6.2.1立方根1

4、一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱 长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍， 它的棱长变为原来的多少倍？ 体积变为原来的1000倍呢？ 试一试：一个正方体的体积变为原来的n倍， 它的棱长变为原来的多少倍？
3
n倍
∵ 3 8 2 ∵
3
3 8 2
∴
3
8 8
3
3
27 3
3 27 3 ∴
27 3 27
求下列各数的值，并找规律。 3 3 3 3 2 2 (2) -2
3
(3) -3
3
3
4
3
3
4
3
3
0
a
3
3
3
0
-27 0 0 3 3 3 1 1 1 1 3 3 27 27 27 3 27 3 a a 规律：对于任何数a都有
3) 4)
3
27 189 31 1 64 3 1 1 8 64 256
小结：
1、平方根的定义：如果 一个数的平方等于a,那 1、立方根的定义：如果
一个数的立方等于a,那
么这个数叫做a的立方根。
a的立方根用 3
么这个数叫做a的平方根。
a的平方根用± 2、平方根的性质 （1）一个正数有两个平方根， 这两个平方根互为相反数 （2）0的平方根还是0 （3）负数没有平方根 3、平方根的求法： 如求4的平方根： ∵ (±2)2 = 4
课堂练习2：
2.你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125 （ 3） 3
解: (1) x 3 343
∴x＝7 （3）x＝23 ∴x＝8
x 2
（ 4） 3
x2 4
3
(2) x 1 125 ∴x-1＝5
X=6 （4） X-2＝43 ∴X＝66
即
3
0.125 0.5
(3)因为03=0，所以0的立方根是0，即 3 0=0.
(4)∵(-2)3=-8,∴-8的立方根是-2，即 3 8 2 思考：除－2以外，还有什么数的立方等-8?， 也就是说，负数－8还有别的立方根吗?
2 8 3 (5)∵(- 3 ) =
即
8 ,∴ 的立方根是- 2 ， 3 27 27
3 2) 若 － 9 x＝3， 则 － x＝
3） 若3 x－5＋3 y－6＝0， 则x＋y＝
4） 已 知y＝ x－6＋ 6－x＋2， 则y x的 立 方 根 为
提高题:例2、求下列各式的值
1)
2)
3
3
124 3 1 0.027 3 0.064 125 1 3 1 2 0.125 3 ( ) 16 8 23 3 37 1 1 144 64
27
3
8
3
规律：对于任何数a都有
3
a

3
8
( 8)
3

3
－8
3

3
Baidu Nhomakorabea
3
27
27 5 5

课堂练习1：
1.判断下列说法是否正确，并说明理由：
8 （1）27
2 3
的立方根是
（2）负数没有立方根 （3）4的平方根是2 （4）-8的立方根是-2 （5）立方根是它本身的数只有0 （6）互为相反数的数的立方根也互为相反数
练习:解答题
1、求下列各式中的x ： (1) 8x 125 ;
3
3
(2)
( x 1) 8;
3
125 (3) 8( x 3) ; (4) ( x 2) 3 27
5 0
x （ 5）
6
64
（6）(2 x 1) 243 0
3
提高题:例1、填空
1) 如 果3 5－x是5－x的 立 方 根 ， 那 么 x的 取 值 范 围 是
(3)3 0.000004 0.02
(4)
3
343 7
1.分别求下列各式的值：
课堂练习2：
3
(1) 1000 (2) 0.001 (3) 1
3
3
(4) - 3
64 125
3
(5) 216
解: (1) 3 1000 10
3
3
( 6) 3
17 4 27
(7) 9

问题:要制作一种容积为27m3的正方体
形状的包装箱,这种包装箱的边长应该
是多少?
解:设这种包装箱的边长为x m, 3 则x 27 ∵33=27 ∴x=3 答:这种包装箱的边长应为3 m,
思考：如果问题中正方体的体积为5cm3， 正方体的边长又该是多少？
1.立方根的概念. 一般地，如果一个数的立方等于a，这个 数就叫做a的立方根(也叫做三次方根). 用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.
a的平方根怎样表示?
答： 2 a 或 立方根的表示方法：
数a的立方根用 a表示
3
a
类似的请同学们想一想a的立方根怎样表示？
1.立方根的概念. 一般地，如果一个数的立方等于a，这个 数就叫做a的立方根(也叫做三次方根). 用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根. 3 数a的立方根用符号“ a ”表示,读作“三次根号a 其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省略
3
8 2 3 27
通过对以上问题的解答，你能总结出立方根 有什么样的性质？ 正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一 个负数；零的立方根是零.
3 哈哈：每一个数都只有一个立方根，记为： a
立方根的性质：
1、正数的立方根是一个正数 2、负数的立方根是一个负数 3、0的立方根是0 4、如果a≥0,则 3 a 3 a 探究:
2.填空：
3 -5 (1) (_____)
-5 125, 125 _____
3
4 3 (2) (_____) 5
4 64 64 , 3 _____ 5 125 125
3.求下列各数的立方根：
（1）1，（2）-1 ，（3） -0.000008 （4）343 3 3 (2) 1 1 解: (1) 1 1
3
(2) 3 0.001 0.1
(4) 3 64 4 125 5
(3) 1 1
(5)
3
3
(7) 9

216 6
(6)3
3
27 3 125 5 4 27 27 3
9
练习:求下列各式的值：
27 10 3 ( 4) 3 2 （1） 3 64 （2）3 125 （3） 64 27 3 3 2 3 3 3 (5) - 64 16 (6) (5) (5) 5 (
a表示
a
表示
2、立方根的性质 （1）正数的立方根还是正数 （2）0的立方根还是0 （3）负数的立方根还是负数 3、立方根的求法： 如求8的立方根： ∵ 23 = 8
∴4的平方根是±2
即 4 2
∴8的立方根是2
即
3
82
思考:
1.一个正方体的体积变为原来的8倍，其边长变为原来 的多少倍？
2.一个正方体的体积变为原来的27倍，其边长变为 原来的多少倍？ 3.一个正方体的体积变为原来的n(n>0)倍，其边长 变为原来的多少倍？
6.2 立方根(1)
回顾 & 思考 ☞ 1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(≥0)的平方根? 正数a的平方根是： 2.什么叫算术平方根？
a
如何用符号表示数a(≥0)的算术平方根?
正数a的算术平方根是：
3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有 平方根?0平方根是什么?
a
正数有两个平方根，它们互为相反数; 0的平方根是0；负数没有平方根。
3 4
例1求下列各数的立方根：看看正数、0和负数的 立方根各有什么特点? 8 (1)8；(2)0.125；(3)0 ；(4) -8 ；(5) 27 . 解 (1)∵23=8,∴8的立方根是2，即 3 8 2 思考：除2以外，还有什么数的立方等于8? 也就是说，正数8还有别的立方根吗? (2)∵0.53=0.125,∴0.125的立方根是0.5,
如:33=27
4
则把3叫做27的立方根,即
3
27 3
当 x a ，则x叫做什么呢？ X叫a的四次方根 2.开立方. 求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方 与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可 以通过立方运算来求.
你会区别下列的数吗？
a ， a ， a ， a a 表示a的算术平方根 a 表示a的平方根或a的二次方根 3 a 表示a的立方根或a的三次方根 4 a 表示a的四次算术根
解： （1）
（2） 3

5)
2
3
64 4
（3） 3 （4）
125 5
10 64 4 3 2 27 27 3
3

27 27 3 3 64 64 4
(5)3 - 64 16 4 4 0
(6)原式 5 5 5 5 10