必修三概率统计专题复习完整版

必修三概率统计专题复

习完整版

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随机抽样

一、随机抽样的分类

1． 简单随机抽样⎩

⎨⎧随机数法抽签法

2．系统抽样 3. 分层抽样

二、适用条件：

当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用 抽签法 ；当总体容量较大，样本容量较小时，可采用 随机数法 ；当总体容量较大，样本容量也较大时，可采用 系统抽样 ；当总体中个体差异较显着时，可采用 分层抽样 ． 三、典型练习

1．某会议室有50排座位，每排有30个座位．一次报告会坐满了听众．会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈．这是运用了

( c )

A ．抽签法

B ．随机数法

C ．系统抽样

D ．有放回抽样

2．总体容量为524，若采用系统抽样，当抽样的间距为下列哪一个数时，不需要剔除个体( b )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

3．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生 ( b )

A ．30人，30人，30人

B ．30人，45人，15人

C ．20人，30人，10人

D ．30人，50人，10人

用样本估计总体

1、频率分布直方图

在频率分布直方图中，纵轴表示 频率/组距 ，数据落在各小组内的频率用 面积 来表示，各小长方形的面积的总和等于 1 . 2、茎叶图

补充：某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）： （1）指出这组数据的众数和中位数和平均数；

众数：8．6， 中位数：8.78.8

8.752

+=， 平

均数：

（7．0+7．3+8．6+8．6+8．6+8．6+8．7+8．7+8．8+8．8+8．9+8．9+9．5+9．5+9．6+9．7）/16=

3．众数. 4．中位数 5．平均数

※6．已知一组数据的频率分布直方图如下．求众数、中位数、平均数．

众数:面积最大的那个矩形的中点横坐标 65

中位数：前部分面积加起来占50%的那条线的横坐标 60+10⨯

40

20

=65 平均数：每个矩形面积╳其中点横坐标再全部加起来（不用再除！！！） 7、标准差的求法：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示. 8、方差：（标准差的平方） 经典练习

1．已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有

( D ) A ．a >b >c

B ．a >c >b

C ．c >a >b

D ．c >b >a

2．一个样本按从小到大的顺序排列为10,12,13，x,17,19,21,24，其中位数为16，则x ＝__15___.

3．在一次数学测验中，某小组14名学生分别与全班的平均分85分的差是：2,3，－3，－5,12,12,8,2，－1,4，－10，－2,5,5，那么这个小组的平均分约为

( B )

A ．分

B ．分

C ．分

D ．分

变量间的相关关系

1．

函数关系是一种确定性关系，相关关系是一种 不确定 性关系．（正相关、负相

关）

2．从散点图上看,如果点从整体上看大致分布在一条直线附近,称两个变量之间具有 线性相关关系 ,这条直线叫 回归直线 . 3． ()y x ,一定在回归方程上！！！

※经

典练习

1．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计

数据如下表：

根据上表可得回归方程y ^

＝b ^

x ＋a ^

中的b ^

为，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( B ) 万

万元 万元

万元

解析： 概率

一．随机事件及其概率

1.事件：必然事件、不可能事件、和随机事件 3.概率基本性质：

（1）对任意的一个随机事件概率是__（0,1）__.

（2）必然事件概率是__1____,不可能事件的概率是___0___.

（3）互斥事件是___不能同时发生__.若A 和B 互斥_P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )____（加法公式）

x

b y a x

n x

y x n y

x n

i i

n

i i

i a x b ∧

∧==∧

∧

∧

∧

-=--=

+=∑∑1

2

2

1

b y 其中程参考公式：线性回归方

对立事件是_不能同时发生，但必有一个发生_. 若A 和B 事件对立，则__P (A )=1-P (B ) ____. 二．古典概型：

1.特点：①基本事件有__有限___个，②每个基本事件发生的可能性__相等__.

2.概率公式： ※掷两个骰

子，抛两枚硬币是有序的

有序：有先后次序，依次抽，无放回抽，有放回抽 无序：任取，一次性抽取，随机抽

公式（大题只用于验算写出的基本事件个数对不对，小题可直接用）：

n 个任取2个：()2

1-n n

n 个任取3个：()()621--n n n

三.几何概型：

1.定义：_每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例 _简称为几何概型。

2.特点：①基本事件有__无限__个,②基本事件__等可能___.

3.几何概型概率公式

四.典型练习

1、 某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,判断下列事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件. (1) 恰有1名男生与恰有2名男生; 互斥不对立 (2) 至少有1名男生与全是男生; 不互斥不对立

P(A)=

构成事件A 的区域长度（面积或体积）

试验的全部结果所构成的区域长度（面积或A A m

P n

=

所包含的基本事件的个数（）＝基本事件的总数