立方根 (1)

, 2 39 无理数有_____________________________.
3
3.下列语句中正确的是 ( C ) A.带根号的数都是无理数 B.不带根号的数都是有理数 C.无理数一定是无限不循环小数 D.无限小数一定是无理数
4.(1)在数轴上找出表示 10 的点. (2)在数轴上找出表示 5 的点.
(2)
2 是一个分数吗?
因为 2）=2， 哪些分数的平方与 （ 2接近呢?
2

3 2 4 3
2
9 2.25 4
2 16 1. 7 9
;
;

7 5

2
49 1.96 25
;
因为
7 3 2 , 即1.4 2 1.5 ; 所以 5 2 2 2 因为1.41 1.9881 , 1.42 2.0164 ,
所以1.41 2 1.42 ; 因为 1.414 1.999396 ,1.415 2.002225 ,
2 2
7 5
2
49 1.96 ; 25
3 2
2
9 2.25 ; 4
所以1.414 2 1.415 . 如果保留4位小数, 2的近似值是多少 ? 保留5位小数呢?
整数集合 分数集合 有理数集合
3 8 , ( 1 ) 1, ( 3.14 ) 0 ··· 3
22 1 ,3 ,1.732 ,0.3 7 3
···
22 1 1 ,3 , 3 8 ,1.732 ,0.3, ( ) 1, ( 3.14 ) 0 ··· 7 3 3
无理数集合 ， 8， 3 2 ， 3.1040040004 ···
3
把下列各数填人相应的集合内:
(2)无理数集合 :
(3)正实数集合{

3
9 , 10 ,

27 ,

0.01001000100001.
3
,
;
…} …}
2 4 , 3
3 22 , 0.01001000100001. 7
3
3
0.6 , 10 ,
27 ,

,
(4)负实数集合{ 9 ,
125 ,
事实上, 人们已经证明 2是一个无限不循环小数, 它的值为 1.4142135623730950488016887242097
结论
2是一个无限不循环小数,
数学思想: 无限逼近的数学思想
1.无理数的概念
无限不循环小数称为无理数.
注意
两个条件:①无限小数;②不循环小数
缺一不可
3 , 5 , 3 2 , 3 3,0.1010010001..., 2.31456728... 等都是无理数.
2.在实数
8 , 0 中整数有_______________________________;
22 1 , , 0.3 3 8 ,0 ,0.30330333 有理数有______________________________; 7 3
22 1 3 3 3 , , , 2 , 0.3 , 9 , 8 , 0 , 0.30330333 7 3 3
正整数 自 然 数 整数 零 有限小数或无 负整数 限循环小数 有理数 正分数 分数 实数 负分数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数
还可如下分类
正有理数 正实数 实数 零 负实数 正无理数 负有理数 负无理数
会将一个数进行分类是重点
能将一个无理数在数轴上表示出来是难点
圆周率 也是无理数,- 也是无理数. 2
2.实数的概念:
有理数和无理数统称为实数.
即实数可分为有理数和无理数.
讨论
到目前为止,同学们知道的数有哪些类? 你能给它们分类吗?
实数的分类：
正整数 自 然 数 整数 零 有限小数或无 负整数 限循环小数 有理数 正分数 分数 实数 负分数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数
-3
-2 -1
O
1
2
3
10
5
-3 -2 -1 O 1 2 3
通过“逼近”的数学思想,体会到无理数的存在 实数与数轴上的点是一一对应的 初次体会到“数形结合”的数学思想
无理数的常见形式: ①π是无理数;
②
2, 3, 3 7... 带根号且开方开不尽的数;
③0.1010010 001…
实数的分类：
初中数学八年级上册 （苏科版）
2.5
实数（1）
讨论: 腰长为1的等腰直角三角形的斜边长是 2 __________, 说说你对这个数的认识.
1
1 操作 试在数轴上画出表示
2 的点.
2
-2 2 -1
o
1 22
讨论
(1)
2 是一个整数吗?
1 1， 4 ，（ 2）=2，所以 2
2 2 2
2不可能是一个整数，它在1与2之间。

16 , 49
练习1:判断： （1）无理百度文库都是无限小数 （2）无限小数都是无理数 （3）两个无理数的和一定是无理 数
(√)
(×)
(4)

(×)
2
是分数
(×)
(×) ） (√ ) )
22 (5) 是无理数 7 (6)整数和分数统称为有理数
）
2.把下列各数分别填入相应的集合中：
22 1 3 , ， 3 ，8， 8， 1.732,, 3 2 7 3 ( 1 ) 1（ 3.14)0 , 3.1040040004 0.3, , 3
讨论
有理数都可以用数轴上的点来表示， 反过 来，数轴上的点是否都表示有理 数？ 每一个实数都可以用数轴上的一个 点来表示，；反之，数轴上的每一个点 都表示一个实数，实数与数轴上的点
是一一对应的。
练一练
1.和数轴上的点一一对应的数集是 ( D )
A. 有理数集 B. 无理数集 C. 整数集 D. 实数集
还可如下分类
正有理数 正实数 实数 零 负实数 正无理数 负有理数 负无理数
例题
2 3 3 4 , 9 , 0.6 , 10 , 125 , 27 , , 3 3 16 22 , , 0.01001000100001. 49 7 2 16 22 4 , 0.6 , 125 , , , (1)有理数集合 : 3 ; 49 7