《自控控制原理(第3版)第3章

系统对输入信号微分（积分）的响应，就等于该输入 信号响应的微分（积分）。
例3-1(解释)
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第三节 二阶系统分析 一、二阶系统
用二阶微分方程描述的系统。 二、二阶系统典型的数学模型
先看例：位置跟踪系统
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二阶系统分析 系统结构图：
微分方程：
J
d 2c
dt 2
F
d c
dt
Kc
Kr
闭环传递函数：
c (s) r (s)
（2）ts=3T 或4T。
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一阶系统分析
2、单位斜坡响应
t
y(t) (t T ) Te T t 0
y(t)的特点： （1）由动态分量和稳态分量两部分组成。 （2）输入与输出之间存在跟踪误差，且误差 值等于系统时
间常数“T”。
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一阶系统分析
3、单位抛物线响应
y(t)的特点：
y(t)
1
t
p1 j 1 2 n
阶跃响应：
p2 j 1 2 n
Ys
s
s2
n2 2n s
n2
A1 A2s A3
s s2 2ns n
yt 1
1 ent sin
1 2
1 2nt
y(t)
ξ=0.3
1
ξ=0.5
20
0
t
二阶系统分析
3、临界阻尼( =1 )
特征根
p1,2 n
本方法是分析系统的最早、也是最基本的分析 方法，时域分析法直覌、物理概念清晰。
2
一、典型的输入信号
1、阶跃信号 数学表达式
r(t) A t 0
拉氏变换式
R(s) A s
当A=1时，称为单位阶跃信号！
r(t) 1
2.斜坡信号 数学表达式
r(t)
R(s) 1 s
At t 0 0 t0
3
典型的输入信号
T dy y r dt
G(s) 1 Ts 1
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一阶系统分析
三、典型输入响应 1、单位阶跃响应
t
y(t) 1 e T t 0
y(t)的特点： （1）由动态分量和稳态分量两部分组成。
（2）单调上升的指数曲线； （3）当t=T时，y=0.632；
（4）曲线的初始斜率为1/T。
性能：
（1）超调量 不存在(0) 。
L1
1 s
(s2
2 n
2 ns
n2
)
二阶系统响应特性取决于阻尼系数 和无阻尼振荡频率 两个参数！ 18
二阶系统分析
1、无阻尼 （ =0）的情况
特征根及分布情况： p1,2 jn
阶跃响应：
yt 1 cosnt
y(t)
响应曲线：
1
0
t
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二阶系统分析
2、欠阻尼（0< <1）的情况
特征根及分布情况：
7
时域性能指标
（1）动态性能指标 上升时间tr：响应曲线从零到第一次达到稳态值所需要的时间。
峰值时间tp：响应曲线从零到第一个峰 值所需要的时间。
调节时间ts：响应曲线从零到达并停留在稳态值的 或5% 误差范2围% 所需要的最小时间。
超调量 ：系统在响应过程中，输出量的最大值超过稳态值 的百分数。
特征方程：
s2 2ns n2 0
特征方程的根： S1'2 n n 2 1
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二阶系统分析
三、典型二阶系统的单位阶跃响应
在初始条件为0下，输入单位阶跃信号时，系统输出的拉 氏变换式为
y(s) R(s)(s) 1
2 n
s (s2 2ns n2 )
阶跃响应为 y(t) L1y(s) L1R(s)(s)
第三章 控制系统的时域分析方法
第一节 典型输入信号和时域性能指标 第二节 一阶性能分析 第三节 二阶性能分析 第四节 高阶性能分析 第五节 稳定性分析及代数判据 第六节 稳态误差分析及计算
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第一节 典型输入信号和时域分析法
时域分析法，是根据描述系统的微分方程或 传递函数，直接求解出在某种典型输入作用下系 统输出随时间 t 变化的表达式或其它相应的描述 曲线来分析系统的稳定性、动态特性和稳态特性。
Js 2
k Fs
k
二阶系统！ 16
二阶系统分析
为了使二阶系统的分析结果具有普遍及指导意义，提出下面 的数学模型，作为二阶系统的典型的数学模型：
典型系统结构
开环传递函数 闭环传递函数
Gk
(s)
s(s
n 2 2n
)
(s)
(s2
n 2 2n s
n2
)
注：式中 --阻尼系数(比)
n --无阻尼自振荡频率
2 1
e
2 1 nt
2 1
y 1
响应曲线
0
t
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二阶系统分析
典型二阶系统的阻尼系数与单位阶跃响应， 見表3-2；图3-11。
结论： 1、不同阻尼比有不同的响应、有不同的动态性能。 2、实际工程系统中，欠阻尼情况最具有实际意义， 在系统设计时，往往也按欠阻尼情况选择控制器相关 参
% y(t p ) y() 100 %
y()
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时域性能指标 2）稳态性能指标
稳态性能指标用稳态误差ess来描述，是系统控制 精度或抗干扰能力的一种量度。
有关内容，本章第六节讨论！
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第二节 一阶系统分析
一、一阶系统 用一阶微分方程描述的系统。
二、一阶系统典型的数学模型
微分方程 传递函数 典型结构
阶跃响应：
yt 1 ent 1 nt
y(t)
响应曲线
1
0
t
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二阶系统分析
4、过阻尼（ >1）的情况
特征根及分布情况： p1 2 1 n
p2 2 1 n
阶跃响应：
Ys
s
s2
n2 2ns
n2
ss
n2
p1 s
p2
y t
1 2
1
e
2
1
2 1 nt
2
Tt
T
2
(1
t
eT
)
t0
2
输入与输出之间存Βιβλιοθήκη Baidu误差为无穷大，这意味着一阶系
统是不能跟踪单位抛物线输入信号的。
4、单位脉冲响应
t
y(t) Te T t 0
当 t 时， y() 0
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一阶系统分析
对一阶系统典型输入响应的两点说明： 1、输入信号为单位抛物线信号时，输出无法跟踪输入 2、三种响应之间的关系：
r(t)
A 0t 0 t0 t
拉氏变换式 R(s) A
5
典型的输入信号
当A=1时， 称为单位理想脉冲信号
r(t) (t) R(s) 1
5、正弦信号 数学表达式
r(t) Asin t t 0
拉氏变换式
R(s)
A s2 2
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二、时域性能指标
以单位阶跃信号输入时，系统输出的一些特征值来表示。
拉氏变换式
A R(s) s2
当A=1时，称为单位斜坡信号
3、抛物线信号 数学表达式 r(t) 1 At2 2
A
拉氏变换式 R(s) s3
r(t) t
1 R(s) s2
当A=1时，称为单位抛物线信号
4
典型的输入信号
单位抛物线信号拉氏变换式
r(t) 1 t 2 2
R(s)
1 s3
4、脉冲信号 数学表达式