[经济学]计量经济学7第七章 分布滞后模型与自回归模型new

2 ˆ ˆ ˆ ˆ2 b k k k 0 1
3.阿尔蒙估计法的特点 阿尔蒙估计法的原理巧妙、简单，估计参数时有 效地消除了多重共线性的影响，并且适用于多种形 式的分布滞后结构。
使用阿尔蒙估计时需要事先确定两个问题：滞后 期长度和多项式的次数。 滞后期长度可以根据经济理论或实际经验加以 确定，也可以通过相关系数、调整的判定系数、施瓦 兹准则SC等统计检验获取信息。利用Eviews软件可以 直接得到上述各项检验结果。 多项式次数可以依据经济理论和实际经验加以确 定，一般取m=1～3。
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二、滞后效应产生的原因
心理预期因素 技术因素 制度因素
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三、滞后变量模型
滞后变量：是指过去时期的、对当前被解释变量 产生影响的变量。滞后变量分为滞后解释变量与 滞后被解释变量。 把滞后变量引入回归模型，这种回归模型称为滞 后变量模型。
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滞后变量模型的一般形式为
Yt 0 X t 1 X t 1 2 X t 2 1Yt 1 2Yt 2
段时间才能显示出来。只有经过一段时间以后，支出对利率 的反应增强，投资、进出口和消费才会不断上升，货币政 策才最终促使GDP增加。通常，货币扩张对GDP影响的最 高点可能是在政策实施以后的一到两年间达到。
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思考
在现实经济活动中，滞后现象是普遍存在的，这
就要求我们在做经济分析时应该考虑时滞的影响。
怎样才能把这类时间上滞后的经济关系纳入计量
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二、经验加权估计法
所谓经验加权估计法，是根据实际经济问 题的特点及经验判断，对滞后变量赋予一 定的权数，利用这些权数构成各滞后变量 的线性组合，以形成新的变量，再应用最 小二乘法进行估计。
常见的滞后结构类型：
递减滞后结构 不变滞后结构
型滞后结构
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图7.1 常见的滞后结构类型
w
w
w
0
t
(a)
b b
i 0 i 0
s
i
i
称 Ds 为截止到第 s 期为止的乘数效应比，它反映了 xt 的变动在经历 s 期之后，对 yt 的影响所达到（或完 成）的程度。使Ds达到某个百分比（如90%）的s值越 小，则作用时间越快，滞后时间越短。
（2）平均滞后时间MLT
MLT
ib
i 0
z1, , z2 , z3
回归分析结果整理如下 ˆ 66.60404 1.071502 Z 模型一： Y t 1t
(3.6633) (50.9191) R 2 0.994248 DW 1.440858 F 2592
ˆ = -133.1988 +1.3667 Z 模型二： Y t 2t (-5.029) (37.35852) R 2 = 0.989367 DW = 1.042935 F = 1396
k
k
称该变量变换为Almon变换; 则原分布滞后模型可以表示成：
yt a 0 Z 0t 1Z1t 2 Z 2t i
利用OLS法估计系数，进而得到bi的估计值。
ˆ ˆ ˆ ˆ0 ˆ1 ˆ2 b , b o 0 1 ˆ ˆ 0 2 ˆ1 4 ˆ 2 ,......, b 2
0
(b)
t
0
(c)
t
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优点：简单易行、不损失自由度、避免多重共 线性干扰及参数估计具有一致性。
缺点：设置权数的主观随意性较大，要求分析 者对实际问题的特征有比较透彻的了解。通常 的做法是，依据先验信息，多选几组权数分别 估计多个模型，然后根据可决系数、F检验值、 t检验值、估计标准误以及DW值，从中选出最 佳估计方程。
将此代入分布滞后模型，整理得：
yt a 0 xt i 1 ixt i 2 i xt i i
2
k
k
k
定义： Z 0t
i 0 k
i 0
i 0
2 x , Z ix , Z i t i 1t t i 2t xt i i 0 i 0 i 0
则短期乘数为 0.4 ，延期乘数为 0.3 、 0.2 ，长期 乘数为0.9；这意味看：当收入增加 1元时，消费者将 在本期增加0.4元的消费，下一期增加0.3元，再下期 增加 0.2 元；增加 1 元收入对消费的长期作用为 0.9 元。
2.滞后效应的速度分析
（1）乘数效应比Ds
s期中期乘数 Ds 长期乘数
b ：为（s期）中期乘数，反映了解释变量对y 的
s期累计影响；
i 0 i
s
t
b ：为长期乘数，表明x变动一个单位对y产生的
i 0 i
累计总影响（假设b=
b 存在）
i 0 i

利用乘数可以分析解释变量对被解释变量的滞 后影响过程。
例如，如果估计的消费函数为：
ˆt a ˆ 0.4 xt 0.3xt 1 0.2 xt 2 y
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三、阿尔蒙估计法（almon）
1.阿尔蒙估计法的原理 设有限分布滞后模型为 yt=a+b0xt+b1xt-1+…+bkxt-k+ε
t
连续函数bi=f(i)可以用滞后期i的适当次多项式逼近： bi=f(i)=α 0+α 1i+α 2i2+…+α mim (m<k)
将此关系式代入原分布滞后模型，经过适当的变 量变换，可以减少模型中的变量个数，从而在削弱多 重共线性影响的情况下，估计模型中的参数。
4.阿尔蒙估计的EViews软件实现 在EViews软件的LS命令中使用PDL项，其命令格 式为： LS Y C PDL(X，k，m，d) 其中，k为滞后期长度，m为多项式次数，d是对分布 滞后特征进行控制的参数。 在LS命令中使用PDL项，应注意以下几点： ①在解释变量x之后必须指定k和m的值，d为可选项， 不指定时取默认值0；
bi * *
*
bi * * i * *
*
* * *
*
i
bi= α0+α1i+α2i2
bi= α0+α1i+α2i2 +α3i3
2.阿尔蒙估计法的步骤 分布滞后模型可以表示成：
yt a bi xt i i
i 0
k
设bi可以用二次多项式近似表示，即： bi= α 0+α 1i+α 2i2
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【例7.3】 已知1955—1974年期间美国制造业 X Y 库存量 和销售额 的统计资料如表7.1 （金额单位：亿美元）。设定有限分布滞后模 型为： 运用经验加权法，选择下列三组权数： （1）1，1/2，1/4，1/8 （2）1/4，1/2，2/3，1/4 （3）1/4，1/4，1/4，1/4 分别估计上述模型，并从中选择最佳的方程。 （数据见教材表7.1）
计量经济学
第 七 章
分布滞后模型与自回归模型
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引子: 货币政策效应的时滞
货币供给的变化对经济影响很大，货币政策总是wenku.baidu.com备受关注。
货币政策的影响效应存在着时间上的滞后。在货币政策的传
导过程中，货币扩张首先促使利率降低，或者一般价格水平 的上升，这需要一段时间。
这些因素对以GDP为代表的经济增长的影响，更是需要一
解释变量与被解释变量的因果联系不可能在短时间内完成， 在这一过程中通常都存在时间滞后，也就是说解释变量需 要通过一段时间才能完全作用于被解释变量。
此外，由于经济活动的惯性，一个经济指标以前的变化态
势往往会延续到本期，从而形成被解释变量的当期变化同 自身过去取值水平相关的情形。 这种被解释变量受自身或其它经济变量过去值影响的现象 称为滞后效应。
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记新的线性组合变量分别为：
由上述公式生成线性组合变量 z1 ,z2 ,z3 的数据。 然后分别估计如下经验加权模型。
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1 1 1 Z1 X t X t 1 X t 2 X t 3 2 4 8 1 1 2 1 Z 2 X t X t 1 X t 2 X t 3 4 2 3 4 1 1 1 1 Z3 X t X t 1 X t 2 X t 3 4 4 4 4

i
b
i 0
i
称MLT 为平均滞后时间（或平均滞后），实际上 是以各期延期乘数为权数的、各滞后期的加权平均数， 反映了滞后期的平均长度。其值越小，则平均滞后期 越短，表明y对x变化的反应速度越快。
第二节 分布滞后模型的估计
本节基本内容:
●分布滞后模型估计的困难 ●经验加权估计法 ●阿尔蒙法
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则称这类模型为自回归模型，其中 q 称为自回 归模型的阶数。
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四、滞后效应分析
1．滞后效应的乘数分析 对于分布滞后模型 yt=a+b0xt+b1xt-1+…+bkxt-k+ε t b0：短期乘数，表示解释变量变化一个单位对同期 被解释变量所产生的影响；即短期影响； bi：延期乘数或动态乘数，反映解释变量在各滞后 时期的单位变化对yt产生的影响，即x的滞后影响；
d是对分布滞后特征进行控制的参数，可供选择的 参数值有： 1——强制在分布的近期（即b0）趋近于0； 2——强制在分布的远期（即bk）趋近于0； 3——强制在分布的两端（即b0和bk ）趋近于0； 0——对参数分布不作任何限制。

②如果有多个具有滞后效应的解释变量，则分别用几 个PDL项表示；例如： LS Y C PDL(x1，4，2) PDL(x2，3，2，2) ③在估计分布滞后模型之前，最好使用互相关分析命 令CROSS初步判断滞后期的长度k； 命令格式为： CROSS Y X 输入滞后期 p 之后，系统将输出 yt 与 xt ， xt-1…xt-p 的各期相关系数。也可以在 PDL 项中逐步 加大 k 的值，再利用调整的判定系数和 SC 判断较为 合适的滞后期长度k。
【例】现有某地区制造行业历年库存Y与销售额X的统 计资料，试利用分布滞后模型建立库存函数。 ①键入：CROSS Y X，输出结果见下图。
根据结果可设：
yt a b0 xt b1 xt 1 b2 xt 2 b3 xt 3 t
并假定：bi可以用一个二次多项式逼近。
LS Y C PDL(X ， 3 ， 2) 输出结果见下图。经 Almon ②键入： 变换之后的估计结果为（其中Zi用PDL表示）：
s X t s
qYt q ut
其中 s, q 分别为滞后解释变量和滞后被解释变 量的滞后期长度。
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1.分布滞后模型
被解释变量受解释变量的影响分布在解释变量 不同时期的滞后值上，即模型形如
Yt 0 X t 1 X t 1 2 X t 2 s X t s ut
一、分布滞后模型估计的困难
自由度问题
多重共线性问题 滞后长度难于确定的问题 无限分布滞后模型难以估计
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处理方法：
对于有限分布滞后模型，其基本思想是设法有目 的地减少需要直接估计的模型参数个数，以缓解 多重共线性，保证自由度。 对于无限分布滞后模型，主要是通过适当的模型 变换，使其转化为只需估计有限个参数的自回归 模型。
经济模型呢？
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第 七 章 分布滞后模型与自回归模型
本章主要讨论:
●滞后效应与滞后变量模型 ●分布滞后模型的估计 ●自回归模型的构建 ●自回归模型的估计
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第一节 滞后效应与滞后变量模型
本节基本内容:
●经济活动中的滞后现象 ●滞后效应产生的原因 ●滞后变量模型 ●滞后效应分析
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一、经济活动中的滞后现象
具有这种滞后分布结构的模型称为分布滞后模型， 其中 为滞后长度。根据滞后长度 取为有限 s s 和无限，模型分别称为有限分布滞后模型和无 限分布滞后模型。
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2. 自回归模型
如果滞后变量模型的解释变量仅包括自变量 X 的当期值和被解释变量的若干期滞后值，即模 型形如
Yt 0 X t 1Yt 1 2Yt 2 qYt q ut
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模型三：
ˆ 121.7394 2.23973 Z Y t 3t ( 4.8131) (38.68578) R 2 0.990077 DW 1.15853 F 1496
从上述回归分析结果可以看出，模型一的扰动 项无一阶自相关，模型二、模型三扰动项存在一 阶正自相关；再综合判断可决系数、F 检验值、 t 检验值，可以认为：最佳的方程是模型一，即 权数为（1，1/2，1/4，1/8）的分布滞后模 型。