分式方程应用题(公开课课件)

例题3： 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单施工 1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪 个的施工队速度快？ 分析：甲队1个月完成总工程的 3 ，设乙队 1 如果单独施工1个月能完成总工程的 x ，那么甲 1 6 队半个月完成总工程的 ，乙队完成总工 1 1 1 程的 2x ，两队半个月完成总工程的 6 2x 。
2 汽车所用的时间＝自行车所用时间－ 3 时
解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时， 依题意得：
15 15 2 x 3 3x
即：
Hale Waihona Puke 设元时单位 一定要准确5 15 2 x x 3
得到结果记 15＝45－2x 住要检验。 2x=30 x=15 经检验，15是原方程的根 由x＝15得3x=45 答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时
分析:请完成下列填空: (1)设乙型挖土机单独挖这块地需要x天,那么它1天挖土量是
1 这块地的_______; x
(2)甲型挖土机1天挖土量是
1 这块地的______; 8
1 1 1 x 8 2
(3)两台挖土机合挖,1天挖土
1 量是这块地的_____. 2
例题4： 从2004年5月起某列车平均提速v千米∕小时，用相同 的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行 驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？
21 25% 2 x 25% 15% 2 x 3 经检验，.x= 是原方程的根 3 14
答这种配件每只的成本降低了
14
3 x 14
元。
售 价 成 本 利 率 成本
3、工厂生产一种电子配件,每只成本为2元,利率为25%. 后来通过工艺改进,降低成本,在售价不变的情况下,利率 增加了15%.问这种配件每只的成本降低了多少?
分析:请完成下列填空: (1)设乙型挖土机单独挖这块地需要x天,那么它1天挖土量是
1 这块地的_______; x
(2)甲型挖土机1天挖土量是
1 这块地的______; 8
1 1 1 x 8 2
(3)两台挖土机合挖,1天挖土
1 量是这块地的_____. 2
重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台 甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半。后又加一台乙 型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块 地的另一半。乙型挖土机单独挖这块地需要几天？
21 25% 2 x 25% 15% 2 x 3 经检验，.x= 是原方程的根 3 14
答这种配件每只的成本降低了
14
3 x 14
元。
售 价 成 本 利 率 成本
3、工厂生产一种电子配件,每只成本为2元,利率为25%.后 来通过工艺改进,降低成本,在售价不变的情况下,利率增 加了15%.问这种配件每只的成本降低了多少? 现售 价 现成 本 分析 现利 率 现成 本 原售价=现售价 原售 价 现成 本 现利 率 现成 本 设这种配件每只的成本降低了x元, 根据现利率 原利率 15%
知识回顾
1 2 1.分式方程 的解是（ 2x x 3 A. x=0 C. x=2 B. x=1
B
） D. x=3
1 x 1 2 2.解分式方程 ，可知方程（ D ） x2 2 x
A. 解为x=2 B. 解为x=4 C. 解为x=3 D. 无解
x3 1 4 3.若关于x的方程 x2 x2 有增根，则增根为 x=2 .
80 80 = 1 － X-2 X+2
80X+160 －80X+160=X2 －4
X2=324 X=±18 X=－18（不合题意，舍去） 检验得： X=18
答：船在静水中的速度为18千米/小时。
列方程解应用题的步骤： 一、 设 列 解 答 用四个字概括是____,____,____,____. 如果所列方程是分式方程， 验根 那么在步骤中又多了一步是_____. 二、分析应用题时常用的辅助手段是： 表格式分析法。
6、解分式方程 3 x 1 (1) 1 0 x4 4 x 2 3x x 2x ( 2) 2 1 x 1 x1
一、 列方程解应用题的步骤： 设未知数 (1)_________________; 根据等量关系列出方程 (2)_________________; 解出方程(组) (3)_________________; 写出答案 (4)_________________. 设 列 解 答 用四个字概括是____,____,____,____. 如果所列方程是分式方程， 验根 那么在步骤中又多了一步是_____.
解下列方程
1.
x- 5 x+ 1 = 0 2. x- 3 x- 1
x- 2 8 - 1= 2 x+ 2 x - 4
3 1- x 2 y - 5 3y - 3 3. + 2= 4. = - 3 4- x x- 4 y- 2 y- 2
3 1 x 2 x4 (5) 4 x
(6)
2 x 5 3x 3 3 x2 x2
）
售 价 成 本 利 率 成本
3、工厂生产一种电子配件,每只成本为2元,利率为25%.后 来通过工艺改进,降低成本,在售价不变的情况下,利率增 加了15%.问这种配件每只的成本降低了多少? 现售 价 现成 本 分析 现利 率 现成 本 原售价=现售价 原售 价 现成 本 现利 率 现成 本 设这种配件每只的成本降低了x元, 根据现利率 原利率 15%
学过的应用题主要有以下几种，每种的基本公 式是什么呢? 速度×时间 ● 行程问题：路程=_____________ 1000 100 10 ● 数字问题：原数字abcd=___a+___b+___c+d 工作效率×工作时间 ● 工程问题：工作总量=________________ ● 顺水逆水问题： 静水速度 水速 顺水实际速度=________+_______ 静水速度 水速 逆水实际速度=________-_______ 售价 成本 ● 利润问题：利润=______-_______ 利润/成本 利润率=___________
练习：某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做 正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天 才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队 单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？ 解；设规定日期是x天，根据题意，得：
2 x 1 x x3 方程两边同乘以x（x+3），得：
2（x＋3）＋x2=x（x＋3） 解得： x=6 检验：x＝6时x（x+3）≠0，x＝6是原方程的解。 答：规定日期是6天。 练习：P37练习1
必做题： 1.小明乘出租车去体育馆，有两条路线可供选择：路线一的全程是 25Km，但交通比较拥堵，路线二的全程是30Km，平均车速比走路 线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10min到达， 问两条路线的车速各是多少？
2.某服装厂设计了一款新式的夏装，想尽快制作8800件投入市场， 服装厂有A，B两个车间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍， A，B两车间共同完成一半后，A车间出现故障停产，剩下的全部由 B车间单独完成，结果前共用20天完成，求A，B两车间每天分别能 加工多少 件？ 45 30 选做题：2.你能根据方程 自编一道应用题吗？ x x3
1：审题分析题意
2：设未知数 3：根据题意找相等关系，列出方程； 4：解方程，并验根（对解分式方程尤为 重要） 5：写答案
补 充 例 题
例5：从２００４年５月起某列车平均 提速v千米／时，用相同的时间，列车 提速前行使s千米，提速后比提速前多 行使５０千米，提速前列车的平均速度 为多少？ 解设列车提速前行使 的速度为 x 千米 /时，根据行使的时间的等量关系，得
设敌军的速度为X千米/时
路程 敌军 我军 24 30
我军 敌军
速度
时间 24/x 30/1.5x
桥 24Km
x 1.5 x
30Km
等量关系： 我军的时间？ = 敌军的时间 – 48
60
解：设敌军的速度为X千米/时,则我军为1.5X千米/时。
由题意得方程：
30 24 48 1.5X X 60
2、农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行 车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已 知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。
1 这块地的_______; x
(2)甲型挖土机1天挖土量是
1 这块地的______; 8
1 1 1 x 8 2
(3)两台挖土机合挖,1天挖土
1 量是这块地的_____. 2
重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台 甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半。后又加一台乙 型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块 地的另一半。乙型挖土机单独挖这块地需要几天？
sv x 答：提速前列车的速度为 千米/时 50
sv x 解得 50 sv x x= 经 检验： 50是原方程的解
s s 50 x xv
1、我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌军离桥头
24Km，我部队离桥头30Km，我部队急行军速度是敌人的1.5倍， 结果比敌人提前48分钟到达，求我部队急行军的速度。
◆要点导航
◆典例全解
◆反馈演
重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台 甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半。后又加一台乙 型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块 地的另一半。乙型挖土机单独挖这块地需要几天？
分析:请完成下列填空: (1)设乙型挖土机单独挖这块地需要x天,那么它1天挖土量是
分析：这里的字母v、s表示已知数据，设提速前列 车的平均速度为x千米∕小时，先考虑下面的空： 提速后列车的平均速度为 （x＋v） 千米∕小时， 提速前列车行驶s千米所用的时间为
s 5 0 xv s x 小时，
提速后列车运行（s＋50）千米所用的时间为 小时。
总结：列分式方程解应用题的方法和步骤如下：
分析：设自行车的速度是x千米/时，汽车的速度是 3x千米/时 请审题分析题 请找出可 意 请根据题意填写速度、时间、路程之间的关系表 列方程的 等量关系 速度（千米/时 路程（千米） 时间（时）
）
自行车
x
15
汽车
农 机 厂 C
3x
15
15 x 15 3x
B
2 自行车先走 3
某 地
同 时 到
2、农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行 车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已 知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。
1
解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的 x 根据工程的实际进度，得:
1 3 1 6 1 2x 1
1
方程两边同乘以6x，得： 2x x 3 6x 解得： x=1 检验：x＝1时6x≠0，x＝1是原方程的解。
由以上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务， 对比甲队1个月完成任务的，可知乙队施工速度快。 答：乙队的速度快。
顺水
逆水
X+2
X-2
80 x2 80 x2
80 80
根据题意得：顺水比逆水快一个小时到达。
80 80 = 1 － X-2 X+2
4、一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时 到达。已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小 时，求轮船在静水中的速度。 解：设船在静水中的速度为X千米/小时。
分析 售价=成本（1+利率）
原售价=原成本（1+原利率） 现售价=现成本（1+现利率）
设这种配件每只的成本降低了x元, 抓住原售价=现售价，得
3 21 25% 2 x1 40% x 14
3 答这种配件每只的成本降低了 元。 14
4、一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时 到达。已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小 时，求轮船在静水中的速度。 假设：轮船在静水中的速度是X千米/小时。 速度（千米/小时） 时间（小时 路程（千米 ） ）