当t t t k oe =-大于302400秒时，因在t k 中减去一个GPS 星期相应的秒数604800秒，当t t t k oe =-小于0秒时，应在t k 中加上604800秒。

通常认为按以上过程求出的坐标是表示在WGS84中的，但由于其误差很大，个别情况甚至超过100米，因此可认为该坐标表示在任一地固参考系CTS 中。

16. 计算GPS 信号从卫星发射时刻的时间（减去到接收机传播时间的延迟）
GPS 观测值是卫星和接收机振荡器频率及传播时间延迟τ的函数，传播时间延迟包括几何传播时间延迟τg 和大气传播时间延迟τa ，即：
τττ=+g a 2.2.15
我们进行GPS 测量需要求定的参数均包含在τg 中，下面讲述τ的求定。

严格来说，τg 的求定应该在广义相对论框架下的以太阳系质心为原点的坐标系中计算。

但实用时，在地心惯性坐标系下计算就能满足精度要求，等价地，也可在地固坐标系中计算。

在定位应用中，卫星轨道是已知的，台站坐标是未知的，但近似值是知道的(即使没有其它已知信息，也能从观测文件中取得台站的近似坐标)，数据处理的迭代过程就是将台站坐标从近似值算到准确值。

在定位定轨同时进行时，卫星轨道的近似值也是知道的，在没有其它已知信息的情况下，可从广播星历文件中取得。

如果在地固坐标系中计算在t j 时刻台站j 收到的卫星i 的信号的几何传播时间延迟为τg ，按电磁波传播定律： ()C R
t R i S -=g τ
式中的()R t S i 是卫星在信号发射时刻t i 时，表示在地固坐标系中的坐标；R 是台站在地固坐标系中的坐标；C 是电磁波在真空中的传播速度(光速，299792458米/秒)。

由于包含在2.2.16式中的信号发射时刻t i 是未知的，要在计算出τ之后才能求出，因此需要一个迭代过程才能求得τg ，具体步骤是：
①按第k 次迭代求得的几何传播时间延迟值()τi k (在第一次迭代时，可假定()070.01=g τ 秒，因为卫星离地面的高度近似为20000公里)，求出卫星信号发射时刻()t i
k ：
()()a k g k τττ+= ()()t t i k j k =-τ
式中的大气传播时间延迟τa 可按大气改正模型计算(详见后)。

②按卫星星历表内插求得()k i t 时刻卫星坐标()k S R 。

③按上式计算()τg
i +1：
()()τg k S k R R
C
+=-1 ④当()τg k +1与()
τg k 之差大于限差时，回到①，当()
τg k +1与()τg k 之差小于限差时，则认为已经收敛，并以()1+k g τ的值代替g τ，加上a τ即得τ，该限差应取为小于等于10
11-的值，因为它对相位的影响是它与频率的乘积，而频率的量级是109，GPS 接收对相位的量测精度可达0.01周。

以上的传播时间延迟是在地固系中计算的，也可以在惯性系中计算，可按方便选用，如果星历是表示在地固系中的(如：广播星历和NGS 格式的精密星历)，而又不进行定轨，则选择在地固系中计算较为方便；如果要求定轨道或星历已经表示在惯性系中，则在惯性系中计算较为方便，计算时需要在每个历元，将台站坐标旋转到惯性系中，而避免计算量很大的将星历从惯性系旋转到地固系的计算。

17. 中心大气改正
从地表至离地面80公里高的这一层大气中，原子和分子处于中性状态，故称为中性大气，也可称为对流层，有的文献将它又分为对流层和平流层两层，但由于GPS 观测仅采用高度角大于15度的观测值，分一层和分两层在效果上并无区别。

中性大气层使得电磁波的传播时间增加，称为中性大气延迟，在天顶方向就可达到2.5米左右，并随高度角的增加而加大。

中性大气延迟分两个部分，由大气中所有大气分子的偏振位移引起的称为干项，由水分子的偶极距引起的称为湿项。

其中干项比较稳定，用合适的模型可得到较好的改正，湿项引起的附加延迟要小得
多，只有几十厘米，但其变化很不规则，没有高精度的改正模型，采可昂贵的水气辐射机可以测定，大部分情况下采用引入待估参数的方法来处理。

天顶方向大气延迟改正τa 可采用SAASTAMOINEN 1973、MARINI 、CHAO 等模型来计算，一般方向上的改正还必须乘以一个以天顶距z 为变量的映射函数()m z ，映射函数有Lanyi 、CFA 等模型。

在GPS 数据处理中，观测数据量非常大，我们一般只采用高度角大于15 的观测数据，所以大部分的现有天顶改正和映射函数模型均可采用。

经常采用的SAASTAMOINEN 1973模型如下：
τa d z d d m a pw z d w m a p C
=⨯+⨯ 其中干项天顶延迟： ()d z d p f h =0002277
0.ϕ 湿项天顶延迟：
()w z d t e f h =++⎡⎣⎢
⎤⎦⎥00022771225273150050...ϕ ()()f h h ϕϕ=--10002662000028.cos .
e rh t t 0752373611100
0=⨯⨯+...
由于4.1式中的湿项模型不准，一般可引进一个待定参数x atm ，使4.1式变为：
()τa atm dzd dmap wzd x wmap
C
=⨯++⨯ 4.1.2 ()()()()m z z a
ctg z b
z c =+++1
cos cos
上式中的：
()a p e =+⨯--⨯--0001185
10670110100001471104030.[.. ()+⨯-+⨯--03072102005645
10202..]t h ()b p e =+⨯-+⨯--0001144
10116410100002795104030.[.. ()+⨯-+⨯--03109102001217
10201..]t h c =-00090.
以上的p 0为地面气压(毫巴)，t 0为地面温度(摄氏)，e 0为水气压(毫巴)，rh 为相对湿度，ϕ为台站的地心纬度，h 为台站的大地水准面高(公里)。

水汽辐射计可以用以精确测定大气层中积累的水蒸汽和云雾对电磁波传播路径增长的影响，模型如下： 以T A 表示水汽辐射计测得的任意方向上的天空亮温度，则大气湿项引起的电磁波传播路径增长∆L (即前面的τa 与光速的乘积)可由以下一组公式计算：
()()()()
∆L C C T C T C T f f T k W C k
f W C k f W T T T T Ln T T T T i W T T T a f f a f f T T T a Af Af b
g Afi bg eff bg Afi bg eff bg bg v v v bg =++=-⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪===-----⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪==--⎛⎝ ⎫⎭⎪=-01122022120112222112122111112'''''''',''ρ0
11201220f f a f f ds -⎛⎝ ⎫⎭⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪∞⎰ 上式中的f 1和f 2为两个波段的频率，T Af 1和T Af 2为对应的亮温度，T bg 可近似地取为28. ，
k K g m =⨯-17231033.//是宇宙背景的辐射温度，W '是传播路径对应的权函数，a v 和a 0为水蒸汽和氧的吸收系数，T eff 和T eff '可用一个标准的大气模型以及地面所测温度来确定，近似地，T T ke t eff eff '==⨯ (()t
K
为地面温度，092095..〈〈ke )。

水汽辐射计测得的∆L 的精度可达到1.5毫米左右。

18. 电离层改正
地球表面60～1000公里的这层大气，由于太阳辐射，其中的原子被电离成大量的正离子和电子，构成电离层。

电磁波通过电离层产生的时间延迟()∆τf 为： ()∆τπf Cr N f e =02
2 4.1.5 式中的f 为观测频率，C 为光速，N e 为传播路径上的电子总含量，r 0为经典电子半径。

由于4.1.5式中的N e 与太阳辐射压有关，昼夜可相差一个数量级，很难用模型来精确表示。

但可以看出它产生的传播时间延迟与频率的平方成反比，故可以用双频观测来消除其影响。

如假设ρ1、ρ2、Φ1、Φ2为某GPS 接收机在同一历元测得的L 1和L 2两个波段上的伪距和相位，则电离层对它们的影响分别为CONST f 12、CONST f 2
2、CONST f 1、CONST f 2，这里的CONST 对一个接收机对同一卫星在同一历元的几种观测量是常数，f 1和f 2为两个波段的频率。

因此在长距离GPS 相对定位中，通常将两个波段的相位观测值线性组合后的观测量ΦLC 作为观测值。

ΦΦΦLC g =-12 式中的g f f =
21，即L1与L2的频率之比。

三．伪距差分定位模型
基准站R 测得至GPS 卫星J 的伪距为
j r j r j r j s r j r j r d d d c 21')(δρδρρττρρ+++-+=
其中j r ρ为基准站R 至第J 颗卫星之间的真实距离；j r d ρ是GPS 卫星星历误差所引起的距离偏差；r d τ为接收机时钟相对于GPS 时间系统的偏差；j s d τ是J 颗卫星时钟相对于GPS 时间系统的偏差；j r 1δρ电离层时延所引起的距离偏差；j r 2δρ是对流层时延所引起的距离偏差；c 是为电磁波的传播速度。

根据基准站的已知坐标和GPS 卫星星历，可以精确算得真实距离j r ρ，而伪距'j r ρ是基准站接收机测得的，则伪距的改正值
j r j r j r j s r j r j r j r d d d c 21')(δρδρρττρρρ-----=-=∆
在基准接收机进行伪距测量的同时，流动站接收机K 也对第J 颗卫星进行了伪距测量，流动站接收机所测得的伪距
j k j k j k j s k j k j k d d d c 21')(δρδρρττρρ+++-+=
我们将基准站所测得的伪距改正值带入上式（即上两式相加）得：
)()()()(1211'j r j k j r j k j r j k r k j k j r j k d d d d c δρδρδρδρρρττρρρ-+-+-+-+=∆+
当流动站与基准站相距在一定距离范围之内，我们可以近似认为：
j r j k j r j k j r j k d d 1211,(,δρδρδρδρρρ===
则上式变为：
)('r k j k j r j k d d c ττρρρ-+=∆+
(6)式中共有四个未知数，它们分别是流动站K 的三维坐标),,(k k k Z Y X 和GPS 接收机钟差引起的改正项τρ∆。

如果基准站和流动站某历元共视四颗以上卫星，就可以根据上式建立误差方程式：
)()()()
('00
00
00
0j r j k k j k k j k k j k j D Z D Z Z Y D Y Y X D X X V ρρρδδδτ∆--+∆+-+
-+
-=
式中（0
,,k k k Z Y X ）是流动站K 的三维近似坐标；（j j j Z Y X ,,）是卫星J 发射信号时刻的三维坐标，其可根据卫星星历计算而得到；2020200)()()(j k j k j k Z Z Y Y X X D -+-+-=
；j=1,2,….n n=4≥。

然后按最小二乘法求解流动站该历元的三维坐标k k k k k k k k k Z Z Z Y Y Y X X X δδδ+=+=+=000,,和三维坐标
中误差Zk Yk Xk M M M ,,。