电力系统次同步谐振分析
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式中 m 为轴系某一自然扭振频率的标幺 值.
相应的角速度增量为: Am cosmt
二．次同步谐振的基本概念
在忽略定子回路电磁暂态过程和定子 电阻的条件下发电机定子电压方程为：
ud q
uq
d
令:
ud ud 0 ud
d d 0 d
,uq
, q
uq0 uq
q0
q
Department of Electrical Engineering
动态电力系统分析与 控制
目录
一．电力系统数学模型及参数 二．电力系统小干扰稳定性分析 三．电力系统次同步谐振分析 四．电力系统暂态稳定性分析 五．直接法在暂态稳定分析中的应用 六．电力系统电压稳定性分析 七．线性最优控制系统 八．非线性控制系统
二．次同步谐振的基本概念
以上就是具有串联补偿的电力系统发生次 同步谐振的机理.
对于超同步频率 1m 的电压分量也会在定 子中产生相应的超同步频率电流分量.但由于 定子回路的谐振频率一般不超过同步频率,而 且超同步电流分量形成的转矩产生的是正阻 尼转矩,因此不会出现超同步谐振.
九．电力系统广域控制
第三章 电力系统次同步谐振分析
一．概述 二．次同步谐振的基本概念 三．简单电力系统的次同步谐振分析 四．多机电力系统的次同步谐振分析 五．轴系暂态扭矩计算
一．概述
大型汽轮发电机组转子轴系 具有显著的机械弹性，在一定条 件下会电气量相互作用自发产生 振荡 。
这种自发振荡属于微小扰动 下的不稳定性，因此可以用系统 的线性化微分方程进行分析。
0 1
二．次同步谐振的基本概念
由于 ud 0 q0 , uq0 d 0
所以 ud q q0
uq
d
d 0
应用派克反变换,得定子A相电压
ua ua0 ua cos ud 0 ud sin uq0 uq
其中 cos cos0 cost cost sin t sin sin0 sint sin t cost
量.
每个自然扭矩频率振荡分量称为一个模式,
qi 反映各质量块角度中该模式的相对大小.
各个 qi 中对应于某个模式的值的连线为一折线, 这些折线被称为振型.
振型能清晰地描绘各模式下轴系的扭转情况.
二．次同步谐振的基本概念
设在某一稳态状况下,机组轴系受到一微 小扰动,使发电机转子块产生绝对角位 移增量： Asin mt
所以定子A相电压增量为
ua q0 sin t d0 cost q0 cost d0 sin t q cost d sin t
二．次同步谐振的基本概念
略去与 和 不直接相关的最后一项,加上轴
系扰动的影响,得:
ua
2 q0
2 d0
A 2
1
m
sin1 m
t
二．次同步谐振的基本概念
由于K阵的奇异性, 中有一个零特征值,所以 这些频率中有一个频率为零.除此之外其他频 率就是轴系的固有振荡频率,也称自然扭矩频 率。可见,N个质量块的轴系中只有N-1个自 然扭矩频率。
二与 '
的关系式：
qi
' i
i 1
可知:每一质量
块的角偏移包含所有的自然扭矩频率振荡分
可见该电流分量在空间形成转速为 1m 的旋
转磁场.其转矩为
Te
d 0iq q0id
2 q0
2 d0
I
cosmt
2 q0
2 d0
1 m 2m
R
二．次同步谐振的基本概念
根据参考方向的规定,可知 Te 与扰动 同相 位,即对轴系中频率为 m 的振荡分量产生负阻 尼转矩,使振荡趋于增大.
因此,当定子回路的电磁振荡频率 e 与轴系的 某一自然扭矩频率m 互补时,发电机转子频率 为m 的振荡分量在定子绕组引起的次同步频率 为 1m 的电流分量将对这一振荡分量产生负 阻尼作用,形成机械与电气间的相互激励.当这 种激励超过了机械和电磁振荡的各种阻尼和 电阻上的功耗,则振荡便能持续存在.
的质量-弹簧系统,当忽略阻尼且外加转矩为 零时,其运动方程可写成如下二阶齐次微分方 程。
二．次同步谐振的基本概念
TJ1 0 0 1 K12 K12 0 0
0 1 0
0
TJ 2
0
d2 dt2
2
K12
K12 K23
K23
0
0
2
0
0
0
TJN
一．概述
次同步谐振在轴系产生的扭 矩，严重时会导致大轴出现裂纹 甚至断裂，或者造成大轴疲劳积 累，使轴系寿命降低。
因此不仅要计算和分析SSR， 还要采取监视、保护及抑制措施。
二．次同步谐振的基本概念
一.轴系的固有振荡频率和振型 轴系的固有振荡频率是无外施转矩时轴
系本身的自由振荡频率。 为一般起见,考虑轴系为N个质量块构成
一．概述
次同步谐振的振荡频率比系 统低频振荡的频率高的多，故网 络元件不能采用准稳态模型，需 计及系统的电磁暂态过程。
一．概述
另外，当系统发生不对称短路及 非同期并列等大扰动的暂态过程中， 由于机电相互作用，轴系上可能引起 很大的远远超过发电机端三相短路时 产生的扭矩，形成暂态扭矩放大现象。
计算扭矩需要用数字仿真方法， 同时计及电磁和机电暂态过程。
N
0
0
0
KN1,N
K
N
1,N
N
0
或简写成
TJ p 2 K 0
二．次同步谐振的基本概念
取非奇异矩阵Q对 进行坐标变换
Q '
有
p 2 '
Q
T 1 1 J
KQ
'
0
可以证明,总能找到Q,使下式成立
Q
T 1 1 J
KQ
diag1 ,
2
,N
代入前式,有 p 2 ' ' 0
解此方程,得 1 1 , 2 2 , , N N
定子回路中频率为 1m 的电流分量与电压分
量相位相同,其表达式为:
ia I sin1 m t ib I sin1 m t 2 3 ic I sin1 m t 2 3
其中
I
2 q0
2 d0
A 1m
2R
二．次同步谐振的基本概念
转换为d,q分量：id I sinmt iq I cosmt
A 2
1
m
sin1 m
t
其中 arctg d 0 q0
同样可得ub 和 uc 的表达式.从式中可看出:当轴 系机械运动出现频率为m 的振荡分量时,在发 电机定子将引起次同步频率 1m 和超同步频率
1 m
二．次同步谐振的基本概念
当输电线路使用串联电容补偿，而且定子
回路的电感和电容的谐振频率正好是 1m ,则
相应的角速度增量为: Am cosmt
二．次同步谐振的基本概念
在忽略定子回路电磁暂态过程和定子 电阻的条件下发电机定子电压方程为：
ud q
uq
d
令:
ud ud 0 ud
d d 0 d
,uq
, q
uq0 uq
q0
q
Department of Electrical Engineering
动态电力系统分析与 控制
目录
一．电力系统数学模型及参数 二．电力系统小干扰稳定性分析 三．电力系统次同步谐振分析 四．电力系统暂态稳定性分析 五．直接法在暂态稳定分析中的应用 六．电力系统电压稳定性分析 七．线性最优控制系统 八．非线性控制系统
二．次同步谐振的基本概念
以上就是具有串联补偿的电力系统发生次 同步谐振的机理.
对于超同步频率 1m 的电压分量也会在定 子中产生相应的超同步频率电流分量.但由于 定子回路的谐振频率一般不超过同步频率,而 且超同步电流分量形成的转矩产生的是正阻 尼转矩,因此不会出现超同步谐振.
九．电力系统广域控制
第三章 电力系统次同步谐振分析
一．概述 二．次同步谐振的基本概念 三．简单电力系统的次同步谐振分析 四．多机电力系统的次同步谐振分析 五．轴系暂态扭矩计算
一．概述
大型汽轮发电机组转子轴系 具有显著的机械弹性，在一定条 件下会电气量相互作用自发产生 振荡 。
这种自发振荡属于微小扰动 下的不稳定性，因此可以用系统 的线性化微分方程进行分析。
0 1
二．次同步谐振的基本概念
由于 ud 0 q0 , uq0 d 0
所以 ud q q0
uq
d
d 0
应用派克反变换,得定子A相电压
ua ua0 ua cos ud 0 ud sin uq0 uq
其中 cos cos0 cost cost sin t sin sin0 sint sin t cost
量.
每个自然扭矩频率振荡分量称为一个模式,
qi 反映各质量块角度中该模式的相对大小.
各个 qi 中对应于某个模式的值的连线为一折线, 这些折线被称为振型.
振型能清晰地描绘各模式下轴系的扭转情况.
二．次同步谐振的基本概念
设在某一稳态状况下,机组轴系受到一微 小扰动,使发电机转子块产生绝对角位 移增量： Asin mt
所以定子A相电压增量为
ua q0 sin t d0 cost q0 cost d0 sin t q cost d sin t
二．次同步谐振的基本概念
略去与 和 不直接相关的最后一项,加上轴
系扰动的影响,得:
ua
2 q0
2 d0
A 2
1
m
sin1 m
t
二．次同步谐振的基本概念
由于K阵的奇异性, 中有一个零特征值,所以 这些频率中有一个频率为零.除此之外其他频 率就是轴系的固有振荡频率,也称自然扭矩频 率。可见,N个质量块的轴系中只有N-1个自 然扭矩频率。
二与 '
的关系式：
qi
' i
i 1
可知:每一质量
块的角偏移包含所有的自然扭矩频率振荡分
可见该电流分量在空间形成转速为 1m 的旋
转磁场.其转矩为
Te
d 0iq q0id
2 q0
2 d0
I
cosmt
2 q0
2 d0
1 m 2m
R
二．次同步谐振的基本概念
根据参考方向的规定,可知 Te 与扰动 同相 位,即对轴系中频率为 m 的振荡分量产生负阻 尼转矩,使振荡趋于增大.
因此,当定子回路的电磁振荡频率 e 与轴系的 某一自然扭矩频率m 互补时,发电机转子频率 为m 的振荡分量在定子绕组引起的次同步频率 为 1m 的电流分量将对这一振荡分量产生负 阻尼作用,形成机械与电气间的相互激励.当这 种激励超过了机械和电磁振荡的各种阻尼和 电阻上的功耗,则振荡便能持续存在.
的质量-弹簧系统,当忽略阻尼且外加转矩为 零时,其运动方程可写成如下二阶齐次微分方 程。
二．次同步谐振的基本概念
TJ1 0 0 1 K12 K12 0 0
0 1 0
0
TJ 2
0
d2 dt2
2
K12
K12 K23
K23
0
0
2
0
0
0
TJN
一．概述
次同步谐振在轴系产生的扭 矩，严重时会导致大轴出现裂纹 甚至断裂，或者造成大轴疲劳积 累，使轴系寿命降低。
因此不仅要计算和分析SSR， 还要采取监视、保护及抑制措施。
二．次同步谐振的基本概念
一.轴系的固有振荡频率和振型 轴系的固有振荡频率是无外施转矩时轴
系本身的自由振荡频率。 为一般起见,考虑轴系为N个质量块构成
一．概述
次同步谐振的振荡频率比系 统低频振荡的频率高的多，故网 络元件不能采用准稳态模型，需 计及系统的电磁暂态过程。
一．概述
另外，当系统发生不对称短路及 非同期并列等大扰动的暂态过程中， 由于机电相互作用，轴系上可能引起 很大的远远超过发电机端三相短路时 产生的扭矩，形成暂态扭矩放大现象。
计算扭矩需要用数字仿真方法， 同时计及电磁和机电暂态过程。
N
0
0
0
KN1,N
K
N
1,N
N
0
或简写成
TJ p 2 K 0
二．次同步谐振的基本概念
取非奇异矩阵Q对 进行坐标变换
Q '
有
p 2 '
Q
T 1 1 J
KQ
'
0
可以证明,总能找到Q,使下式成立
Q
T 1 1 J
KQ
diag1 ,
2
,N
代入前式,有 p 2 ' ' 0
解此方程,得 1 1 , 2 2 , , N N
定子回路中频率为 1m 的电流分量与电压分
量相位相同,其表达式为:
ia I sin1 m t ib I sin1 m t 2 3 ic I sin1 m t 2 3
其中
I
2 q0
2 d0
A 1m
2R
二．次同步谐振的基本概念
转换为d,q分量：id I sinmt iq I cosmt
A 2
1
m
sin1 m
t
其中 arctg d 0 q0
同样可得ub 和 uc 的表达式.从式中可看出:当轴 系机械运动出现频率为m 的振荡分量时,在发 电机定子将引起次同步频率 1m 和超同步频率
1 m
二．次同步谐振的基本概念
当输电线路使用串联电容补偿，而且定子
回路的电感和电容的谐振频率正好是 1m ,则