钢结构设计原理 第四章
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4.2.1 弯曲强度
y a) σ<fy b) c) a σ=fy σ=fy
塑性 弹性
全部塑性
d)
σ=fy
x
εy a My<M<Mp
Mx Wn x
塑性
M<My
弹性阶段构件边缘纤 维最大应力为：
M=My
M=Mp
图4.2.1 各荷载阶段梁截面上的的正应力分布
（4.2.1）
Wnx —截面绕 x 轴的净截面模量
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 受弯构件的计算原理
当最大应力达到屈服点fy时，是梁弹性工作的极限状态， 其弹性极限弯矩（屈服弯矩）My
M y Wx f y
截面全部进入塑性状态，应力分布呈矩形。弯矩达到最大 极限称为塑性弯矩Mp
Mp Wp f y
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure来自第四章 受弯构件的计算原理
4.2.3 局部承压强度
当梁上有集中荷载（如吊车轮压、次梁传来的集中力、支座反 力等）作用时，且该荷载处又未设置支承加劲肋时，集中荷载由翼 缘传至腹板，腹板边缘存在沿高度方向的局部压应力。为保证这部 分腹板不致受压破坏，应计算腹板上边缘处的局部承压强度。
图4.2.4 腹板边缘局部压应力分布
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 受弯构件的计算原理 腹板边缘处的局部承强度的计算公式为：
要保证局部承压处的局 部承压应力不超过材料 的抗压强度设计值。
c
F
tw lz
f
（4.2.7）
F—集中荷载，动力荷载作用时需考虑动力系数 ，重级工作 制吊车梁为1.1，其它梁为1.05； —集中荷载放大系数（考虑吊车轮压分配不均匀），重级 工作制吊梁=1.35，其它梁及所有梁支座处=1.0； tw—腹板厚度 lz—集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，可按下式 计算：
第四章 受弯构件的计算原理
图4.3.2 自由扭转剪应力
开口薄壁构件自由扭转时，截面上只有剪应力，其分布情况为 在壁厚范围内组成一个封闭的剪力流，剪应力的方向与壁厚中心线 平行，大小沿壁厚直线变化，中心线处为零，壁内外边缘处为最大 t , t的大小与构件扭转角的变化率 成正比。此剪力流形成抵抗外 扭矩的合力矩GIt 。
受弯构件的设计应满足：强度、整体稳定、局部稳定 和刚度四个方面的要求。 前三项属于承载能力极限状态计 算，采用荷载的设计值； 第四项为正常使用极限状态的计 算，计算挠度时按荷载的标准值进行。
钢结构设计原理
Design Principles of Steel Structure
第四章 受弯构件的计算原理
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 受弯构件的计算原理
4.2.5 受弯构件的刚度
计算梁的刚度是为了保证正常使用，属于正常使用极限状态。 控制梁的刚度通过对标准荷载下的最大挠度加以限制实现。根据公 式： ≤[] （4.2.12） ——标准荷载下梁的最大挠度 []——受弯构件的挠度限值，按附表2.1规定采用 梁的最大挠度可用材料力学、结构力学方法计算。
第四章 受弯构件的计算原理
根据局部稳定要求，当梁受压翼缘的自由外伸宽度与 其厚度之比大于 但不超过 时，塑性
发展对翼缘局部稳定会有不利影响，应取 x ＝1.0。
对于需要计算疲劳的梁，因为有塑性区深入的截面， 塑性区钢材易发生硬化，促使疲劳断裂提前发生，宜取 x= y =1.0。
钢结构设计原理
均布荷载下等 截面简支梁 集中荷载下等 截面简支梁
5ql 4 5 M xl 2 M xl 2 384EIx 48 EIx 10EIx
Pl 3 M xl 2 48EIx 12EIx
钢结构设计原理
式中， Ix——跨中毛截面惯性矩 Mx——跨中截面弯矩
Design Principles of Steel Structure
4. 局部稳定指梁的翼缘和腹板等板件不会发生局部凸曲失 稳，在梁中主要通过限制受压翼缘和腹板的宽厚比不超过规 定，对组合梁的腹板则常设置加劲肋以提高其局部稳定性。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 受弯构件的计算原理
§4.2 受弯构件的强度和刚度
第四章 受弯构件的计算原理
§4.3 梁的扭转
4.3.1 自由扭转
当作用在梁上的剪力没有通过剪力中心时梁不仅产生弯曲变形，还 将绕剪力中心发生扭转。 如果梁中的各纤维沿纵向伸长 或缩短不受约束，则为自由扭转。
z
y
A M
C
x
B D
M
z
图4.3.1 工字形截面构件自由扭转
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
M、V—验算截面的弯矩及剪力； In—验算截面的净截面惯性矩； y1—验算点至中和轴的距离； S1—验算点以上或以下截面面积对中和轴的面积矩； 如工字形截面即为翼缘面积对中和轴的面积矩。 1—折算应力的强度设计值增大系数。 和c同号时， 1 =1.1； 和c异号时， 1 =1.2。 在式（4.2.10）中将强度设计值乘以增大系数1，是考虑到某一 截面处腹板边缘的折算应力达到屈服时，仅限于局部，所以设计强 度予以提高。 同时也考虑到异号应力场将增加钢材的塑性性能，因而 1可取 得大一些；故当和c异号时，取1 =1.2。 当和c同号时，钢材脆 性倾向增加，故取1 =1.1 。
钢结构设计原理
Design Principles of Steel Structure
第四章 受弯构件的计算原理
4.2.4 折算应力
《规范》规定，在组合梁的腹板计算高度边缘处，若同时受有 较大的正应力、剪应力和局部压应力c，应对折算应力进行验 算。其强度验算式为：
c c 3 2 1 f
剪力中心S位置的一些简单规律
（1）双对称轴截面和点对称截面（如Z形截面），S与截面形心重合； （2）单对称轴截面，S在对称轴上； （3）由矩形薄板中线相交于一点组成的截面，每个薄板中的剪力通过 该点，S在多板件的交汇点处。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
受弯构件设计应考虑强度、刚度、整体稳定和局部稳定各 个方面满足要求。
1. 梁的强度计算主要包括抗弯、抗剪、局部压应力和折算 应力等强度应足够。 2. 刚度主要是控制最大挠度不超过按受力和使用要求规 定的容许值。 3. 整体稳定指梁不会在刚度较差的侧向发生弯扭失稳，主 要通过对梁的受压翼缘设足够的侧向支承，或适当加大梁截 面以降低弯曲压应力至临界应力以下。
第四章 受弯构件的计算原理 （塑性发展系数）与截面形状有关，而与材料的性质无 关，所以又称截面形状系数。不同截面形式的塑性发展系数 见P110表4.2.1 。 梁的抗弯强度应满足：
（1）绕x轴单向弯曲时 （2）绕x、y轴双向弯曲时
fy Mx f xWx R My Mx f xWnx yWny
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 受弯构件的计算原理 开口薄壁构件自由扭转时，作用在构件上的自由扭矩为：
M t GIt
(4.3.1)
Mt ——截面上的扭矩 GIt——截面扭转刚度 G ——材料剪切模量 It——截面扭转常数，也称抗扭惯性矩 ——截面的扭转角 ——杆件单位长度扭转角，或称扭转率 bi、ti—— 第 i个矩形条的长度、厚度 k ——型钢修正系数 板件边缘的最大剪应力t与Mt的关系为：
Design Principles of Steel Structure
第四章 受弯构件的计算原理
4.2.2 抗剪强度
1.剪力中心
在构件截面上有一特殊点S，当外力产生的剪力作用在该点时 构件只产生线位移，不产生扭转，这一点 S称为构件的剪力中心， 也称弯曲中心。 若不通过剪力中心，梁在弯曲的同时还要扭转，由于扭转是 绕剪力中心取矩进行的，故S点又称为扭转中心。剪力中心的位置 近与截面的形状和尺寸有关，而与外荷载无关。
xp
Mp My
Wp—截面对x轴的截面塑性模量
xp—截面绕x轴的塑性系数
在钢梁设计中，如果按照截面的全塑性进行设计，虽然可以节省钢 材，但是变形比较大，会影响结构的正常使用。因此规范规定可以 通过限制塑性发展区有限制的利用塑性，一般的 a为h/8-h/4之间。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
（4.2.2）
（4.2.3）
Mx、My ——梁截面内绕x、y轴的最大弯矩设计值； Wnx、Wny ——截面对x、y轴的净截面模量； x、y ——截面对x、y轴的有限塑性发展系数，小于； f ——钢材抗弯设计强度 ；
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 受弯构件的计算原理
1、受弯构件的强度验算 2、梁的整体稳定的基本概念、验算方法以及提高 整体稳定性的措施 3、梁板件局部稳定的基本概念、有关规定和验算 方法
钢结构设计原理
Design Principles of Steel Structure
第四章 受弯构件的计算原理
§4.1 概述
只承受弯矩或弯矩与剪力共同作用的构件称为受弯构件。 结构中的受弯构件主要以梁的形式出现，以弯曲变形为主或 发生弯扭变形的构件称为梁。 梁在钢结构中是应用较广泛的一种基本构件。例如房屋建筑 中的楼盖梁、墙梁、檩条、吊车梁和工作平台梁。
第四章 受弯构件的计算原理
2.弯曲剪应力计算
根据材料力学知识， 实腹梁截面上的剪应 力计算式为：
Vy S x
f v （4.2.4） I xt
图4.2.3 工字形和槽形截面梁中的剪应力
Vy ——计算截面沿腹板平面作用的剪力； Sx ——计算剪应力处以上或以下毛截面对中和轴的面积矩； Ix——毛截面惯性矩；fv——钢材抗剪设计强度； t——计算点处板件的厚度。
k I t bi ti3 3
(4.3.2)
k的取值： 槽钢： T形钢： I字钢： 角钢： k=1.12 k=1.15 k=1.20 k=1.00
M tt It
(4.3.3)
钢结构设计原理
Design Principles of Steel Structure
第四章 受弯构件的计算原理
2 2
（4.2.10） τ σc
My1 I n ——弯曲正应力
c——局部压应力 、c 拉应力为正，
压应力为负。
y x y
Design Principles of Steel Structure
σ
VS1 I nx tw
——剪应力
钢结构设计原理
图4.2.5 、 、c的共同作用
第四章 受弯构件的计算原理
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 受弯构件的计算原理 跨中集中荷载： lz = a+5hy +2hR 梁端支座反力： lz = a+2.5hy +b
a—集中荷载沿梁长方向的实际支承长度。对于钢轨上轮压 取a=50mm； hy—自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离。 hR—轨道的高度，对梁顶无轨道的梁hR=0。 b—梁端到支座板外边缘的距离，按实际取值，但不得大于2.5hy
Mt 2 At
A为截面中心线所围面积
(4.3.5)
闭口截面的抗扭能力要比开口截面的抗扭能力更强。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 受弯构件的计算原理
4.3.2 开口截面构件的约束扭转
o x y
特点：由于支座的阻碍或其 它原因，受扭构件的截面不 能完全自由地翘曲（翘曲受 到约束）。 结果： 截面纤维纵向伸缩受 到约束，产生纵向翘曲正应 力 ，并伴随产生翘曲剪应 力 。翘曲剪应力绕截面剪 心形成抵抗翘曲扭矩M的能 力。总扭距分为自由扭距和 翘曲扭距两部分。构件扭转 平衡方程为：
闭口薄壁构件自由扭转时，截面上的剪应力分布与开口截面完 全不同，闭口截面壁厚两侧剪应力方向相同，薄壁截面可认为剪应 力沿厚度均匀分布，方向与截面中线相切，沿构件截面任意处 t为 常数
Mt
tds t ds
(4.3.4)
其中积分是对截面各板件厚度中线的闭路积分
任一点处的剪应力为：
y a) σ<fy b) c) a σ=fy σ=fy
塑性 弹性
全部塑性
d)
σ=fy
x
εy a My<M<Mp
Mx Wn x
塑性
M<My
弹性阶段构件边缘纤 维最大应力为：
M=My
M=Mp
图4.2.1 各荷载阶段梁截面上的的正应力分布
（4.2.1）
Wnx —截面绕 x 轴的净截面模量
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 受弯构件的计算原理
当最大应力达到屈服点fy时，是梁弹性工作的极限状态， 其弹性极限弯矩（屈服弯矩）My
M y Wx f y
截面全部进入塑性状态，应力分布呈矩形。弯矩达到最大 极限称为塑性弯矩Mp
Mp Wp f y
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure来自第四章 受弯构件的计算原理
4.2.3 局部承压强度
当梁上有集中荷载（如吊车轮压、次梁传来的集中力、支座反 力等）作用时，且该荷载处又未设置支承加劲肋时，集中荷载由翼 缘传至腹板，腹板边缘存在沿高度方向的局部压应力。为保证这部 分腹板不致受压破坏，应计算腹板上边缘处的局部承压强度。
图4.2.4 腹板边缘局部压应力分布
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 受弯构件的计算原理 腹板边缘处的局部承强度的计算公式为：
要保证局部承压处的局 部承压应力不超过材料 的抗压强度设计值。
c
F
tw lz
f
（4.2.7）
F—集中荷载，动力荷载作用时需考虑动力系数 ，重级工作 制吊车梁为1.1，其它梁为1.05； —集中荷载放大系数（考虑吊车轮压分配不均匀），重级 工作制吊梁=1.35，其它梁及所有梁支座处=1.0； tw—腹板厚度 lz—集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，可按下式 计算：
第四章 受弯构件的计算原理
图4.3.2 自由扭转剪应力
开口薄壁构件自由扭转时，截面上只有剪应力，其分布情况为 在壁厚范围内组成一个封闭的剪力流，剪应力的方向与壁厚中心线 平行，大小沿壁厚直线变化，中心线处为零，壁内外边缘处为最大 t , t的大小与构件扭转角的变化率 成正比。此剪力流形成抵抗外 扭矩的合力矩GIt 。
受弯构件的设计应满足：强度、整体稳定、局部稳定 和刚度四个方面的要求。 前三项属于承载能力极限状态计 算，采用荷载的设计值； 第四项为正常使用极限状态的计 算，计算挠度时按荷载的标准值进行。
钢结构设计原理
Design Principles of Steel Structure
第四章 受弯构件的计算原理
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 受弯构件的计算原理
4.2.5 受弯构件的刚度
计算梁的刚度是为了保证正常使用，属于正常使用极限状态。 控制梁的刚度通过对标准荷载下的最大挠度加以限制实现。根据公 式： ≤[] （4.2.12） ——标准荷载下梁的最大挠度 []——受弯构件的挠度限值，按附表2.1规定采用 梁的最大挠度可用材料力学、结构力学方法计算。
第四章 受弯构件的计算原理
根据局部稳定要求，当梁受压翼缘的自由外伸宽度与 其厚度之比大于 但不超过 时，塑性
发展对翼缘局部稳定会有不利影响，应取 x ＝1.0。
对于需要计算疲劳的梁，因为有塑性区深入的截面， 塑性区钢材易发生硬化，促使疲劳断裂提前发生，宜取 x= y =1.0。
钢结构设计原理
均布荷载下等 截面简支梁 集中荷载下等 截面简支梁
5ql 4 5 M xl 2 M xl 2 384EIx 48 EIx 10EIx
Pl 3 M xl 2 48EIx 12EIx
钢结构设计原理
式中， Ix——跨中毛截面惯性矩 Mx——跨中截面弯矩
Design Principles of Steel Structure
4. 局部稳定指梁的翼缘和腹板等板件不会发生局部凸曲失 稳，在梁中主要通过限制受压翼缘和腹板的宽厚比不超过规 定，对组合梁的腹板则常设置加劲肋以提高其局部稳定性。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 受弯构件的计算原理
§4.2 受弯构件的强度和刚度
第四章 受弯构件的计算原理
§4.3 梁的扭转
4.3.1 自由扭转
当作用在梁上的剪力没有通过剪力中心时梁不仅产生弯曲变形，还 将绕剪力中心发生扭转。 如果梁中的各纤维沿纵向伸长 或缩短不受约束，则为自由扭转。
z
y
A M
C
x
B D
M
z
图4.3.1 工字形截面构件自由扭转
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
M、V—验算截面的弯矩及剪力； In—验算截面的净截面惯性矩； y1—验算点至中和轴的距离； S1—验算点以上或以下截面面积对中和轴的面积矩； 如工字形截面即为翼缘面积对中和轴的面积矩。 1—折算应力的强度设计值增大系数。 和c同号时， 1 =1.1； 和c异号时， 1 =1.2。 在式（4.2.10）中将强度设计值乘以增大系数1，是考虑到某一 截面处腹板边缘的折算应力达到屈服时，仅限于局部，所以设计强 度予以提高。 同时也考虑到异号应力场将增加钢材的塑性性能，因而 1可取 得大一些；故当和c异号时，取1 =1.2。 当和c同号时，钢材脆 性倾向增加，故取1 =1.1 。
钢结构设计原理
Design Principles of Steel Structure
第四章 受弯构件的计算原理
4.2.4 折算应力
《规范》规定，在组合梁的腹板计算高度边缘处，若同时受有 较大的正应力、剪应力和局部压应力c，应对折算应力进行验 算。其强度验算式为：
c c 3 2 1 f
剪力中心S位置的一些简单规律
（1）双对称轴截面和点对称截面（如Z形截面），S与截面形心重合； （2）单对称轴截面，S在对称轴上； （3）由矩形薄板中线相交于一点组成的截面，每个薄板中的剪力通过 该点，S在多板件的交汇点处。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
受弯构件设计应考虑强度、刚度、整体稳定和局部稳定各 个方面满足要求。
1. 梁的强度计算主要包括抗弯、抗剪、局部压应力和折算 应力等强度应足够。 2. 刚度主要是控制最大挠度不超过按受力和使用要求规 定的容许值。 3. 整体稳定指梁不会在刚度较差的侧向发生弯扭失稳，主 要通过对梁的受压翼缘设足够的侧向支承，或适当加大梁截 面以降低弯曲压应力至临界应力以下。
第四章 受弯构件的计算原理 （塑性发展系数）与截面形状有关，而与材料的性质无 关，所以又称截面形状系数。不同截面形式的塑性发展系数 见P110表4.2.1 。 梁的抗弯强度应满足：
（1）绕x轴单向弯曲时 （2）绕x、y轴双向弯曲时
fy Mx f xWx R My Mx f xWnx yWny
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 受弯构件的计算原理 开口薄壁构件自由扭转时，作用在构件上的自由扭矩为：
M t GIt
(4.3.1)
Mt ——截面上的扭矩 GIt——截面扭转刚度 G ——材料剪切模量 It——截面扭转常数，也称抗扭惯性矩 ——截面的扭转角 ——杆件单位长度扭转角，或称扭转率 bi、ti—— 第 i个矩形条的长度、厚度 k ——型钢修正系数 板件边缘的最大剪应力t与Mt的关系为：
Design Principles of Steel Structure
第四章 受弯构件的计算原理
4.2.2 抗剪强度
1.剪力中心
在构件截面上有一特殊点S，当外力产生的剪力作用在该点时 构件只产生线位移，不产生扭转，这一点 S称为构件的剪力中心， 也称弯曲中心。 若不通过剪力中心，梁在弯曲的同时还要扭转，由于扭转是 绕剪力中心取矩进行的，故S点又称为扭转中心。剪力中心的位置 近与截面的形状和尺寸有关，而与外荷载无关。
xp
Mp My
Wp—截面对x轴的截面塑性模量
xp—截面绕x轴的塑性系数
在钢梁设计中，如果按照截面的全塑性进行设计，虽然可以节省钢 材，但是变形比较大，会影响结构的正常使用。因此规范规定可以 通过限制塑性发展区有限制的利用塑性，一般的 a为h/8-h/4之间。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
（4.2.2）
（4.2.3）
Mx、My ——梁截面内绕x、y轴的最大弯矩设计值； Wnx、Wny ——截面对x、y轴的净截面模量； x、y ——截面对x、y轴的有限塑性发展系数，小于； f ——钢材抗弯设计强度 ；
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 受弯构件的计算原理
1、受弯构件的强度验算 2、梁的整体稳定的基本概念、验算方法以及提高 整体稳定性的措施 3、梁板件局部稳定的基本概念、有关规定和验算 方法
钢结构设计原理
Design Principles of Steel Structure
第四章 受弯构件的计算原理
§4.1 概述
只承受弯矩或弯矩与剪力共同作用的构件称为受弯构件。 结构中的受弯构件主要以梁的形式出现，以弯曲变形为主或 发生弯扭变形的构件称为梁。 梁在钢结构中是应用较广泛的一种基本构件。例如房屋建筑 中的楼盖梁、墙梁、檩条、吊车梁和工作平台梁。
第四章 受弯构件的计算原理
2.弯曲剪应力计算
根据材料力学知识， 实腹梁截面上的剪应 力计算式为：
Vy S x
f v （4.2.4） I xt
图4.2.3 工字形和槽形截面梁中的剪应力
Vy ——计算截面沿腹板平面作用的剪力； Sx ——计算剪应力处以上或以下毛截面对中和轴的面积矩； Ix——毛截面惯性矩；fv——钢材抗剪设计强度； t——计算点处板件的厚度。
k I t bi ti3 3
(4.3.2)
k的取值： 槽钢： T形钢： I字钢： 角钢： k=1.12 k=1.15 k=1.20 k=1.00
M tt It
(4.3.3)
钢结构设计原理
Design Principles of Steel Structure
第四章 受弯构件的计算原理
2 2
（4.2.10） τ σc
My1 I n ——弯曲正应力
c——局部压应力 、c 拉应力为正，
压应力为负。
y x y
Design Principles of Steel Structure
σ
VS1 I nx tw
——剪应力
钢结构设计原理
图4.2.5 、 、c的共同作用
第四章 受弯构件的计算原理
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 受弯构件的计算原理 跨中集中荷载： lz = a+5hy +2hR 梁端支座反力： lz = a+2.5hy +b
a—集中荷载沿梁长方向的实际支承长度。对于钢轨上轮压 取a=50mm； hy—自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离。 hR—轨道的高度，对梁顶无轨道的梁hR=0。 b—梁端到支座板外边缘的距离，按实际取值，但不得大于2.5hy
Mt 2 At
A为截面中心线所围面积
(4.3.5)
闭口截面的抗扭能力要比开口截面的抗扭能力更强。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 受弯构件的计算原理
4.3.2 开口截面构件的约束扭转
o x y
特点：由于支座的阻碍或其 它原因，受扭构件的截面不 能完全自由地翘曲（翘曲受 到约束）。 结果： 截面纤维纵向伸缩受 到约束，产生纵向翘曲正应 力 ，并伴随产生翘曲剪应 力 。翘曲剪应力绕截面剪 心形成抵抗翘曲扭矩M的能 力。总扭距分为自由扭距和 翘曲扭距两部分。构件扭转 平衡方程为：
闭口薄壁构件自由扭转时，截面上的剪应力分布与开口截面完 全不同，闭口截面壁厚两侧剪应力方向相同，薄壁截面可认为剪应 力沿厚度均匀分布，方向与截面中线相切，沿构件截面任意处 t为 常数
Mt
tds t ds
(4.3.4)
其中积分是对截面各板件厚度中线的闭路积分
任一点处的剪应力为：