浅谈初中数学教学中学生发散思维能力的培养

如何培养学生的发散性思维

通州区袁灶初中张红珍

摘要：培养学生发散思维能力是初中数学教学目的之一。在教学中，首先教育学生要从多个方面、多个角度去思考问题，寻找解题方法；其次为培养学生发散思维创设内、外部环境；最后运用不同解题方法培养学生发散思维。

关键词：数学教学；发散思维；培养

所谓发散思维是不依常规，寻求变异，对给出的材料、信息从不同角度，向不同方向，用不同方法或途径进行分析和解决问题的一种思维方式。这种思维方式的最基本的特色是：从多方面#、多思路去思考问题，而不是囿于一种思路，一个角度，一条路走到黑。它主要特征是：多向性、变通性、独特性。事实上，在创造性思维活动中，发散性思维又起着主导作用，是创造性思维的核心和基础。数学教学其实是数学思维活动的教学。学习数学高有开思维，在数学思维过程中最高品质，最高层次，而又最可贵的是创造性思维品质。其实数学家创造能力的大小是与他本身的发散思维能力成正比的，即是说：科科学家的创造能力可用公式估计：创造能力=知识×发散思维能力。而加强发散思维能力的训练，是培养学生创造性思维的重要环节。

因此，在课堂教学中，老师们越来越重视对学生进行发散性思维的培养。下面谈一谈在培养学生发散思维能力方面的一些措施与做法:

一、在诱导乐于求异的心理倾向中，培养学生的发散思维能力

长期以来，初中数学教学以集中思维为主要思维方式，课本上的题目和材料的呈现过程大都循着一个模式，学生习惯于按照书上写的与教师教的方式去思考问题，用符合常规的思路和方法解决问题，这对于基础知识、基本技能的掌握是必要的，但对于中学生学习数学兴趣的激发、智力能力的发展，特别是创造性思维的发展，显然是不够的。而发散思维却正好反映了创造性思维“尽快联想，尽多作出假设和提出多种解决问题方案”的特点，因而成为创造性思维的一种主要形式。在中学数学教学的过程中，在培养学生初步的逻辑思维能力的同时，也要有意识地培养学生的发散思维能力。赞可夫说过：“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西，是很容易从记忆中挥发掉的”。赞可夫这句话说明了发散思维能力的形成，需要以乐于求异的心理倾向作为一种重要的内驱力。教师妥善于选择具体题例，创设问题情境，精细地诱导学生的求异意识。对于学生在思维过程中时不时地出现的求异因素要及时予以肯定和热情表扬，使学生真切体验到自己求异成果的价值。对于学生欲寻异解而不能时，教师则要细心点拨，潜心诱导，帮助他们获得成功，使学生渐渐生成自觉的求异意识，并日渐发展为稳定的心理倾向，在面临具体问题时，就会能动地作出“还有另解吗？”“试试看，再从另一个角度分析一下！”的求异思考。事实证明，也只有在这种心理倾向驱使下，那些相

关的基础知识、解题经验才会处于特别活跃的状态，也才可能对题中数量作出各种不同形式的重组，逐步形成发散思维能力。

训练学生对同一条件，联想到多种结论的发散思维习惯。这种思维习惯是指确定了已知条件后，没有固定的结论，让学生自己尽可能多地确定未知结论，并这个过程充分去求解这些未知结论。揭示思维的广度和深度。不同层次的学生都能得到有益的尝试，符合素质教育面向全体学生的要求。

(一)教育学生从多个方面、多个角度去认识事物，让思维向四面八方发散出去，从而寻找解决问题更多更好的方法

1、在课堂教学中应该适当给学生提供独立思考问题、自己提问题的条件与机会为发散思维的培养创造良好的内、外部的环境。

２、在课堂上善于创设思维情景，引导学生积极思维，运用已学过知识去解决新问题。其中组织课堂讨论是一种使用较普遍的有效方法。这样培养的学生敢于提问题、敢于批判、敢于质疑、思维敏捷。不受老师讲解的束缚，可为发散思维的培养创良好的内、外部环境。

例1我在讲完直线和圆的位置关系后，用下面方式复习了切线的性质：已知直线CB与⊙O相切于点A，请同学们任意添加辅助线，并写出添加辅助线后能得到的结论（切线作为必要条件）．

把同学们的做法列成表写在黑板上：辅助结论（１）连结ＯＡ。OA⊥CB (2) 过A作ＣＢ的垂线ＡＤ。 AD圆心O, （3）过Ｏ作ＣＢ的垂线OE。 OE过切点A （４）过B作⊙O的割线交⊙O于F、G。 BA2=BF×BG （５）过B作⊙O的另一条切线交⊙O于M。 BA=BM （６）过A作弦AN，在∠CAN夹的弧上取点P,连结PA、 PN。∠BAN=∠APN （７）过A作弦AS=AT,连结ST。 AＢ∥ST …… …… ……

例2，已知△ABC，P是边AB的一点，连结CP，要使△ACP∽△ABC，只要加上什么条件即可？（至少写出三种方案）方案一：（∠APC=∠ACB）方案二：(∠ACP=∠B) 方案三：(AP ：AC=AC ：AB) 让学生充分展开想象的翅膀，使学生发散思维能力得到同步提高。目的基本达到后，再让学生对其中的部分结论加以证明。在刚开始进行这训练时，学生是不习惯的，思路有被“堵塞”感觉，但经过一段时间的训练后。学生的发散思维能力有了明显的提高。比如。题目有切线这个条件时，他们就会迅速地对切线的性质进行一次“盘点”，然后，从中挑出最利于问题解决的用法。

(二)发散性思维体现了思维的开放性、创造性，是事物普遍联系在头脑中的反映

1、既然事物是相互联系的，是多方面关系的总和。所以在教学中教育学生当一种方法，一个方面不能解决问题时，应主动地否定这一方法、方面，让思维向另一方法、另一方面跨越。不要满足已有的思维成果，力图向新的方法、领域探索，并力图在各种方法、方面中，寻找一种更好一点的方法、方面。

2、教学上运用相关的题目进行训练，促使学生在思维上善于从同一对象中产生多种分化因素的能力，从不同的方向去思考，揭示同一本质表现出来的现象、形式之间的差异。

3、使思维富于联想，思路宽阔，能对已知信息进行多方向、多角度的联想，从而能够发现新知识、提出新问题，得到多种解答或结论。

4、注意在学习过程中，对于学生提出的不同结论，如果讲得有道理，教师就应该给予肯定，即便是与教材中的叙述有所出入，教师也不应该硬将教材中的结论强加给学生，因为任何知识的学习都要经历由不完整到完整的过程。

(1)让学生真实的坦陈自己的想法，尊重孩子的思维成果，不轻易否定孩子在认真思维基础上的答案，这样，学生才会“放下包袱、开动机器”，这样，才会“百花齐放、百家争鸣”。

(2)在引导学生进行发散思维的基础上，我们还要引导学生相互比较鉴别，把发散的思维再回拢起来，这样就有利于培养学生思维的系统性、严谨性和深刻性。

二、在多种形式的训练中，培养学生的发散思维能力

在中学数学教学过程中，教师可结合教学内容和学生的实际情况，采取多种形式的训练，培养学生思维的敏捷性和灵活性，以达到诱导学生思维发散，培养发散思维能力的目的。这种思维习惯是指问题的结论确定以后，尽可能变化已知条件，进而不同的角度，用不同的知识来解决问题。这样，一方面可以充分揭示数学问题的层次。另一方面又可以充分暴露学生自身的思维层次，使学生从中吸收数学知识的营养。在教学中，我们常常会遇到类似的问题，为了实现某个目标，要首先设计实现这一目标的各种可能性方案。加强学生这方面能力的培养，也是对学生进行素质教育的一个方面。适当进行“一题多解”、“一题多变”、“一题多问”等教学活动，培养学生的发散思维

（一）一题多变

是对题中的条件、问题、情节作各种扩缩、顺逆、对比或叙述形式的变化，让学生在各种变化了的情境中，从各种不同角度理清问题间的逻辑关系。采取步步变化深入，既发展了学生的探究思维能力，又综合性地复习与巩固了已学的有关知识，可取得较好的教学效果。

对题中的条件、问题、情节作各种扩缩、顺逆、对比或叙述形式的变化，让学生在各种变化了的情境中，从各种不同角度认识数量关系。

例如：在正方形ABCD中，M是AB边上任意一点，MN垂直MD，MN=MD。

(1)求证：BN平分∠CBE。

(2)若将条件MN=MD变成结论，而BN平分∠ CBE变为条件是否成立？