海洋工程环境学05
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于是，讨论波浪运动短期统计特征的长期分布律，以期 确定小概率事件的参数，对于船舶与海洋结构物的设计是十 分必要的。
1.4 海浪统计特征的长期分布律
1. 有义波高的概率密度函数
海上定点波浪观测短期子样的统计特征，有义波高的长期累 计子样为：
HS, j , j 1,2,L , N N
大量观测分析表明，子样代表的随机过程仍然是一个平稳的 随机过程，可以寻求适当的概率密度函数来拟合观测结果。
HS HC
H0 H0
采取什么样的概率函数，只取决于对于子样的拟合精度和 置信度。因此，Weibull 函数并非是该问题的唯一解，不 排斥用其它概率函数来描述波浪短期分布统计特征的长期 分布律。
1.4 海浪统计特征的长期分布律
2. Weibull函数三参数的确定
• 对 Weibull 累计概率函数线性化，移项，取对数：
1.4 海浪统计特征的长期分布律
Item Weibull F.
Power F.
Parameters
H0,m HC,m
,%
b k
,%
South China Sea 0.08
1.46
1.1965 2.1
3.39 0.4664
2.3
Sea Areas
East China Sea 0.26
Huanghai Sea 0.17
1.86
1.0780 1.1
4.79 0.3189
3.9
1.40
1.3276 1.7
4.67 0.3899
4.9
Bohai Bay 0.26
1.23
0.9304 1.4
3.37 0.3798
0.7
1.4 海浪统计特征的长期分布律
Fig.1.4.1 The long-term distribution of the maximum wave height and the average period (Xisha, South China Sea)
有义波高长期分布按 Weibull 函数；
平均过零周期长期分布按 幂函数。
结果发表在：Wang Y. Investigation of design wave parameters for Chinese coastal areas. China Ocean Engineering, 2(1988), 4: 7178. 1989年为美国 牛津出版社收录。
ln
1
P
HS
HS HC
H0 H0
移动负号，再取对数：
lg ln 1 PHS lgHS H0 lgHC H0
1.4 海浪统计特征的长期分布律
做变量置换： 则有：
Y
Hale Waihona Puke Baidu
X
lg lg
ln
HS
1 H
P
0
H
S
B lg HC H0
Y BX
为截距 B 和斜率 的直线方程。
1.4 海浪统计特征的长期分布律
pHS
HC
H0
HS HC
H0 H0
1
exp
HS HC
H0 H
为 三参数的 Weibull 函数。其中 H0 为最小阈限水平，HC 为 尺度因子，
1.4 海浪统计特征的长期分布律
相应的累计概率函数为：
P HS
H H0
pHS
dHS
1 exp
H0 0, HC 2.513m,
and 1.520
according to the data in the period of 1961-1975 provided by oceanographic research ship named M..
1.4 海浪统计特征的长期分布律
• 给定子样：
HS,i , P HS,i
i 1,2,L , N
考虑到直线方程只能解两个未知数，对第三个未知数必 须假定。通常，取 H0=0 (第一次近似)。
可以用作图法和最小二乘法计算得到另外两个参数：
B 和 则：
B
HC 10 H0
1.4 海浪统计特征的长期分布律
1.4 海浪统计特征的长期分布律
目前，有关海洋结构物的设计建造规范明确规定了这一 极端事件的概率，即百年一遇或五十年一遇。如，百年一 遇的波浪 (波高与相应的周期)，即该波浪的重现周期为100 年。通常，这一事件的出现概率仅为 10-9，十亿分之一，在 数学上或许可称为“不可能发生事件”。然而，计算表明， 对于一个设计寿命为20年的结构物，遭遇百年一遇的极端 海况的概率竟达18%. 想必没有人再会怀疑注重该海况的必 要性了。
《海洋工程环境学》
Environmental Mechanics of Ocean Engineering
1. 海洋环境因素分析计算
1.4 海浪统计特征的长期分布律
海洋结构物同运输船舶相比，就遭遇的海洋环境而论， 海洋结构物是长期工作在预设的海洋位置上，几乎无法规避 所有的恶劣海况。
海洋结构物所关注的是其一生中将遭遇的最恶劣的海况。 鉴于海洋环境，诸如风、浪、流的出现及其强度是随机的， 所谓最恶劣的，或所谓极端的事件，从数学上而论是一些具 有小概率的事件。
同时， 可以得到本次近似计算的拟合误差平方和： 1
• 迭代计算：在一系列 H0 的假定下，重复上述计算，得 到相应的拟合误差平方和集(子样)
k k 1, 2,L
由此得到其最小值 min 和对应的 H0，再重复一次计算，
最后，得到关于三参数的最优解：
H0, HC , min
1.4 海浪统计特征的长期分布律
1.4 海浪统计特征的长期分布律
Fig.1.4.4 The long-term distribution of the maximum wave height and the average period (Beihuangcheng, Bohai Bay)
1.4 海浪统计特征的长期分布律
Conner (1980) provides message that the parameters of Weibull probability density function for the significant wave height for the North Atlantic Ocean are
3. 相应于有义波高的平均过零周期
根据有义波高对应的平均过零周期的子样，一个两参数 的 Weibull 函数可以用来拟合该周期的长期分布：
其中
P TZ HS
1
exp
TZ
6.05exp0.07HZ
2.35exp0.21HS
1.4 海浪统计特征的长期分布律
4. 应用实例 以下给出我国沿海海域的波浪参数长期分布的计算结果。 子样来自北起鸭绿江出海口，南至湛江出海口，计36个 观测站10年间 (1969-1979) 的波浪资料。其中
1.4 海浪统计特征的长期分布律
Fig.1.4.2 The long-term distribution of the maximum wave height and the average period (Dachen, East China Sea)
1.4 海浪统计特征的长期分布律
Fig.1.4.3 The long-term distribution of the maximum wave height and the average period (Chenshantou, Huanghai Sea)
1.4 海浪统计特征的长期分布律
1. 有义波高的概率密度函数
海上定点波浪观测短期子样的统计特征，有义波高的长期累 计子样为：
HS, j , j 1,2,L , N N
大量观测分析表明，子样代表的随机过程仍然是一个平稳的 随机过程，可以寻求适当的概率密度函数来拟合观测结果。
HS HC
H0 H0
采取什么样的概率函数，只取决于对于子样的拟合精度和 置信度。因此，Weibull 函数并非是该问题的唯一解，不 排斥用其它概率函数来描述波浪短期分布统计特征的长期 分布律。
1.4 海浪统计特征的长期分布律
2. Weibull函数三参数的确定
• 对 Weibull 累计概率函数线性化，移项，取对数：
1.4 海浪统计特征的长期分布律
Item Weibull F.
Power F.
Parameters
H0,m HC,m
,%
b k
,%
South China Sea 0.08
1.46
1.1965 2.1
3.39 0.4664
2.3
Sea Areas
East China Sea 0.26
Huanghai Sea 0.17
1.86
1.0780 1.1
4.79 0.3189
3.9
1.40
1.3276 1.7
4.67 0.3899
4.9
Bohai Bay 0.26
1.23
0.9304 1.4
3.37 0.3798
0.7
1.4 海浪统计特征的长期分布律
Fig.1.4.1 The long-term distribution of the maximum wave height and the average period (Xisha, South China Sea)
有义波高长期分布按 Weibull 函数；
平均过零周期长期分布按 幂函数。
结果发表在：Wang Y. Investigation of design wave parameters for Chinese coastal areas. China Ocean Engineering, 2(1988), 4: 7178. 1989年为美国 牛津出版社收录。
ln
1
P
HS
HS HC
H0 H0
移动负号，再取对数：
lg ln 1 PHS lgHS H0 lgHC H0
1.4 海浪统计特征的长期分布律
做变量置换： 则有：
Y
Hale Waihona Puke Baidu
X
lg lg
ln
HS
1 H
P
0
H
S
B lg HC H0
Y BX
为截距 B 和斜率 的直线方程。
1.4 海浪统计特征的长期分布律
pHS
HC
H0
HS HC
H0 H0
1
exp
HS HC
H0 H
为 三参数的 Weibull 函数。其中 H0 为最小阈限水平，HC 为 尺度因子，
1.4 海浪统计特征的长期分布律
相应的累计概率函数为：
P HS
H H0
pHS
dHS
1 exp
H0 0, HC 2.513m,
and 1.520
according to the data in the period of 1961-1975 provided by oceanographic research ship named M..
1.4 海浪统计特征的长期分布律
• 给定子样：
HS,i , P HS,i
i 1,2,L , N
考虑到直线方程只能解两个未知数，对第三个未知数必 须假定。通常，取 H0=0 (第一次近似)。
可以用作图法和最小二乘法计算得到另外两个参数：
B 和 则：
B
HC 10 H0
1.4 海浪统计特征的长期分布律
1.4 海浪统计特征的长期分布律
目前，有关海洋结构物的设计建造规范明确规定了这一 极端事件的概率，即百年一遇或五十年一遇。如，百年一 遇的波浪 (波高与相应的周期)，即该波浪的重现周期为100 年。通常，这一事件的出现概率仅为 10-9，十亿分之一，在 数学上或许可称为“不可能发生事件”。然而，计算表明， 对于一个设计寿命为20年的结构物，遭遇百年一遇的极端 海况的概率竟达18%. 想必没有人再会怀疑注重该海况的必 要性了。
《海洋工程环境学》
Environmental Mechanics of Ocean Engineering
1. 海洋环境因素分析计算
1.4 海浪统计特征的长期分布律
海洋结构物同运输船舶相比，就遭遇的海洋环境而论， 海洋结构物是长期工作在预设的海洋位置上，几乎无法规避 所有的恶劣海况。
海洋结构物所关注的是其一生中将遭遇的最恶劣的海况。 鉴于海洋环境，诸如风、浪、流的出现及其强度是随机的， 所谓最恶劣的，或所谓极端的事件，从数学上而论是一些具 有小概率的事件。
同时， 可以得到本次近似计算的拟合误差平方和： 1
• 迭代计算：在一系列 H0 的假定下，重复上述计算，得 到相应的拟合误差平方和集(子样)
k k 1, 2,L
由此得到其最小值 min 和对应的 H0，再重复一次计算，
最后，得到关于三参数的最优解：
H0, HC , min
1.4 海浪统计特征的长期分布律
1.4 海浪统计特征的长期分布律
Fig.1.4.4 The long-term distribution of the maximum wave height and the average period (Beihuangcheng, Bohai Bay)
1.4 海浪统计特征的长期分布律
Conner (1980) provides message that the parameters of Weibull probability density function for the significant wave height for the North Atlantic Ocean are
3. 相应于有义波高的平均过零周期
根据有义波高对应的平均过零周期的子样，一个两参数 的 Weibull 函数可以用来拟合该周期的长期分布：
其中
P TZ HS
1
exp
TZ
6.05exp0.07HZ
2.35exp0.21HS
1.4 海浪统计特征的长期分布律
4. 应用实例 以下给出我国沿海海域的波浪参数长期分布的计算结果。 子样来自北起鸭绿江出海口，南至湛江出海口，计36个 观测站10年间 (1969-1979) 的波浪资料。其中
1.4 海浪统计特征的长期分布律
Fig.1.4.2 The long-term distribution of the maximum wave height and the average period (Dachen, East China Sea)
1.4 海浪统计特征的长期分布律
Fig.1.4.3 The long-term distribution of the maximum wave height and the average period (Chenshantou, Huanghai Sea)