第6章 控制系统的校正

- R(s)
G01 ( s)
- G02 (s) C(s)
Gc (s)
图6-2 反馈校正
6.1.2 校正的性能指标
1.时域性能指标
➢动态性能指标：
✓上升时间tr ✓峰值时间tp ✓调节时间ts
➢稳✓态最大性超能调指量标：p %
➢静态位置误差系数Kp ➢静态速度误差系数Kv ➢静态加速度误差系数Ka ➢稳态误差ess。
高频段
高频段的斜率应该更负，-40dB/dec或更 负，以满足抑制高频噪声的要求。
6.2 PID控制器
比例（P）控制器 比例积分（PI）控制器 比例微分（PD）控制器 比例积分微分（PID）控制器
比例（P）控制器
➢（1）比例控制规律：m(t) K pe(t)
➢（2）传递函数 ： Gc (s) K p
ω arctan αTω arctanTω
6.3.1 超前校正装置
L() / dB
m
10 lg
20 lg
1 T
() /
90
m
1
T
/ s1
0
1 T
m
1 T
图6-9 超前校正装置的伯德图
/ s1
6.3.1 超前校正装置
➢超前校正装置的输出信号在相位上总超前于输 入信号一个角度
➢ m 时，Gc j 有最大的相位超前角 m
t
e(t)dt
0
➢（2）传递函数 ➢（3）实现电路
：Gc (s)
KI
(TI s s
1)
RI
CI
R(s) E(s) KI (TI s 1) M(s)
R1
-
s
ui
+
uo
C(s)
R0
图6-4 比例积分控制器
比例积分（PI）控制器
✓积分环节使系统的型别提高，减小了系统稳 态误差，系统的稳态精度得到改善；积分环 节引入了负相位，使系统的稳定性变差。
➢（3）实现电路
R2
R1
- R(s) E(s) K p M(s) ui
+
uo
C(s)
R0
图6-3 比例控制器
增大比例系数Kp可提高系统开环增益，减小 系统稳态误差，但会降低系统的相对稳定性。
比例积分（PI）控制器
➢（1）比例积分控制规律：
m(t)
K
pe(t)
Kp TI
t
0 e(t)dt K pe(t) KI
➢频域指标 ：c n 1 4 4 2 2
arctan
2
1 4 4 2 2
6.1.3 校正目标
低频段
低频段要有一定的高度和斜率，以满足 系统稳态精度的要求。
中频段
➢ 中统快频速段性的的截要止求频；率ωc 要足够大，满足系
➢ 中频段的斜率为-20dB/dec，要有足够的 宽度，满足系统相对稳定性的要求。
第6章 控制系统的校正
6.1 校正的基本概念 6.2 PID控制器 6.3 串联超前校正 6.4 串联滞后校正 6.5 本章小结
6.1 校正的基本概念
控制系统校正：在实际工程中，往往是 被控对象确定的情况下，根据提出的各 项性能指标进行设计，通过增加附加装 置改善系统的性能指标，使得系统的各 项性能指标满足要求，该过程称为控制 系统校正。 校正装置：引入的附加装置称为校正装 置或补偿装置。
de(t) dt
Kp
e(t )
TD
de(t) dt
➢（2）传递函数 ：Gc (s) K p (1 TDs)
➢（3）实现电路
CD
RI
R(s)
E(s) K p (1 TDs) M(s)
-
ui RD
+
uo
C(s)
R0
图6-5 比例微分控制器
比例微分（PD）控制器
✓比例微分控制规律中的微分控制作用能反映 输入信号的变化趋势，从而产生有效的早期 修正信号，可改善系统的动态性能。
sin m
α α
1 1
α 1 sin m 1 sin m
6.3.1 超前校正装置
✓系统的相角裕度提高，因此有助于系统动态 性能的改善。
✓比例微分控制器主要用来改善系统的动态性 能。
比例积分微分（PID）控制器
➢（1）比例积分微分控制规律：
➢（m(2t）) 传K递p函e(t数) ：KTIp
t
de(t)
0 e(t)dt K pTD dt
Gc (s)
Kp
(1
1 TI s
TDs)
6.1 校正的基本概念
校正的方式 校正的性能指标 校正目标
6.1.1 校正的方式
串联校正：串联校正为校正装置串联在系统
前向通道中的校正方式，如图6-1所示。
R(s)
- Gc (s)
G0 (s) C(s)
图6-1 串联校正
反馈校正: 反馈校正为校正装置在系统的局
部反馈通道中的校正方式，如图6-2所示。
6.1.2 校正的性能指标
2.频域性能指标
➢开环频率指标：
✓剪切频率（截止频率、幅值穿越频率）ωc ✓幅值裕度Kg ✓相角裕度γ
➢闭环频率指标：
➢谐振峰值Mr ➢谐振频率ωr ➢带宽频率（闭环截止频率）ωb
6.1.2 校正的性能指标
3.性能指标的转换
➢时域指标：
3
ts n （△=5%）
% e n 12 100%
✓一阶微分环节使得系统在左半s平面引入一 个开环零点，提高系统的阻尼程度，缓和极 点对系统产生的不利影响。
✓积分时间常数足够大，比例积分控制器对系 统的不利影响可大为减小。
✓比例积分控制器主要用来改善控制系统的稳 态性能。
比例微分（PD）控制器
➢（1）比例微分控制规律：
m(t)
K pe(t)
K pTD
Kc
(TI s
1)(TD s s
1)
➢（3）实现电路
CD
RI CI
R(s)
E(s) -
1 K p (1 TI s TDs)
M(s)
ui RD
+
R0
uo
C(s)
图6-6 比例积分微分控制器
比例积分微分（PD）控制器
✓PID控制器引入了一个积分环节和两个微分 环节，校正后系统增加了一个极点。
✓积分环节可提高系统的型别，改善系统的稳 态性能。
✓两个微分环节引入了两个负实数零点，提高 了系统的相对稳定性和动态性能。
✓积分发生在低频段，提高稳态性能。 ✓微分发生在高频段，改善动态性能。
6.3 串联超前校正
超前校正装置 超前校正设计
6.3.1 超前校正装置
1.超前校正装置的电路和数学模型
➢ ➢
传 无递源函超数前校G正c 装s置 UUoi
s s
百度文库
1 Ts
1 Ts
s 1
T
s 1 T
R1
j
ui C R2 uo
图6-7 无源超前校正装置
×
1 1
T T
0
➢零极点分布图 图6-8 超前校正装置零极点分布图
6.3.1 超前校正装置
2.超前校正装置的频率特性
Gc
j
1 Tj 1 Tj
L() 20 lg Gc j
20 lg 1 T 2 20 lg 1 T 2