利用传递矩阵法和Riccati传递矩阵法分析转子临界转速
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利用传递矩阵法和Riccati 传递矩阵法分析转子临界转速
一、
所需求解转子参数
将转子简化为如下所示：
三个盘的参数为：1232
2212322
2
1
230.0160.050.0160.0120.0250.012P P P d d d I kg m I kg m I kg m I kg m I kg m I kg m ⎪
=⋅=⋅=⋅⎨⎪=⋅=⋅=⋅⎩ 另，阶梯轴的三段轴的截面惯性矩分别为： 414243
1.73.20.9J cm J cm J cm ⎧=⎪
=⎨⎪=⎩
三段轴的单位长度轴段的质量分别为：123
2.45/
3.063/1.587/m kg m m kg m m kg m =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
二、 试算转轴的传递矩阵
取试算转速1200/p rad s ω== ; 则，各轴段的传递矩阵分别为： 第1段
840.061.7102.45/l m J m m kg m -=⎧⎪=⨯⎨⎪=⎩
1 1.0006e+000 6.0007e-00
2 5.2943e-007 1.0588e-008 3.7356e-002 1.0006e+000 1.7649e-005 5.2943e-007 6.3506e+00
3 1.2701e+002 1.0006e+000 6.0007e-002 2.1170e+005 6.3506e+003 3.7356e-002 H = 1.0006e+000
⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩
第2段
840.153.2103.063/l m J m m kg m -=⎧⎪=⨯⎨⎪=⎩
2 1.0145e+000 1.5044e-001 1.7595e-006 8.7927e-008 3.8782e-001 1.0145e+000 2.3506e-005 1.7595e-006 4.9669e+004 2.4821e+00
3 1.0145e+000 1.5044e-001 6.6353e+005 4.9669e+00
4 3.8782e-001 H = 1.0145e+000
⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩
第3段
840.053.2103.063/l m J m m kg m -=⎧⎪=⨯⎨⎪=⎩
3 1.0002e+000 5.0002e-002 1.9531e-007 3.2552e-009 1.4358e-002 1.0002e+000 7.8128e-006 1.9531e-007 5.5135e+003 9.1890e+001 1.0002e+000 5.0002e-002 2.2054e+005 5.5135e+003 1.4358e-002 H = 1.0002e+000
⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩
第4段
840.033.2103.063/l m J m m kg m -=⎧⎪=⨯⎨⎪=⎩
4 1.0000e+000 3.0000e-002 7.0313e-008 7.0313e-010 3.1013e-003 1.0000e+000 4.6875e-006 7.0313e-008 1.9848e+003 1.9848e+001 1.0000e+000 3.0000e-002 1.3232e+00
5 1.9848e+003 3.1013e-003 H = 1.0000e+000
⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩
第5段
840.10.9101.587/l m J m m kg m -=⎧⎪=⨯⎨⎪=⎩
5 1.0053e+000 1.0011e-001 2.7788e-00
6 9.2607e-008 2.1163e-001 1.0053e+000 5.5614e-005 2.7788e-006 1.1430e+004 3.8094e+002 1.0053e+000 1.0011e-001 2.2877e+005 1.1430e+004 2.1163e-001 H = 1.0053e+000
⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩
第6段
840.060.9101.587/l m J m m kg m -=⎧⎪=⨯⎨⎪=⎩
6 1.0007e+000 6.0008e-002 1.0000e-006 2.0000e-008 4.5706e-002 1.0007e+000 3.3338e-005 1.0000e-006 4.1137e+003 8.2272e+001 1.0007e+000 6.0008e-002 1.3714e+005 4.1137e+003 4.5706e-002 H = 1.0007e+000
⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩
此6段传递矩阵均采用MATLAB 编程求解，MATLAB 的源文件为H.m 三、
采用传递矩阵法进行各段轴的状态参数的传递
初始参数列阵为:0101010120101012011P
d d X X I I p M p I Q mp x θθωθ⎛⎫
⎛⎫ ⎪
⎪ ⎪ ⎪ ⎪=⎛⎫ ⎪-- ⎪
⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭ 令011X =，则初始矩阵可化为：010*******.046e θθ⎛⎫
⎪
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
以初始矩阵乘第一轴段的传递矩阵，则可得第一段轴的终端状态参数：
1011011011010.06306+ 1.0541.102 +5890 3.0885 26566.0 5..7062556k k k k e e X M Q θθθθθ⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ++⎪⎝⎭⎝⎭
由于考虑支座的支撑刚度系数变化从5101*101*10，先取51*10，那么