结构网格和非结构网格

对于连续的物理系统的数学描述，如航天飞机周围的空气的流动，水坝的应力集中等等,通常是用偏微分方程来完成的。为了在计算机上实现对这些物理系统的行为或状态的模拟，连续的方程必须离散化，在方程的求解域上（时间和空间）仅仅需要有限个点，通过计算这些点上的未知变量既而得到整个区域上的物理量的分布。有限差分，有限体积和有限元等数值方法都是通过这种方法来实现的。这些数值方法的非常重要的一个部分就是实现对求解区域的网格剖分。

网格剖分技术已经有几十年的发展历史了。到目前为止，结构化网格技术发展得相对比较成熟，而非结构化网格技术由于起步较晚，实现比较困难等方面的原因，现在正在处于逐渐走向成熟的阶段。下面就简要介绍一些这方面的情况。

1.1结构化网格

从严格意义上讲，结构化网格是指网格区域内所有的内部点都具有相同的毗邻单元。结构化网格生成技术有大量的文献资料[1,2,3,4]。结构化网格有很多优点:

1.它可以很容易地实现区域的边界拟合，适于流体和表面应力集中等方面的计算。

2.网格生成的速度快。

3.网格生成的质量好

4.数据结构简单

5.对曲面或空间的拟合大多数采用参数化或样条插值的方法得到，区域光滑，与实际的模型更容易接近。

它的最典型的缺点是适用的范围比较窄。尤其随着近几年的计算机和数值方法的快速发展，人们对求解区域的复杂性的要求越来越高，在这种情况下，结构化网格生成技术就显得力不从心了。

结构化网格的生成技术只要有：

代数网格生成方法。主要应用参数化和插值的方法，对处理简单的求解区域十分有效。

PDE网格生成方法。主要用于空间曲面网格的生成。

1.2非结构化网格

同结构化网格的定义相对应，非结构化网格是指网格区域内的内部点不具有相同的毗邻单元。即与网格剖分区域内的不同内点相连的网格数目不同。从定义上可以看出，结构化网格和非结构化网格有相互重叠的部分，即非结构化网格中可能会包含结构化网格的部分。

非结构化网格技术从六十年代开始得到了发展,主要是弥补结构化网格不能够解决任意形状和任意连通区域的网格剖分的缺欠.到90年代时,非结构化网格的文献达到了它的高峰时期.由于非结构化网格的生成技术比较复杂,随着人们对求解区域的复杂性的不断提高,对

非结构化网格生成技术的要求越来越高.从现在的文献调查的情况来看,非结构化网格生成

技术中只有平面三角形的自动生成技术比较成熟（边界的恢复问题仍然是一个难题，现在正在广泛讨论）,平面四边形网格的生成技术正在走向成熟。而空间任意曲面的三角形、四边形网格的生成，三维任意几何形状实体的四面体网格和六面体网格的生成技术还远远没有达到成熟。需要解决的问题还非常多。主要的困难是从二维到三维以后，待剖分网格的空间区非常复杂，除四面体单元以外，很难生成同一种类型的网格。需要各种网格形式之间的过度，如金字塔形，五面体形等等。

非结构化网格技术的分类，可以根据应用的领域分为应用于差分法的网格生成技术（常常成为grid generation technology）和应用于有限元方法中的网格生成技术（常常成为mesh generation technology），应用于差分计算领域的网格要除了要满足区域的几何形状要求以外，还要满足某些特殊的性质（如垂直正交，与流线平行正交等），因而从技术实现上来说就更困难一些。基于有限元方法的网格生成技术相对非常自由，对生成的网格只要满足一些形状上的要求就可以了。

非结构化网格生成技术还可以从生成网格的方法来区分，从现在的文献资料所涉及的情况来看，主要有以下一些生成方法：

对平面三角形网格生成方法，比较成熟的是基于Delaunay准则的一类网格剖分方法（如Bowyer-Watson Algorithm和Watson’s Algorithm）和波前法（Advancing Front Triangulation）的网格生成方法。另外还有一种基于梯度网格尺寸的三角形网格生成方法，这一方法现在还在发展当中。基于Delannay准则的网格生成方法的优点是速度快，网格的尺寸比较容易控制。缺点是对边界的恢复比较困难，很可能造成网格生成的失败，对这个问题的解决方法现在正在讨论之中。波前法（Advancing Front Triangulation）的优点是对区域边界拟合的比较好，所以在流体力学等对区域边界要求比较高的情况下，常常采用这种方法。它的缺点是对区域内部的网格生成的质量比较差，生成的速度比较慢。

曲面三角形网格生成方法主要有两种，一种是、直接在曲面上生成曲面三角形网格；另外一种是采用结构化和非结构化网格技术偶合的方法，即在平面上生成三角形网格以后再投影到空间的曲面上，这种方法会造成曲面三角形网格的扭曲和局部拉长，因此在平面上必须采用一定的修正技术来保证生成的曲面网格的质量。

平面四边形网格的生成方法有两类主要的方法。一类是间接法，即在区域内部先生成三角形网格，然后分别将两个相邻的三角形合并成为一个四边形。生成的四边形的内角很难保证接近直角。所以在采用一些相应的修正方法（如Smooth, add）加以修正。这种方法的优点是首先就得到了区域内的整体的网格尺寸的信息，对四边形网格尺寸梯度的控制一直是四边形网格生成技术的难点。缺点是生成的网格质量相对比较差，需要多次的修正，同时需要首先生成三角形网格，生成的速度也比较慢，程序的工作量大。

另外一类是直接法，二维的情况称为铺砖法（paving method）。采用从区域的边界到区域的内部逐层剖分的方法。这种方法到现在已经逐渐替代间接法而称为四边形网格的主要生成方法。它的优点是生成的四边形的网格质量好，对区域边界的拟合比较好，最适合流体力学的计算。缺点是生成的速度慢，程序设计复杂。空间的四边形网格生成方法到现在还是主要采用结构化与非结构化网格相结合的网格生成方法。

三维实体的四面体和六面体网格生成方法现在还远远没有达到成熟。部分四面体网格生成器虽然已经达到了使用的阶段，但是对任意几何体的剖分仍然没有解决，现在的解决方法就是采用分区处理的办法，将复杂的几何区域划分为若干个简单的几何区域然后分别剖分再合成。对凹区的处理更是如此。

六面体的网格生成技术主要采用的是间接方法，即由四面体网格剖分作为基础，然后生成六面体。这种方法生成的速度比较快，但是生成的网格很难达到完全的六面体，会剩下部分的四面体，四面体和六面体之间需要金字塔形的网格来连接。现在还没有看到比较成熟的直接生成六面体的网格生成方法。

其它的网格生成方法：