第1节 机 械 振 动

第十四章|波与相对论[选修3－4]

[全国卷5年考情分析]

未曾独立命题的考

点

命题概率较小的考点命题概率较大的考点

简谐运动(Ⅰ)

简谐运动的公式和图像(Ⅱ)

单摆、单摆的周期公式(Ⅰ)

受迫振动和共振(Ⅰ)

机械波、横波和纵波(Ⅰ)

多普勒效应(Ⅰ)

光的干涉、衍射和偏振现象(Ⅰ)

电磁波谱(Ⅰ)

狭义相对论的基本假设(Ⅰ)

质能关系(Ⅰ)

实验十四：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度实验十五：测定玻璃的折射率波的干涉和

衍射现象(Ⅰ)

'17Ⅰ卷T34(1)(5分)

横

波

的

图

像

(Ⅱ)

'18

Ⅰ卷T34(2)(10分)

Ⅲ卷T34(1)(5分)

'17Ⅲ卷T34(1)(5分)

'16Ⅱ卷T34(2)(10分)

光的折射定

律(Ⅱ)

'18Ⅲ卷T34(2)(10分)

'17Ⅰ卷T34(2)(10分)

'17Ⅱ卷T34(2)(10分)

'16Ⅲ卷T34(2)(10分)

'15Ⅰ卷T34(2)(10分)

'14

Ⅰ卷T34(1)(6分)

Ⅱ卷T34(1)(5分)

波速、

波长和

频率

(周期)

的关系

(Ⅰ)

'18Ⅱ卷T34(1)(5分) 折射率(Ⅰ)

'18Ⅰ卷T34(1)(5分)

'14Ⅱ卷T34(2)(10分)

'17

Ⅰ卷T34(1)(5分)

Ⅲ卷T34(1)(5分) 电磁波的产

生(Ⅰ)

'16Ⅱ卷T34(1)(5分) '16

Ⅰ卷T34(1)(5分)

Ⅱ卷T34(2)(10分)

'15Ⅱ卷T34(2)(10分) 电磁波的发

射、传播和接

收(Ⅰ)

'16Ⅱ卷T34(1)(5分)

全反

射、

光导纤

维(Ⅰ)

'18Ⅱ卷T34(2)(10分)

'17Ⅲ卷T34(2)(10分) 实验十六：用

双缝干涉测

光的波长

'17Ⅱ卷T34(1)(5分)

'15Ⅰ卷T34(1)(5分)

'16Ⅰ卷T34(2)(10分)

'15Ⅱ卷T34(1)(5分)

'14Ⅰ卷T34(2)(9分)

第1节机械振动

一、简谐运动

1．简谐运动

(1)定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动就叫做简谐运动。

(2)条件：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。

(3)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。

(4)回复力：使物体返回到平衡位置的力。

①方向：总是指向平衡位置。

②来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。

2．简谐运动的两种模型

回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿与摆线垂直方向(即切

向)的分力

平衡

位置

弹簧处于原长处最低点

周期与振幅无关T＝2π L g

能量转化弹性势能与动能的相互转化，机

械能守恒

重力势能与动能的相互转化，机

械能守恒

二、简谐运动的公式和图像

1．表达式

(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。

(2)运动学表达式：x＝A sin(ωt＋φ0)，其中A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动的快慢，ωt＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫做初相。

2．图像

(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝A sin ωt，图像如图甲所示。

(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝A cos ωt，图像如图乙所示。

三、受迫振动和共振

1．受迫振动

系统在驱动力作用下的振动。受迫振动的频率等于驱动力的频率，而

与系统的固有频率无关。

2．共振

驱动力的频率与系统的固有频率相等时，受迫振动的振幅达到最大，这种现象叫做共

振。共振曲线如图所示。

[深化理解]

1．简谐运动是机械振动中最简单的一种理想化的振动，并不是所有的振动都是简谐运动。

2．做简谐运动的物体远离平衡位置运动时，其位移、加速度、回复力均增大，而速度减小；在关于平衡位置对称的两点，物体的位移、加速度、回复力均大小相等、方向相反，而速度大小相等、方向可能相反也可能相同。

3．做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合外力不一定为零，如单摆。

4．物体做受迫振动的频率一定等于驱动力的频率，但不一定等于系统的固有频率，固有频率由系统本身决定。

[基础自测]

一、判断题

(1)简谐运动是匀变速运动。(×)

(2)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。(√)

(3)振幅等于振子运动轨迹的长度。(×)

(4)简谐运动的回复力可以是恒力。(×)

(5)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大。(√)

(6)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。(×)

(7)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。(√)

(8)简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹。(×)

二、选择题

1．[鲁科版选修3－4 P5讨论与交流改编]如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm。若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法中正确的是()

A ．振子从

B 经O 到

C 完成一次全振动 B ．振动周期是1 s ，振幅是10 cm

C ．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm

D ．从B 开始经过3 s ，振子通过的路程是30 cm

解析：选D 振子从B →O →C 仅完成了半次全振动，所以周期T ＝2×1 s ＝2 s ，选项A 、B 错误；振幅A ＝BO ＝5 cm ，振子在一次全振动中通过的路程为4A ＝20 cm ，所以两次全振动中通过的路程为40 cm ，选项C 错误；3 s 的时间为1.5T ，所以振子通过的路程为30 cm ，选项D 正确。

2．有一弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.5 s ，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是( )

A ．x ＝8×10－

3sin ????4πt ＋π2m B ．x ＝8×10－

3sin ????4πt －π2m C ．x ＝8×10－

1sin ????πt ＋3π2m D ．x ＝8×10－

1sin ????π4t ＋π2m

解析：选A 振幅A ＝0.8 cm ＝8×10－

3 m ，由周期T ＝0.5 s 得ω＝2πT ＝4π rad/s ，初始时具有负方向的最大加速度，则初始位移为正方向最大，初相φ0＝π

2，所以振动方程x ＝

A sin(ωt ＋φ0)＝8×10－

3sin ?

???4πt ＋π2m ，A 正确。 3．[人教版选修3－4 P 21T 2改编](多选)如图所示，A 球振动后，通过水平细绳迫使B 、C 振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是( )

A．只有A、C的振动周期相等

B．C的振幅比B的振幅小

C．C的振幅比B的振幅大

D．A、B、C的振动周期相等

解析：选CD B球、C球做受迫振动，周期都等于A球的振动周期，选项A错误，D 正确；A球、C球摆长相等，所以固有频率相等，则C球发生共振，C的振幅比B的振幅大，选项B错误，C正确。

高考对本节内容的考查，主要集中在简谐运动的规律、简谐运动图像的理解和应用、受迫振动和共振，通常以选择题的形式呈现，难度一般。

考点一简谐运动的规律[师生共研类]

简谐运动的规律——五个特征

对称性 特征 关于平衡位置O 对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等

[典例] (多选)如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O 点为中心点，在C 、D 两点之间做周期为T 的简谐运动。已知在t 1时刻物块的速度大小为v 、方向向下，动能为E k 。下列说法正确的是( )

A ．如果在t 2时刻物块的速度大小也为v ，方向向下，则t 2－t 1的最小值小于T 2

B ．如果在t 2时刻物块的动能也为E k ，则t 2－t 1的最小值为T

C ．物块通过O 点时动能最大

D ．当物块通过O 点时，其加速度最小

E ．物块运动至C 点时，其加速度最小

[解析] 如果在t 2时刻物块的速度大小也为v 、方向也向下，则t 2－t 1的最小值小于T

2，

选项A 正确；如果在t 2时刻物块的动能也为E k ，则t 2－t 1的最小值小于T

2，选项B 错误；

当物块通过O 点时，其加速度最小，速度最大，动能最大，选项C 、D 正确；物块运动至C 点时，其加速度最大，速度为零，选项E 错误。

[答案] ACD [解题方略]

以位移为桥梁分析简谐运动中各物理量的变化情况

(1)位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。各矢量均在其值为零时改变方向。

(2)位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定。

[题点全练]

1．[简谐运动周期的理解]

(多选)关于简谐运动的周期，以下说法正确的是( ) A ．间隔一个周期的整数倍的两个时刻，物体的振动情况相同

B ．间隔半个周期的奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能同时相同

C ．半个周期内物体的动能变化一定为零

D ．一个周期内物体的势能变化一定为零

E ．经过一个周期质点通过的路程变为零

解析：选ACD 根据周期的定义可知，物体完成一次全振动，所有的物理量都恢复到初始状态，故选项A 、D 正确。当间隔半个周期的奇数倍时，所有的矢量都变得大小相等、

方向相反，且物体的速度和加速度不同时为零，故选项B 错误，C 正确。经过一个周期，质点通过的路程为4A ，选项E 错误。

2.[简谐运动中各物理量的分析]

(多选)如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y ＝0.1sin(2.5πt )m 。t ＝0时刻，一小球从距物块h 高处自由落下；t ＝0.6 s 时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度g ＝10 m/s 2。以下判断正确的是( )

A ．h ＝1.7 m

B ．简谐运动的周期是0.8 s

C ．0.6 s 内物块运动的路程是0.2 m

D ．t ＝0.4 s 时，物块与小球运动方向相反

解析：选AB t ＝0.6 s 时，物块的位移为y ＝0.1sin(2.5π×0.6)m ＝－0.1 m ，则对小球有h ＋|y |＝12gt 2，解得h ＝1.7 m ，选项A 正确；简谐运动的周期是T ＝2πω＝2π2.5π s ＝0.8 s ，

选项B 正确；0.6 s 内物块运动的路程是3A ＝0.3 m ，选项C 错误；t ＝0.4 s ＝T

2时，物块经

过平衡位置向下运动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D 错误。

3．[简谐运动周期的计算]

(多选)(2018·天津高考)一振子沿x 轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t ＝0时振子的位移为－0.1 m ，t ＝1 s 时位移为0.1 m ，则( )

A ．若振幅为0.1 m ，振子的周期可能为23 s

B ．若振幅为0.1 m ，振子的周期可能为4

5 s

C ．若振幅为0.2 m ，振子的周期可能为4 s

D ．若振幅为0.2 m ，振子的周期可能为6 s

解析：选AD 若振幅为0.1 m ，则????n ＋1

2T ＝1 s ，其中n ＝0,1,2，…，当n ＝0时，T ＝2 s ，n ＝1时，T ＝23 s ，n ＝2时，T ＝2

5 s ，故A 正确，B 错误。若振幅为0.2 m ，振动分

4种情况讨论：

第①种情况，设振动方程为x ＝A sin(ωt ＋φ)，t ＝0时，－A 2＝A sin φ，解得φ＝－π

6，所

以由P 点到O 点用时至少为

T 12，由简谐运动的对称性可知，由P 点到Q 点用时至少为T

6

，即????n ＋16T ＝1 s ，其中n ＝0,1,2，…，当n ＝0时，T ＝6 s ，n ＝1时，T ＝6

7 s ；第②③种情况，由P 点到Q 点用时至少为T

2，周期最大为2 s ；第④种情况，周期一定小于2 s ，故C

错误，D 正确。

考点二 简谐运动图像的理解和应用[基础自修类]

[题点全练]

1.[简谐运动图像的理解]

(2017·北京高考)某弹簧振子沿x 轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是( ) A ．t ＝1 s 时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 B ．t ＝2 s 时，振子的速度为负，加速度为正的最大值 C ．t ＝3 s 时，振子的速度为负的最大值，加速度为零 D ．t ＝4 s 时，振子的速度为正，加速度为负的最大值

解析：选A t ＝1 s 时，振子在正的最大位移处，振子的速度为零，由a ＝－kx

m 知，加

速度为负的最大值，A 项正确；t ＝2 s 时，振子位于平衡位置，速度为负的最大值，加速度为零，B 项错误；t ＝3 s 时，振子在负的最大位移处，速度为零，加速度为正的最大值，C 项错误；t ＝4 s 时，振子位于平衡位置，速度为正的最大值，加速度为零，D 项错误。

2．[两横波图像的对比]

(多选)一列简谐横波沿着x 轴正方向传播，波中A 、B 两质点在平衡位置间的距离为0.5 m ，且小于一个波长，如图甲所示，A 、B 两质点振动图像如图乙所示。由此可知( )

A．波中质点在一个周期内通过的路程为8 cm

B．该机械波的波长为4 m

C．该机械波的波速为0.5 m/s

D．t＝1.5 s时，A、B两质点的位移相同

E．t＝1.5 s时，A、B两质点的振动速度相同

解析：选ACE根据A、B两质点的振动图像可知该波的周期为4 s，振幅为2 cm，波中质点在一个周期内通过的路程为4个振幅，为4×2 cm＝8 cm，选项A正确；根据A、B

两质点的振动图像可画出A、B两点之间的波形图，A、B两点之间的距离为1

4波长，即

1

4

λ

＝0.5 m，该波的波长为λ＝2 m，选项B错误；该机械波的传播速度为v＝λ

T＝0.5 m/s，选项C正确；在t＝1.5 s时，A质点的位移为负值，B质点的位移为正值，两质点位移一定不同，选项D错误；在t＝1.5 s时，A质点的振动速度方向沿y轴负方向，B质点的振动速度方向沿y轴负方向，且两质点位移大小相同，故两质点振动速度相同，选项E正确。

3．[单摆图像的分析]

(多选)如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是()

A．单摆的摆长约为1.0 m

B．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝8sin(πt) cm

C．从t＝0.5 s到t＝1.0 s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大

D．从t＝1.0 s到t＝1.5 s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小

E．从t＝1.0 s到t＝1.5 s的过程中，摆球所受回复力逐渐增大

解析：选ABE由题图乙可知单摆的周期T＝2 s，振幅A＝8 cm，由单摆的周期公式

T＝2π l

g，代入数据可得l＝1 m，选项A正确；由ω＝

2π

T可得ω＝π rad/s，则单摆的位

移x随时间t变化的关系式为x＝A sin ωt＝8sin(πt) cm，选项B正确；从t＝0.5 s到t＝1.0 s 的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，选项C错误；从t＝1.0 s到t＝1.5 s的过程中，摆球的位移增大，回复力增大，选项D错误，E正确。

[名师微点]

1．对简谐运动图像的认识

(1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图所示。

(2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。

2．图像信息

(1)由图像可以得出质点振动的振幅、周期和频率。

(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。

(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向。

(4)确定某时刻质点速度的方向。

(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小。

(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小。

考点三受迫振动和共振[基础自修类]

[题点全练]

1.[受迫振动的理解]

(多选)如图所示为受迫振动的演示装置，在一根张紧的绳子上悬挂

几个摆球，可以用一个单摆(称为“驱动摆”)驱动另外几个单摆。下列

说法正确的是()

A．某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度可能不同而加速度一定相同

B．如果驱动摆的摆长为L，则其他单摆的振动周期都等于2π L g

C．如果驱动摆的摆长为L，振幅为A，若某个单摆的摆长大于L，振幅也大于A D．如果某个单摆的摆长等于驱动摆的摆长，则这个单摆的振幅最大

E．驱动摆只把振动形式传播给其他单摆，不传播能量

解析：选ABD某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度大小相等但方向可能

不同，根据F＝－kx可得，加速度a＝F

m＝－k

m x，故加速度一定相同，A正确；如果驱动

摆的摆长为L，根据单摆的周期公式有T＝2π L

g，而其他单摆都是受迫振动，故其振动

周期都等于驱动摆的周期，B正确；当受迫振动的单摆的固有周期等于驱动摆的周期时，受迫振动的振幅最大，故某个单摆的摆长大，振幅不一定也大，C错误；同一地区，单摆的固有频率只取决于单摆的摆长，则只有摆长等于驱动摆的摆长时，单摆的振幅能够达到最大，这种现象称为共振，受迫振动不仅传播运动形式，还传播能量和信息，D正确，E 错误。

2．[共振现象的理解]

(多选)铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车由于受到周期性的冲击力做受迫振动。普通钢轨长为12.6 m，列车的固有振动周期为0.315 s。下列说法正确的是()

A．列车的危险速率为40 m/s

B．列车过桥需要减速，是为了防止列车与桥发生共振现象

C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的

D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行

解析：选ABD对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，

所以列车的危险速率v＝l

T＝40 m/s，A正确；为了防止共振现象发生，过桥时需要减速，B 正确；列车运行时的振动频率总等于驱动力的频率，只有共振时才等于列车的固有频率，C

错误；由v＝l

T可知，l增大，T不变，v变大，所以D正确。

3．[受迫振动的应用]

如图甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的圆柱体带动一个T形支架在竖直方向振动，T形架下面系着一个弹簧和小球组成的系统。圆盘以不同的周期匀速转动时，测得小球振动的振幅与圆盘转动频率的关系如图乙所示。当圆盘转动的频率为0.4 Hz时，小球振动的周期是________ s；当圆盘停止转动后，小球自由振动时，它的振动频率是________ Hz。

解析：小球做受迫振动，当圆盘转动的频率为0.4 Hz 时，小球振动的频率也为0.4 Hz ，小球振动的周期为T ＝1

f ＝2.5 s 。由题图乙可知小球的固有频率为0.6 Hz ，所以当圆盘停止

转动后，小球自由振动的频率为0.6 Hz 。

答案：2.5 0.6

[名师微点]

1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较

2．对共振的理解

(1)共振曲线

如图所示，横坐标为驱动力的频率f，纵坐标为振幅A。它直观地反

映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动时振幅的影

响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大。

(2)受迫振动中系统能量的转化：

做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。

[课时跟踪检测]

1．一个弹簧振子做简谐振动，若从平衡位置开始计时，经过3 s时，振子第一次到达P 点，又经过2 s第二次经过P点。则该弹簧振子的振动周期可能为() A．32 s B．16 s

C．8 s D．4 s

解析：选B根据题意，弹簧振子经3 s第一次到达P点，再经1 s到达最大位移处，

再经1 s第二次到达P点，所以4 s＝1

4T或

3

4T，振动周期为16 s或

16

3s，选项B正确。

2.(多选)如图所示是质点做简谐运动的图像，由此可知()

A．t＝0时，质点的位移、速度均为零

B．t＝1 s时，质点的位移最大，速度为零，加速度最大

C．t＝2 s时，质点的位移为零，速度负向最大，加速度为零

D．t＝4 s时，质点停止运动

E．质点的周期为4 s，频率为0.25 Hz

解析：选BCE当t＝0时，质点的位移为零，加速度为零，此时质点在平衡位置具有沿x轴正方向的最大速度，选项A错误；当t＝1 s时，质点的位移最大，加速度负向最大，此时质点振动到平衡位置正方向的最大位移处，速度为零，选项B正确；t＝2 s时，质点的位移为零，加速度为零，速度最大，方向沿x轴负方向，选项C正确；t＝4 s时，质点速度

最大，选项D错误；由题给图像可以确定周期T＝4 s，频率f＝1

T＝0.25 Hz，E正确。3．(多选)(2019·武汉调研)关于受迫振动和共振，下列说法正确的是()

A．火车过桥时限制速度是为了防止火车发生共振

B．若驱动力的频率为5 Hz，则受迫振动稳定后的振动频率一定为5 Hz

C．当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大

D．一个受迫振动系统在非共振状态时，同一振幅对应的驱动力频率一定有两个E．受迫振动系统的机械能守恒

解析：选BCD 火车过桥时限制速度是为了防止桥发生共振，A 错误；对于一个受迫振动系统，若驱动力的频率为5 Hz ，则振动系统稳定后的振动频率也一定为5 Hz ，B 正确；由共振的定义可知，C 正确；根据共振曲线可知，D 正确；受迫振动系统，驱动力做功，系统的机械能不守恒，E 错误。

4．(多选)做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量减小为原来的1

4，摆球经过平衡位置

时速度增大为原来的2倍，则单摆振动的( )

A ．周期不变

B ．频率不变

C ．振幅不变

D ．振幅改变

E ．最大动能改变

解析：选ABD 由单摆的周期公式T ＝2π

L

g

，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；振幅A 是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，据动能公式可知，摆球经过平衡位置时的动能不变，但质量减小，所以摆动幅度增加，因此振幅改变，故A 、B 、D 正确，C 、E 错误。

5.(多选)有一个在y 方向上做简谐运动的物体，其振动图像如图所示。下列关于图甲、乙、丙、丁的判断不正确的是(选项中v 、F 、a 分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)( )

A ．甲可作为该物体的v -t 图像

B ．乙可作为该物体的F -t 图像

C ．丙可作为该物体的F -t 图像

D ．丙可作为该物体的a -t 图像

E ．丁可作为该物体的a -t 图像

解析：选ABE 在简谐运动中，速度与位移是互余的关系，故图乙可作为v -t 图像，A 、

B错误；由F＝－kx可知，回复力的图像与位移图像的相位相反，故丙可作为F-t图像，C 正确；又由F＝ma可知a与F的图像形状相同，丙可作为a-t图像，D正确，E错误。

6．(多选)甲、乙两弹簧振子的振动图像如图所示，则可知()

A．两弹簧振子完全相同

B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1

C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大

D．两弹簧振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2

E．振子乙速度为最大时，振子甲速度不一定为零

解析：选CDE从题给图像中可以看出，两弹簧振子周期之比T甲∶T乙＝2∶1，则频率之比f甲∶f乙＝1∶2，D正确；弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A错误；由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子所受回复力(F＝－kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1，B错误；由简谐运动的特点可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大，在振子到达最大位移处时，速度为零，从图像中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置，C正确；当振子乙到达平衡位置时，振子甲有两个可能的位置，一个是最大位移处，一个是平衡位置，E 正确。

7．(多选)简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图像。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置位移的正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示。下列说法正确的是()

A．弹簧振子的周期为4 s

B．弹簧振子的振幅为10 cm

C．t＝17 s时振子相对平衡位置的位移是10 cm

D．若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是4 cm

E．2.5 s时振子正在向x轴正方向运动

解析：选ABD周期是振子完成一次全振动的时间，由题图知，弹簧振子的周期为T ＝4 s，故A正确；振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由题图知，弹簧振子的振幅为10 cm，故B正确；振子的周期为4 s，由周期性知，t＝17 s时振子相对平衡位置的位移与t＝1 s时振子相对平衡位置的位移相同，为0，故C错误；若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是s＝vt＝2 cm/s×2 s＝4 cm，故D正确；图像的斜率表示速度，斜率正、负表示速度的方向，则知2.5 s时振子的速度为负，正在向x轴负方向运动，故E 错误。

8．(2019·无锡模拟)(1)如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆。当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来，此时b摆的振动周期________(选填“大于”“等于”或“小于”)d摆的周期。图乙是a摆的振动图像，重力加速度为g，则a摆的摆长为________。

(2)一物体沿x 轴做简谐运动，振幅为8 cm ，频率为0.5 Hz ，在t ＝0时，位移是4 cm ，且向x 轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程并画出相应的振动图像。

解析：(1)a 摆动起来后，通过水平绳子对b 、c 、d 三个摆施加周期性的驱动力，使b 、c 、d 三摆做受迫振动，三摆做受迫振动的频率等于驱动力的频率，由于驱动力频率相同，则三摆的周期相同。

据题图乙可知：T ＝2t 0， 再根据：T ＝2π

L

g 可知，

a 摆摆长：L ＝gt 02

π2。

(2)简谐运动振动方程的一般表示式为 x ＝A sin(ωt ＋φ0)，

根据题给条件有：A ＝0.08 m ，ω＝2πf ＝π， 所以x ＝0.08sin(πt ＋φ0)m ，

将t ＝0时x 0＝0.04 m 代入得0.04＝0.08sin φ0， 解得初相φ0＝π6或φ0＝5

6

π，

因为t ＝0时，速度方向沿x 轴负方向，即位移在减小， 所以取φ0＝5

6

π，

所求的振动方程为x ＝0.08sin ????πt ＋5

6πm ， 对应的振动图像如图所示。

答案：(1)等于 gt 02

π

2

(2)x ＝0.08sin ????πt ＋5

6πm 图像见解析