土力学基础知识

水面
a
粗砂 r=19KN/m3 rsat=19.5KN/m3
黏土r=19.３KN/m3 b 76KPa 176KPa
rsat=19.４KN/m3
W=20%,WL=55%,WP=24% c
253.2KPa
土力学相关知识
项目三 地基中的附加应力
地基附加应力是指由外荷载（新增建筑物荷载）在地基 中引起的土中应力；是引起地基变形和破坏的主要原因。
pm in
bl l
当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布
当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布
当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布
pmax
pmin pmax
e<l/6
pmax
pmin<0 基底压力重分p布max
a点：Z 0， CZ 0KPa；
b点：Z 8m,该点位于粗砂层中，
CZ r , z 9.5 8 76KPa;
b,点：Z 8m,该点位于粘土层中，
CZ r , z rwhw 9.5 8 10 10 76 100 176KPa; c点：Z 12m, CZ 176 19.3 4 253.2KPa。
194.1kPa
土力学相关知识
项目二 基底压力与基底附加压力
建筑物设计
上部结构 基础 地基
上部结构的自重及 各种荷载都是通过 基础传到地基中的。
基础结构的外荷载 地基反力
基底压力 附加应力 地基沉降变形
影响因素 计算方法 分布规律
基底压力：基础底面传 递给地基表面的压力， 也称基底接触压力。
暂不考虑上部结构的影响， 使问题得以简化； 用荷载代替上部结构。
土力学相关知识
土力学是以传统的工程力学和地质学的知识为基础， 研究与土木工程相关的土中应力、变形以及土的强度和稳 定性的应用分支。
土与建筑物的关系十 分密切。归纳起来，土具 有两类工程用途：一是作 为建筑物的地基，在土层 上修建厂房、住宅等，由 地基来承受建筑物的荷载； 另一类用土作为建筑材料， 来修筑堤坝与路基，也有 用来修建房屋的。
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项目二 基底压力与基底附加压力
基础底面压力的影响因素
基底压力
•大小 •方向 •分布
荷载条件
基础条件
•刚度 •形状 •大小 •埋深
地基条件
•土类 •密度 •土层结构等
土力学相关知识
项目二 基底压力与基底附加压力一、基Fra bibliotek底面压力分布规律
条形基础，竖直均布荷载
1、弹性基础，完全柔性基础
基础抗弯刚度EI=0 → M=0；
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项目一 土中应力计算
土在自身重力、建筑物荷载、交通荷载或其他因素的作用下，均 可产生土中应力。注：土是矿物或者岩石碎屑组成的松软集合体，是 岩石经过风化、剥蚀、搬运沉积等过程后，形成的各类松散的沉积物。
土中应力将引起土体或基础的变形，使得建筑物或者构筑物产生 沉降、倾斜或者水平位移。
h2 2
1 h1 + 2h2
2.非均质土中自重 应力沿深度呈折线 分布
h3 3
1 h1 + 2h2 + 3h3
土力学相关知识 gg
项目一 土中应力计算 3、有地下水时分层土的的自重应力计算
n
cz 1h1 2h2 nhn ihi i 1
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项目一 土中应力计算
地基中的应力状态 应力应变关系
强度问题 变形问题
自重应力 附加应力 基底压力计算 有效应力原理
建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产 生的应力。一般来说，对于天然沉积的土层，经过漫长
的地质年代，土体已沉降稳定，所以自重应力不会引起土 体的变形，但对尚未沉降稳定的新近沉积粘性土、人工填 土等欠固结土，自重应力会引起土体的沉降变形。
础埋深越大，基底附加应力
越小，从而地基中的附加应
p0
力越小，有利于减小基础沉
降。故高层建筑常用箱型基
础减或小当地基下础基室自底、重半，压地又力下增室加呈。埋梯即深，形分
减小小基布基础底沉时附降，加。压基力底，从附而加减 压力
p 0 d
自重应力
p0 m a x p0 m in

pm a x pm in
若0＜IL＜1，土处于塑性状态，土颗粒是否受到水的浮力作用就较 难肯定，在工程实践中一般均按土体受到水浮力作用来考虑。
若地下水位以下的土受到水的浮力作用，则水下部分土的重度按有 效重度r′计算，其计算方法同分层土体情况。
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项目一 土中应力计算
4、当土体中存在隔水层时,隔水层面以下任意点土的自重 应力按下式计算:
土的非均质性和非理想弹性体的影响：因为土在形成过程中具有各 种结构和构造，呈现不均匀性。而土体也不是理性的弹性体，它是 具有弹塑性或黏滞性的介质。但在实际工程中土中应力水平较低， 土体受压时，应力-应变的关系接近于线性关系。
地基土可视为半无限体：地基土在水平方向和深度方向相对于建筑 物基础的尺寸而言，可以认为是无限延伸的。
cx cy K0 cz
侧向土压 力系数
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项目一 土中应力计算
【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并 绘制自重应力σcz沿深度的分布图
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项目一 土中应力计算
57.0kPa
80.1kPa
103.1kPa 150.1kPa
n
cz 1h1 2h2 nhn ihi i 1
建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在 地基中引起的应力，所谓的“附加”是指 在原来自重应力基础上增加的压力。附加
应力是超出自重应力的那部分应力，附加应力 使地基土体产生沉降变形。
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项目一 土中应力计算
土的分散性影响：土是三相组成的分散体，不是连续的介质。土中 应力是通过土颗粒间的接触而传递的。但是建筑物的基础面积尺寸 远远大于土颗粒尺寸。我们研究的是计算平面上的平均应力，不是 颗粒间的接触集中应力，故可以忽略土分散性的影响，近似看成连 续体。


3
2
[1 (r
1 / z)2 ]5/ 2
假定地基土为半无限体，即土体的表面尺寸和深度都无限大，
则土体中所有竖直面和水平面都没有剪应力的存在，仅仅有竖向的
自重应力和水平方向的侧向应力。由此可知，在均匀土体中，土中
某点的竖向自重应力将只与该点的深度有关。
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项目一 土中应力计算 1、均质土的自重应力计算
土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的 有效重量 天然地面
通常认为水下的砂性土是应该考虑浮力作用的。 粘性土则视其物理状态而定： 若水下的粘性土其液性指数IL＞1，则土处于流塑(液态)状态，土颗 粒之间存在着大量自由水，可认为土体受到水浮力作用；
若IL ≤0，则土处于坚硬(固态)状态，土中自由水受到土颗粒间结合 水膜的阻碍不能传递静水压力，故认为土体不受水的浮力作用；
基础尺寸较小 荷载不是很大
简化计算方法：
假定基底压力按直线分布的材料力学方法
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项目二 基底压力与基底附加压力 中心荷载作用下的基底压力计算
若是条形基础，
F,G取单位长度
基底面积计算
取室内外平 均埋深计算
G= GAd
p F G A
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项目二 基底压力与基底附加压力
偏心荷载作用下的基底压力计算 F+G
天然地面
h1 1 h2 2 水位面
说明：
1 h1 1 h1 + 2h2
1.地下水位以上土层 采用天然重度，地下 水位以下土层采用浮 重度
h3 3
1 h1 + 2h2 + 3h3
2.非均质土中自重应 力沿深度呈折线分布
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项目一 土中应力计算
当计算地下水位以下土的自重应力时，应根据土的性质确定是否 需要考虑水的浮力作用。
三、基底附加压力计算
基底附加压力：作用于地基表面，由于建造建筑物而新增 加的压力称为基底附加压力，即导致地基中产生附加应力 的那部分基底压力
F
实际情况
F
d
基底附加压力在数 值上等于基底压力 扣除基底标高处原 有土体的自重应力
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项目二 基底压力与基底附加压力 基底附加压力
在总荷载不变的情况下，基


0d
练习题： 计算如图所示水下地基土中的自重应力分布
水面
a
粗砂 r=19KN/m3 rsat=19.5KN/m3
b
黏土r=19.３KN/m3 rsat=19.４KN/m3
W=20%,WL=55%,WP=24% c
解：水下的粗砂层受到水的浮力作用，
其有效重度：r , rsat rw 19.5 10 9.5KN / m3 粘土层因为W WP , 所以I L 0,故认为土层 不受到水的浮力作用，土层面上还受到 上面的静水压力作用。
说明：
n
cz ihi W hW i 1
1.隔水层以上土层的自重应力计算方法不变 .
2.隔水层以下土层的自重应力突然增加,其增加值等于隔 水层面上的静水压力.
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项目一 土中应力计算 5、土中水平自重应力的计算
天然地面
z
cy
cz cx
cz z
基础变形能完全适应地基表面的变形; 基础上下压力分布必须完全相同，若不 同将会产生弯矩。
2、弹性地基，绝对刚性基础
抗弯刚度EI=∞ → M≠0； 反证法: 假设基底压力与荷载分布相同， 则地基变形与柔性基础情况必然一致； 分布: 中间小, 两端无穷大。
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项目二 基底压力与基底附加压力
3、弹塑性地基，有限刚性基础
x y z xy yz zx u v w
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项目三 地基中的附加应力
z

3P 2
z3 R5
R2 r2 z2 x2 y2 z2
y
z

3P 2
z3 R5

3
1
2 [1 (r / z)2 ]5/ 2
P z2
P
o
αr
y
x
x
M’
R βz
M
z R2 r2 z2 x2 y2 z2
cz
z
cy
cz cx
cz z
1 1
z
σcz= z
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项目一 土中应力计算
n
2、分层土的自重应力计算 cz 1h1 2h2 nhn ihi i 1 天然地面
h1 1
说明：
1 h1
1.计算自重应力时, 采用天然重度
e>l/6
e=l/6
pmin=0 pmin=0
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项目二 基底压力重分布
基底压力与基底附加压力
偏心荷载作用在 基底压力分布图 形的形心上
F

G

1 2
pm
ax

3
l 2

e b
2F G
pm ax 3 l e b 2
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项目二 基底压力与基底附加压力
土中应力计算方法以及目的
计算的方法：主要采用弹性理论公式，即把地基土视为均匀的、 各向同性的半无限弹性体。虽然与实际土体情况有差别，但计算结果 能满足实际工程的要求。
计算的目的:根据上部荷载的大小和分布，结合地基土的工程性质， 计算附加应力产生的地基变形值并控制在允许范围内，以保证建筑工 程的安全。
计算时的基本假定是： 地基土是各向同性的、均质的线性变形体，在深度和水 平方向是无限延伸的； 采用的计算方法是根据弹性理论推导的； 基础的刚度为零。
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项目三 地基中的附加应力
一、竖直集中力作P用下的附加应力计算
o
αr
y
x
M’
R βz
x
z
zx
y
xy
x
M
y yz
z R2 r2 z2 x2 y2 z2 r / z tg
作用于基础底面 形心上的力矩
M=(F+G)∙e
e e b
l
pmax F G M
pm in
AW
基础底面的抵 抗矩；矩形截 面W=bl2/6
pmax
pmin pmax F G 1 6e
pm in
bl l
土力学相关知识
项目二 基底压力与基底附加压力
讨论：
pmax F G 1 6e
— 荷载较小 — 荷载较大
砂性土地基
— 接近弹性解 — 马鞍型 — 抛物线型 — 倒钟型
粘性土地基
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项目二 基底压力与基底附加压力 二、基底压力的简化计算
基底压力的 分布形式十
分复杂
根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应 力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以 后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系 不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。