2017苏科版数学九年级下册76《用锐角三角函数解决问题》同步练习

锐角三角函数的简单应用

课前参与

(一)知识整理:坡度的概念、坡度与坡角的关系

如图1，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，

（1)坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比),记作i ，即i ＝错误!,

坡度通常写成l ∶m 的形式，例如，图1中的i =1∶2、

(2）坡面与水平面的夹角叫做坡角、

从三角函数的概念可以知道:坡度与坡角的关系是i ＝tanB ，

显然,坡度越大，坡角越大，坡面就越陡、

在解决实际问

题时，遇到坡度,

坡角的问题时，

常构造如右上图所示的直角三角形。

(二）尝试练习:

1、填空:

(1)已知斜坡面AB 的铅垂高度为4米，水平宽度为4米,则斜坡AB 的坡度=i ，坡角α= °

（2)已知斜面坡角等于30°，那么斜面的坡比是

2、若一段公路的坡度为1∶26，求沿着这条公路每前进100m 所上升的高度、（精确到0、1m ）

3、在坡道两旁种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）为6m,测的坡道的坡度为 1∶3、5。求相邻两树间的坡道距离.

4、如图，水库大坝的横断面是梯形,已知斜坡CD 的坡度1i =1∶1，斜坡AB 的坡度2i =1∶3，求(1）斜边AB 、CD 与地面的夹角；(2）如果坝顶AD 宽为10米，坝高20米,求坝底BC 的宽。(结果保留

根号）

（三)通过预习,你学到了哪些知识？还有什么疑惑

吗? 课中参与 姓名:

例1。如图、水库堤坝的横截面成梯形ABCD,DC ∥AB ，迎水坡BC 的坡角α为30°，背水坡AD 的坡度2.1:1=i ，坝顶宽DC=2、5m ，，坝高4、5m 。求（1）背水坡AD 的坡角β（精确到0、1°）（2)坝底宽AB 的长(精确到0、1m)

拓展延伸：在第例1中,,为了提高堤坝的防洪抗洪能力,市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD 加宽0、5m,背水坡AD 的波度改为1：1、4、已知堤坝的总长度为5km,求完成该项

工程所需的土方（精确到0、1m 3) 例2。安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示、已知集热管AE 与支架BF

所在直线相交于水箱横截面⊙O 的圆心O ，⊙O 的半径为0、2m,AO 与屋面AB 的夹角为32°,与铅垂线OD 的夹角为40°，BF ⊥AB 于B ，OD ⊥AD 于D ，AB ＝2m,求屋面AB 的坡度和支架BF 的长、

(参考数据:13121tan18,tan 32,tan 4035025

≈≈≈) D C B

A D 图1 C D

B A β α

例3。如图,某人在山坡坡脚A 处测得电视塔尖点C 的仰角为60，沿山坡向上走到P 处再测得点C 的仰角为45,已知100OA =米,山坡坡度12i =:且O 、A 在同一条直线上。求电视塔

OC 的高度以及此人所在位置点P 的铅直高度.（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）

课后参与 姓名： 1.斜坡的坡度3:1=i ,则坡角=α 2.沿着山坡每前进100米，相应地升高60米则山坡的坡度是

i = 。

3。如图：在坡度为1︰2的山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距

离）是6，斜坡上相邻两树间的坡面距离是___ __米.

4.如图、水库堤坝的横截面成梯形ABCD,DC ∥AB,迎水坡AD 长为23米,上底长DC 为2米,背水坡BC 的长为2米，又测得∠DAB=30°,∠CBA=60°,求：

（1）下底AB 的长 （2）若该堤坝长50米,完成这一堤坝需要的土方数是多少?

5。如图，某市加固长为10m,高为5m,坝顶宽为4m,迎水坡

和被水坡的坡度都是1：1,横断面都是梯形的防洪大坝，

现要将大坝加高1m ，被水坡坡度改为1：2,已知迎水坡坡度不变,

坝顶宽度不变.

(1)求大坝横断面的面积增加了多少平方米?

(2）要在规定时间内完成这项工程,如果甲队单独做将拖延10天

完成,乙队单独做将拖延6天完成。现在甲队单独工作2天后,乙

队加入一起工作,结果提前4天完成，那么原来规定多少天

完成?

6.武当山风景管理区，为提高游客到某景点的安全性,决定

将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由44°减至

32°，已知原台阶AB 的长为5米（BC 所在地面为水平面).

（1)改善后的台阶会加长多少？（精确到0、01米）

(2)改善后的台阶多占多长一段地面？(精确到0、01米）

7。如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面。已知山坡的坡角23AEF ∠=°，量得树干倾斜角38BAC ∠=°,大树被折断部分和坡面所成的角604m ADC AD ∠==°，。

(1)求CAE ∠的度数;（2)求这棵大树折断前的高度？(结果精确到个位）

8。兰州市城市规划期间，欲拆除黄河岸

边的一根电线杆AB(如图),已知距电线杆

AB 水平距离14米处是河岸,即BD ＝14米，

该河岸的坡面CD 的坡角∠CDF 的正切值为

2，岸高CF 为2米，在坡顶C 处测得杆顶A 的仰角为30°，D 、E 之间是宽2米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆AB

F

C

G B A D C

O A P 山坡 水平地面 60 45

时,为确保安全,是否将此人行道封上？(在地面上以点B为圆心,以AB长为半径的圆形区域为危险区域）

9、某地有一居民楼，窗户朝南,窗户的高度为h米,此地一年中的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为α,夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为β(如图1)、小明想为自己家的窗户设计一个直角形遮阳蓬BCD,要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光,又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内、小明查阅了有关资料,获得了所在地区∠α和∠β的相应数据：∠α＝24°36′,∠β＝73°30′,小明又量得窗户的高AB＝1、65米、若同时满足下面两个条件，(1）当太阳与地面的夹角为α时，要想使太阳光刚好全部射入室内；(2)当太阳与地面的夹角为β时，要想使太阳光刚好不射入室内、请你借助如图的图形（如图2)，帮助小明算一算,遮阳蓬BCD中，BC和CD的长各是多少？（精确到0、01米）