金融数据的统计分析

用天报酬时
rpt wi rit
i 1
N
小结：报酬加总
加总 简单报酬 多期 横断面 （投资组合）
N
Rt (k ) (1 Rt i 1 ) 1 R pt wi Rit
对数报酬

连续复利 (或对数 )报酬 rt 定义为总报酬 (1+Rt ) 的对数
rt ln(1 Rt ) Pt ln Pt 1 pt pt 1 , Rt e 1 rt
rt
pt ln(Pt )
例
深圳发展银行 2002-11-29 2002-12-2 1 2 股价 12.10 11.62 -0.48 -3.97 -4.05 绝对价格变动 简单报酬(%) 对数报酬(%)
0.00
-0.60 -1.21
0.00
-0.60 -1.22
2002-12-11
2002-12-12 2002-12-13
9
10 11
11.16
11.06 11.11
-0.27
-0.10 0.05
-2.36
-0.90 0.45
-2.39
-0.90 0.45
天报酬：绝对价格变动、简单报酬与对数报酬符号相同 简单报酬与对数报酬相对接近、符号相同

ln1 Rt ln1 Rt 1 ln1 Rt k 1
上式表明多期对数报酬就是单期对数报酬之和
例
深圳发展银行 2002-11-29 1 股价 12.10 绝对价格变动 简单报酬(%) 对数报酬(%)
2002-12-2
2002-12-3 2002-12-4 2002-12-5 2002-12-6 2002-12-9 2002-12-10 2002-12-11 2002-12-12 2002-12-13
-4.05
1.20 0.25 -1.28 0.00 -0.60 -1.22 -2.39 -0.90 0.45
多期报酬： 第1天至第11天的简单报酬R11(10)=11.11/12.10－1=-8.18% 第1天至第11天的对数报酬r11(10)=ln(11.11)－ln(12.10)=-8.54%
年化报酬 (annualized)
金融数据的统计分析
1.1 金融价格变动和报酬 1.2 金融资产价格和报酬的模型 1.3 金融资产报酬的统计特性 1.4 金融资产报酬的其他经验规则
1.1 金融价格变动和报酬




资产价格 一天(单期)报酬 多天(多期)报酬 实例分析
资产价格
最早的研究分析资产价格或股价指数的行为，检 验市场有效性。 信息有效市场中资产价格的随机游动特征：
2
3 4 5 6 7 8 9 10 11
11.62
11.76 11.79 11.64 11.64 11.57 11.43 11.16 11.06 11.11
-0.48
0.14 0.03 -0.15 0.00 -0.07 -0.14 -0.27 -0.10 0.05
-3.97
1.20 0.26 -1.27 0.00 -0.60 -1.21 -2.36 -0.90 0.45

P t P t 1 t ,

t为白噪声
Pt为t时资产价格， t为交易日(如一天) 研究中用到对数价格
一天(单期)报酬
常涉及资产价格变动 价格变动包括：
绝对价格变动 相对价格变动 对数价格变动，连续复利
绝对价格变动
第 t-1 个交易日至第 t 个交易日的
资产绝对价格变动： Dt= Pt － Pt－1 表示资产价值变动 Pt 为 t 时资产价格， t 为交易日 (如一天)
相对价格变动
第t-1个交易日至第t个交易日的资产相
对价格变动：或百分比报酬

Pt Pt 1 Rt Pt 1
即一天(单期)简单报酬
总报酬
P 1 Rt t P t 1
Pt Rt (k ) 1 Pt k
多天对数报酬
多天对数报酬
Pt rt (k ) ln1 Rt (k ) ln Pt k ln1 Rt 1 Rt 1 1 Rt k 1 rt rt 1 rt k 1
多天(多期)简单报酬

多期简单报酬：指第t-k个交易日至第t个交易 日的资产总报酬
Pt Pt Pt 1 Pt k 1 1 Rt (k ) Pt k Pt 1 Pt 2 Pt k
1 Rt 1 Rt 1 1 Rt k 1 k-期简单报酬(时间加总)


通常投资报酬为20%，指年报酬为20%。 对多年的报酬和更短时期的报酬可以通过换算而化成相 应的年报酬，方便投资者对不同时期长度的计算结果进 行比较。
假定k年报酬Rt(k)，则年化的报酬为
k 1 j 0

年化报酬 [ Rt (k )] [ (1 Rt j )]1/ k 1 [1 Rt (k )]1/ k 1

对数价格与绝对价格
对数价格变动
0.60 0.40 0.20 0.00 -0.20 -0.40 -0.60 -0.80
绝对价格变动

2002年9月10至2002年12月13日深圳发展银行
2002年 9月 11日
2002年 10月 11日
2002年 11月 11日
2002年 12月 11日

Biblioteka Baidu
不考虑大小，对数价格与绝对价格相当接近
2002-12-3
2002-12-4 2002-12-5
3
4 5
11.76
11.79 11.64
0.14
0.03 -0.15
1.20
0.26 -1.27
1.20
0.25 -1.28
2002-12-6
2002-12-9 2002-12-10
6
7 8
11.64
11.57 11.43
0.00
-0.07 -0.14
年化报酬 [ Rt (k )]
1 k
R
j 0
k 1
t j
投资组合报酬：N种资产

简单报酬(横断面加总)
R pt wi Rit
i 1
N
wi是第i种资产的投资比重 对数报酬
N N rit rpt ln(1 Rpt ) ln wi 1 Rit ln wi e i 1 i 1