数学：6.1平方根 立方根(第1课时)课件(沪科版七年级下)

１ ４ 121, ， ， 0.36 16 81
１ ４ 121, ， 解: 有平方根。 16 81 1 1 4 2 121 11 16 4 81 9
－0.36没有平方根,因为负数没有平方根。
例题:说出下列各式的意义,并计算:
(1) 144
(2) 0.81
9 (4) 25
0.36的平方根是 0.6,即 0.36 0.6
(4) ∵（±4/3）²=16/9
16 4 的平方根是 ，即 9 3
16 4 9 3
例2 判断正误，并把错的改正：
（1）100的平方根是10；
（2）非负数（正数和零统称非负数）一定有平方根；
3 1 （3） 2 的平方根是 ； 2 4
作业：
课本 P9 A组1 2,4,6 6 2,4
拓展延伸
1、
2、
•
( 5)
2
2
=
.
(5) =
3、对于正数a，
a
a
2
.
等于多少?
2
4、对于任意数a，
一定等于a吗？
(3) 196
一号展厅：判断比拼
（判断正误，若错误请说明理由。）
1、64的平方根是8。
（错 ）
2、2的平方根可表示成 2。（ 对 ）
3、(-4) 的算术平方根是-4。（ 错 ）
2
4、
4 没有平方根。
（错 ）
二号展厅：快乐填空
1、一个数的平方根是-7，则它的另一个平方根 是 2、 3、 4、
概念引入
∵ （±1.2）2=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根 ∵ （±2）2=4 ∴ ±2叫做4的平方根 ∵ x² = a ∴ x叫做a的平方根
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数 叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。
☞
1 请分别说出49， ，0的平方根 25
∴ ±7叫做49的平方根
例1 求下列各数的平方根： 求一个数的平方根的运算叫做 (1) 9
解：（1）
1 (2) 4
∵（±3）²=9
开平方。开平方是平方的逆运算。 16 (3) 0.36 (4) 9
9的平方根是 3，即
(2)
9 3
1 1 4 2
(3)
∵（±½）²=1/4 1 1 的平方根是 ，即 4 2 ∵（±0.6）²=0.36
1 1 1 ∴ ± 5 叫做 25 的平方根 25
1 5
解：∵（±7）2=49 ∵（± ）2=
∵ 02 = 0
∴ 0叫做0的平方根
悟 知识源于
∵ （±1.2）2=1.44 ∴ 1.44的平方根是（ ±1.2 ） ∵ （±2）2=4 ∴ 4的平方根是（ ±2 ）
∵ （0 ） =0，
∵（
2
∴ 0的平方根是（ 0 ）
不存在 ）2等于 -4 ， ∴ -4 （ 没有 ）平方根
平方根的性质：
①一个正数有两个平方根，这两个 平方根互为相反数； ②0只有一个平方根，它就是0本身； ③负数没有平方根.
开平方的定义:求一个数 的平方根的运算，叫做 开平方.
跟我学
让我们一起来表示一个数的平方根
对于 正数a 负的平方根用 “ a
7
，
这个数是
49
。
0 的平方根是它本身。 0.16 -0.4 。 81= 9 。
3 。
的平方根是 5、 81
①了解了平方根和算术平方根的概念； ②掌握了平方根的性质： 一个正数有两个平方 根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有 平方根； ③学会了平方根和算术平方根的表示方法；
④学会了求一个数的平方根，了解开平方和平方 互为逆运算。
（4） 2 的平方根是 2 ；
解： （1）错 100的平方根是 10 ；
（2）对；
1 3 1 9 2 （3）错 因为 2 ，所以 4 的平方根是 2 ； 4 4 （4）对。
想一想,做一做
☞
1. 填空: (1) ∵（ 1）²=1
1的平方根是1，即 1 1 ；(2Leabharlann ∵（8 ）²=64a” ），
正的平方根用 “ a”来表示，（读做“根号a”）
”表示（读做“负根号
即：正数a的平方根表示为± 其中a叫做被开方数。
如：49的平方根表示为
a（读做“正、负根号a” ）
=±7
， 即
练一练
（1）下列各数是否有平方根，请说明理由 ① （-3）2 ②02 ③ -0.01 2 （2） 下列说法对不对？为什么？ ① 4有一个平方根 ② 只有正数有平方根 ③ 任何数都有平方根 ④ 若 a＞0，a有两个平方根，它们互为相反数 解：（1） （-3）2 和0 2有平方根，因为（-3）2 和0 2是 非负数。 - 0.01 2没有平方根，因为-0.01 2是负数。 （2）只有④对，因为一个正数有正、负两个平 方根，它们互为相反数； 零的平方根是零； 负数没有平方根。
64的平方根是8 ，即 64 8 ；
(3) ∵ （ 0.2 )²=0.04
注意: 不能出现
0.04的平方根是 0.2 ，即 0.04 0.2 ；
6 (4)∵（ )²=36/25 5 6 即36/25的平方根是 。 5
93
要做的面积是9平方厘米的模具，模具的边 长是多少厘米？
实际上就是要求出一个数， 使它的平方等于9，即： 9平方厘米
(
) 9
2
显然，括号里应是±3，但 我们却要说边长是3。
算术平方根
一个正数有正、负两个平方根，他们互为相反数。因此 知道一个正数的正平方根，就知道它的负平方根。例如一个 正数的一个平方根是 3，那么，它的另一个平方根是 –3，而 零的平方根就是零。所以我们规定：
正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。
一个数a（ a 0 ）的算术平方根记做 " a " 例如:
注意

a o

7的算术平方根是 7,2的算术平方根是 2
1 1 的算术平方根是 ,0的算术平方根是0 4 2
想一想,做一做
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3. 下列各数有没有平方根?如果有,求出它的算术平方根; 如果没有,请说明理由:
—人人学有价值的数学； —人人都能获得必需的数学； —不同的人在数学上得到不同发展；
思考：
1.我们现已学过哪些运算？ （加、减、乘、除、乘方五种） 2.加法与减法这两种运算之间有什么 关系？乘法与除法之间有什么关系？ （互为逆运算） 3.乘方有没有逆运算？
思考与探索：
1.一个数的平方是9，这个数是什么数？ 2.一个数的平方是 4 ，这个数是多少？ 3.填空： 25 ①（ ）2 = 16 ②（ ）2 = 1 ③ ( ) 2= 0 ④（ ）2 = 4 0.49