江西省金溪县第一中学20182019学年高二数学上学期12月月考试题理

江西省金溪县第一中学2018-2019学年高二数学上学期12月月考试题

理

一， 选择题（60分）

1, 已知椭圆的标准方程2

2

110

y x +=，则椭圆的焦点坐标为 （ ） A.(10,0)± B.(0,10)± C.(0,3)± D.(3,0)± 2．抛物线22x y

=的焦点坐标是 （ ）

A ．)0,1(

B ． )0,41

(

C ．)8

1,0( D ．)4

1

,

0( 3.已知椭圆，长轴在y 轴上、若焦距为4，则m 等于（ ） A ． 4

B ． 5

C ． 7

D ． 8

4．椭圆122

22=+b y a x (a >b>0)的离心率为

2

3

,则双曲线122

22=-b

y a x 的

离心率为

（ ）

A ．45

B ．25

C ．32

D ．4

5

5．抛物线顶点在原点，焦点在y 轴上，其上一点P(m ，1)到焦点距离为5，则抛物线 方程为（ ） A ．y x

82

= B ．y x 82-=

C ．y x

162

=

D ．y x

162

-=

6．椭圆

13

122

2=+y x 的焦点为F 1

和F 2

，点P 在椭圆上，如果线段PF 1

中点在y 轴上，那么|PF 1

|是| PF 2|的 （ ） A ．7倍 B ．5倍 C ．4倍 D ．3倍

7．已知F 是抛物线2

4

1x y ＝的焦点，P 是该抛物线上的动点，则线段PF 中点的轨迹方程是

（ ）

A ．122

－＝y x B ．16122

－＝y x C ．2

12

－＝y x D ．222－＝y x

8．若椭)0(122

>>=+

b a b

y a

x 和双曲线)0,(122

>=-

n m n

y m

x 有相同的焦点F 1

、F 2

，P

是两曲线的交点，则21PF PF ⋅的值是（ ） A ．

n b -

B ．

m a -

C ．

n b -

D ．

m a -

9,已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：=1上的一点，F 1，F 2是C 的左、右两个焦点，若

＜0，则y 0的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．

10、抛物线2

x 2y =上离点()A 0,a 最近的点恰好是顶点的充要条件是（ ）。

A 、a

0≤

B 、1

a 2

≤

C 、a 1≤

D 、a 2≤

11,设双曲线()222200x y a b a b

－＝1＞，＞的渐近线与抛物线2

1y ＝x ＋相切，则该双曲线的离

心率等于 （A ）

3 （B ）2 （C ）5 （D ）6

12,已知F 是双曲线C ：x 2

﹣=1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标

是（1，3），则△APF 的面积为（ ） A ． B ．

C ．

D ．

二， 填空题(20分)

13，过双曲线

的左焦点F 1作一条l 交双曲线左支于P 、Q 两点，若|PQ|=8，F 2是双

曲线的右焦点，则△PF 2Q 的周长是 ．

14，直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线2

4y x =上一动点P 到直线1l 和直线2

l 的距离之和的最小值是 _____________. 15，双曲线)0,(12

22

2

>=-b a b y a x 的左、右焦点分别为F 1

、F 2

，过焦点F 2

且垂直于x 轴的弦为

AB ，若︒=∠901B

AF ，则双曲线的离心率为_____________.

16．AB 是抛物线y =x 2

的一条弦，若AB 的中点到x 轴的距离为1，则弦AB 的长度的最大值为 .

三，解答题（70分）

17，设已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l 与抛物线 C 相交于A ，B 两点。若AB 的中点为（2，2），求直线l 的方程.

18,平面直角坐标系中，椭圆C 的中心是坐标原点，对称轴为坐标轴，一个右焦点F ，离心

率为 2

=

2

e ,若直线l 经过焦点F ，其倾斜角为4π且交椭圆C 于A 、B 两点，线段AB 的

长为

42

3

,求椭圆C 的标准方程：

19，(12分）设

R y x ∈,，

j

i ,为直角坐标平面内x 轴．y 轴正方向上的单位向量，若

j

y i x b j y i x a

)2(,)2(-+=++=，且

8

||||=+b a

（Ⅰ）求动点M(x,y)的轨迹C 的方程；

（Ⅱ）设曲线C 上两点A ．B ，满足(1)直线AB 过点（0，3），(2)若OB OA OP +=，则OAPB 为矩形，试求直线AB 的方程．

20(12分），已知点F 1、F 2为双曲线C ：x 2

﹣

=1的左、右焦点，过F 2作垂直于x 轴的直线，

在x 轴上方交双曲线C 于点M ，∠MF 1F 2=30°． （1）求双曲线C 的方程；

（2）过双曲线C 上任意一点P 作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P 1、P 2，求•

的值．

21，(12分）如图, 直线y=

2

1

x 与抛物线y=81x 2－4交于A 、B 两点, 线段AB 的垂直平分线

与直线y=－5交于Q 点.

（1）求点Q 的坐标；

（2）当P 为抛物线上位于线段AB 下方

（含A 、B ）的动点时, 求ΔOPQ 面积的最大值.