实验四 使用matlab实现卷积的运算
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实验四 使用matlab 实现卷积的运算
一 实验目的
1、
学习MATLAB 语言的编程方法及熟悉MA TLAB 指令; 2、
深刻理解卷积运算,利用离散卷积实现连续卷积运算;
二 实验内容 1、 完成)(1t f 与)(2t f 两函数的卷积运算
其中:)4()()(),()(221--==-t u t u t f t u e t f t 在一个图形窗口中,画出)(1t f 、)(2t f 以及卷积结果。要求每个坐标系有标题、坐标轴名称。
p = 0.0001; %定义时间间隔 t= 0:p:10;
%定义时间向量
f1=exp(-2*t).*u(t); %将f (t )表示出来 f2=u(t)-u(t-4);
f=conv(f1,f2);
subplot(1,2,1);
plot(t,f1,t,f2); title('f1=e^-2t*u(t)'' / ''f2=u(t)-u(t-4)');
xlabel('t(sec)'); % 这行代码是给出x 坐标的标签 ylabel('f(t)');
grid on ;
subplot(1,2,2);
plot(f); title('f=f1*f2');
xlabel('t(sec)'); % 这行代码是给出x 坐标的标签 ylabel('f')
grid on
2、 若系统模型为:
)(3)()(4)(4)(''''t f t f t y t y t y +=++ 其中 )()(t u e t f t -= 求零状态响应,画出波形(函数本身画出一幅图,自己再画出一幅输入波形图)。
零状态响应:
a= [1 4 4]; %将y (t )各阶导数的系数放在向量a 中
b= [1 3]; %将f (t )各阶导数的系数放在向量b 中
sys = tf(b, a); %求系统函数sys
td = 0.01; %定义时间间隔
t = 0 : td : 10; %定义时间向量
f = exp(-t).*u(t); %将f (t )表示出来
y = lsim(sys, f, t); %求系统的零状态响应y
plot(t, y); %绘出零状态响应的波形
xlabel('t(sec)'); % 这行代码是给出x 坐标的标签
ylabel('y(t)'); % 这行代码是给出y 坐标的标签
grid on
输入波形图:
a= [1 4 4]; %将y(t)各阶导数的系数放在向量a中b= [1 3]; %将f(t)各阶导数的系数放在向量b中sys = tf(b, a); %求系统函数sys
td = 0.01; %定义时间间隔
t = 0 : td : 10; %定义时间向量
f = exp(-t).*u(t);
plot(t,f);
xlabel('t(sec)'); % 这行代码是给出x坐标的标签
ylabel('f(t)');
grid on
三 实验原理:
1、 离散卷积和:
调用函数:conv ()
∑∞
-∞=-=
=i i k f i f f f conv S )()(1)2,1(为离散卷积和, 其中,f1(k), f2 (k) 为离散序列,K=…-2, -1, 0 , 1, 2, …。但是,conv 函数只给出纵轴的序列值的大小,而不能给出卷积的X 轴序号。为得到该值,进行以下分析:
对任意输入:设)(1k f 非零区间n1~n2,长度L1=n2-n1+1;)(2k f 非零区间m1~m2,长度L2=m2-m1+1。则:)(*)()(21k f k f k s =非零区间从n1+m1开始,长度为L=L1+L2-1,所以S (K )的非零区间为:n1+m1~ n1+m1+L-1。
2、 连续卷积和离散卷积的关系:
计算机本身不能直接处理连续信号,只能由离散信号进行近似:
设一系统(LTI )输入为)(t P ∆,输出为)(t h ∆
,如图所示。
)t
)()(t h t P ∆∆→
)()(lim )(lim )(0
0t h t h t P t =→=∆→∆∆→∆δ 若输入为f(t):
∆∆-∆=
≈∑∞
-∞=∆∆)()()()(k t P k f t f t f k 得输出: ∆∆-∆=
∑∞-∞=∆∆)()()(k t h k f t y k
当0→∆时:⎰∑∞
∞
-∞-∞=∆→∆∆→∆-=∆∆-∆==ττδτd t f k t P k f t f t f k )()()()(lim )(lim )(00
⎰∑∞∞-∞-∞=∆→∆∆→∆-=∆∆-∆==τττd t h f k t h k f t y t y k )()()()(lim )(lim )(00
所以:
∆
∆-∆=-==∑⎰→∆)()(lim )()()(*)()(2102121k t f k f d t f f t f t f t s τ
ττ 如果只求离散点上的f 值)(n f ∆
]
)[()()()()(2121∑∑∞-∞
=∞-∞
=∆-∆∆=∆∆-∆∆=
∆k k k n f k f k n f k f n f
所以,可以用离散卷积和CONV ()求连续卷积,只需∆足够小以及在卷积和的基础上乘以∆。
3、 连续卷积坐标的确定:
设)(1t f 非零值坐标范围:t1~t2,间隔P
)(2t f 非零值坐标范围:tt1~tt2,间隔P
)(*)()(21t f t f t s =非零值坐标:t1+tt1~t2+tt2+1