立方根1

课内练习2 课内练习 1.分别求下列各式的值： 分别求下列各式的值： 分别求下列各式的值
Baidu Nhomakorabea
(1)
3
125
(2)
3
− 0.008
(3)
3
1 64
(4) 0.001 + 0.01
3
探究
a 0.000001
先填写下表,再回答问题 先填写下表 再回答问题: 再回答问题
0.001 1 1000 1000000
什么才是一个数a的 什么才是一个数 的 立方根呢？ 立方根呢？ 一般地，一个数的立方等于a， 一般地，一个数的立方等于 ， 这个数就叫做a的立方根， 这个数就叫做 的立方根，也 叫做a的三次方根． 叫做 的三次方根．记 ３ 做 a ．
其中a是被开方数， 其中 是被开方数，３ 是被开方数 ３ 是根指数，符号“ 是根指数，符号“ ” 读做“三次根号” 读做“三次根号”．
3
8 =2
3
− 8 = -2
到现在我们学了几 种运算? 种运算
+,-,x,÷,乘方 ÷ 乘方,
开平方,开立方 开平方 开立方
求一个数的立方根的运 叫做开立方． 算，叫做开立方．
例１ 求下列各数的立方根 1 (1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0 27 (1)∵33 = 27 解： ∵ 即 3 27 = 3 ∴27的立方根是 的立方根是3 的立方根是
±4 16的平方根是 的平方根是______ 的平方根是
-16的平方根是 没有平方根 的平方根是________ 的平方根是 0 0的平方根是 的平方根是________ 的平方根是 一个正数有正负两个平方根,它们互为相反 一个正数有正负两个平方根 它们互为相反 零的平方根是零,负数没有平方根 数;零的平方根是零 负数没有平方根. 零的平方根是零
讨论:你能归纳出平方根和立方 讨论 你能归纳出平方根和立方 根的异同点吗? 根的异同点吗
被开方数 正数 负数 零 平方根 立方根
有两个,互为相 有一个,是正数 有两个 互为相 有一个 是正数 反数 有一个,是负数 无平方根 有一个 是负数 零 零
2 填空 填空:
1 1 −1 1)3 = − ,∴ − = _____ (1)Q(− 2 2 8 8
练一练
1.判断下列说法是否正确 并说明理由 判断下列说法是否正确,并说明理由 判断下列说法是否正确
8 2 的立方根是 ± (1) 27 3 (2) 25的平方根是 的平方根是5 x 的平方根是
(3) -64没有立方根 没有立方根 (4) -4的平方根是 ±2 的平方根是
x
x x √
(5) 0的平方根和立方根都是 的平方根和立方根都是0 的平方根和立方根都是
5 (2) Q(= 125,∴ 125 = _____ 5)
3 3
3
2.口答
1 1 求1， 1， ,− 的立方根. − 27 27
3
1 =1 = −1 −1
3
3
1 1 3 1 1 = = − − 27 3 27 3
互为相反数 的数的立方 根也互为相 反数
想一想1 想一想
立方根是它本身的数有那些? 立方根是它本身的数有那些 有1, -1, 0 平方根是它本身的数呢? 平方根是它本身的数呢 只有0 只有
3
a
0.01
0.1
1
10
100
从上面表格中你发现什么? 从上面表格中你发现什么
通过这节课的学习,大家获得那些知识呢 通过这节课的学习 大家获得那些知识呢
立方根定义,性质 及表示方法 立方根定义 性质,及表示方法 性质 及表示方法. 如何求一个数的立方根. 如何求一个数的立方根 立方根和平方根的区别
(5) 0
解 ∵0 =0 的立方根是0 ∴0的立方根是 的立方根是
3
即 0 =0
3
正数有立方根吗？如果有，有几个 正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 负数呢？ 零呢？ 零呢？ 从上面的例1可知： 从上面的例 可知： 可知 一个正数有一个正的立方根； 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 零的立方根是零。
问题：要做一个体积为 的正方体模型（ 问题：要做一个体积为8cm3的正方体模型（如 ），它的棱长要取多少 你是怎么知道的？ 它的棱长要取多少？ 图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
思考：(1)什么数的立方等于 ？ 什么数的立方等于-8？ 思考： 什么数的立方等于 (2)如果问题中正方体的体积为 如果问题中正方体的体积为5cm3，正 如果问题中正方体的体积为 方体的边长又该是多少？ 方体的边长又该是多少？
(2)∵ (−3) = −27 ∵
3
的立方根是－ ∴-27的立方根是－３ 即 3
1 3 1 (3)∵ ( ) = 3 27
∴
1 1 的立方根是 27 3
− 27 = −3
3
即
1 1 = 27 3
(4) -0.064
解∵
( − 0 .4) = − 0 .064
3
3
∴-0.064的立方根是 的立方根是-0.4 即 − 0 . 064 = − 0 . 4 的立方根是