最新六年级数学圆柱与圆锥复习讲义(教师版)
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最新六年级数学圆柱与圆锥复习讲义(教师版)
知识教学:
一、圆柱的特征及表面积
(一)圆柱的特征.
1、圆柱的认识.
请同学们举出生活中圆柱形状的实物.
2、圆柱各部分的名称.
圆柱的上、下两个面叫做底面,它们是面积相等的两个圆.两底面之间的距离叫做高.圆柱的两个底面面积相等,圆柱有无数条高.
(二)圆柱的侧面积和计算公式.
1、圆柱的侧面积.
圆柱的侧面积=底面的周长×高
字母表示:S=Ch
2、侧面积公式的应用.
例1. 一段圆柱形的钢材,底面周长是0.28米,高是2.4米.它的侧面积是多少平方米?(得数保留两位小数)
练习:制作这个薯片筒的侧面标签,需要多大面积的纸?
(三)圆柱的表面积.
圆柱的侧面积与两个底面积的和,就是圆柱的表面积.
但是实际生活中往往只求侧面和一个底面的面积的总和,比如
例2. 一个没有盖的圆柱形状的铁皮水桶,高是45厘米,底面直径是34厘米.做这个水桶需要多少铁皮?(得数保留整数)
例3. 一个圆柱的高增加4厘米,表面积增加50.24平方厘米,求圆柱体的底面积.
练习1:一个圆柱形水池,水池内壁和底面都要镶上瓷砖,水池底面直径6米,池深1.2米.镶瓷砖的面积是多少平方米?
二、圆柱、圆锥的体积
(一)圆锥的认识
像蛋卷、草帽……这样的形体都是圆锥,圆锥是由哪几部分组成的呢?各有什么特点?
顶点
侧面
底面
h
高
圆柱体有高,而且有无数条;圆锥体有高吗?有多少条?有,只有一条.
(二)圆柱的体积
圆柱的体积=底面积×高
用字母表示:h
S
V
圆柱体
下面应用公式做一道题.
例4. 有一根圆柱形状的塑料棒,它的横截面的面积是24平方厘米,长是0.9米.这根塑料棒的体积是多少立方厘米?
例 5. 如图所示,一块长方形铁皮,利用图中的阴影部分刚好做一个油桶(接头处忽略不计).求这个油桶的容积.
例6. 一只装水的圆柱形玻璃杯,底面积是80平方厘米,水深8厘米.现将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后,仍有一部分铁块露在外面.现有水深多少厘米?
练习1:把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块削成一个最大的圆柱体积木,这个圆柱体积木的体积是多少立方厘米?
练习2:一个饮料瓶的瓶身呈圆柱形,容积为250毫升.当瓶子正放时饮料高16厘米;当瓶
子倒放时空余部分高4厘米(如右图).请你算一算瓶内饮料为多少毫升?
(三)圆锥的体积
圆锥体的体积=高底面积⨯⨯31
用字母表示: h 3
1S V =圆锥体 例7. 一个圆锥形状的零件,底面积是12.3平方厘米,
高是5厘米.这个零件的体积是多少立方厘米?
练习1. 一个近似于圆锥形状的沙堆,测得底面直径4米,高1.5米.每立方米沙大约重1.7吨,这堆沙约重多少吨?(得数保留整吨数)
练习2. 如图,先将甲容器注满水,再将水倒入乙容器,这时乙容器中的水有多高?(单位:厘米)
思考题:
一个直角三角形(如下图),分别以两条直角边所在的直线为轴,旋转成两个圆锥体,哪个圆锥体的体积大?为什么?(单位:厘米)