理论力学B期末参考模拟卷

5. 图示系统置于铅垂面内，由静止开始释放，若： （1）匀质圆盘在中心 C 与杆铰接，则系统 下降过程中，圆盘作________________运动； （2）匀质圆盘在点 D 与杆铰接，则系统下降过程中， 圆盘作__________________运动。
1
6.匀质细杆 AB，长 L，重力为 P，可绕轴 O 转动，图示瞬时其 角加速度为α， 则该杆的惯性力系向点 O 简化的结果为： 角速度为ω， ___________________________，____________________________， ___________________________。并将结果画在图上。 二、计算题（15 分） 在图示机构中，已知：匀质轮Ｃ作纯滚动，质量为m 1 ，半径为Ｒ；匀质轮Ｏ质量为m 2 ，半径 为r；物Ｂ质量为m 3 。系统初始静止，绳ＡＥ段与水平面平行。试求： （１） 轮心Ｃ加速度 aC 及物块Ｂ加速度 a B ；
四、计算题（15 分） 已知R=1.5 m的轮子作纯滚动。当ϕ =60º时，轮子的角速度ω C =4 rad/s，角加速度α C =2rad/s2， 且 OC = 2 3 m 。试用点的合成运动方法求该瞬时摇杆OA的角速度及角加速度。 动点 动系 相对运动为 ，做 ，做 运动； 运动； 运动。
3. 重力P=80kN的物体自由地放在倾角为 30° 的斜面上，若物体与斜面间 的静摩擦因数 f s = 3 ， 动摩擦因数f d =0.4， 则作用在物体上的摩擦力的大小为 4
______________ ______。 4. 半径为 R 的圆轮在水平直线轨道上作纯滚动，某瞬时轮心的速度为 v ， ___， 加速度为 a 。则该瞬时轮缘上顶点 A 的速度的大小为_____ 加速度的大小为_____ ___。
∂T = 0 ， 对应广义坐标 θ 1 的广义力是 Q1 = m1 gr ∂θ1 3 d ∂T ∂T + m r 2 (θ +θ )， + (m + 3 m )r 2θ = m2 r 2θ = m1 r 2θ 2 1 1 2 1 1 2 2 d t ∂θ 2 2 ∂θ 2 2 ∂T = 0 ，对应广义坐标 θ 2 的广义力是 ∂θ 2 Q2 = m1 gr − M
代入第二类拉格朗日方程得系统的运动微分
+ m r 2θ = m gr 2m1 r 2θ 1 1 2 1 + (m + 3 m )r 2θ = − M + m gr m1 r 2θ 1 1 2 2 1 2 = θ 1 2 M + 3m2 gr 2(m1 + 3m2 )r 2
学号
题号 一 二 三 题分 24 15 15 得分 一、概念题（每小题 4 分，共 24 分） ：
P 的匀 2 质三角形薄板焊接成一梯形板，在点 A 悬挂。今欲使底边 BC 保持水 平，则边长 L=___________。 2. 正三棱柱的底面为等腰三角形，已知 OA=OB=a，在平面 ABED 内有沿对角线 AE 的一个力 F ， 图中 θ = 30° ， 则此力对各坐标轴之矩为： 1.一重力为 P， 边长为 a 的匀质正方形薄板与另一重力为 M x ( F ) = ______________ M y ( F ) = __________ M z ( F ) = ________ ________； ________； ________。
va = ve + vr ve = va sin 30° vr = va cos 30°
所以
ω BC =
ve = 0.5 rad/s AB
aC = 2ω BC vr = 30 3 cm/s 2
aa = aet + aen + ar + aC
Ax:
aa sin 60° = aet + aC
y
F 1 = 169.7 kN 取 BD 为研究对象：
∑M
D
( F ) = 0 ，F Bx L - F By L -
2 F 2 L = 0， 2
F 2 = - 848.5 kN
四、解：
动点: 滑块 A
动系: 固连于 BC
va = OA ⋅ ω = 60 cm/s
aa = OA ⋅ ω 2 = 120 cm/s 2
同济大学试卷统一命题纸 20 07-2008 学年第一学期
课号：12500400
此卷选为：期中考试( 年级 专业 重修 学号 题号 题分 得分 一、填空题（每小题 5 分，共 30 分） 一 30 二 15
(A 卷)
课名：理论力学
)、期终考试(√)、补考( 姓名 三 15 四 15 )试卷 得分 五 10 六 15 总分 100
[10 分]
六、解：
以θ 1 和θ 2 为广义坐标，系统在一般位置时的动能
T=
1 2 + 1 m (θ r +θ r ) 2 + 1 (m r 2 )θ 2 (3m2 r 2 )θ 2 1 1 2 1 1 2 2 2 ∂T + m r 2 (θ +θ ) ， d ∂T = 2m r 2θ + m r 2θ = m1 r 2θ 1 1 1 2 1 1 1 2 d t ∂θ1 ∂θ1
3. 已知力P=40kN，F=20kN，物体与地面间的静摩擦因数f s =0.5，动 摩擦因数f d =0.4，则物体所受的摩擦力的大小为________________。 4. 边长为 L 的等边三角形板在其自身平面内运动，已知点 A 相对 于点 B 的加速度 a AB 的大小为 a，方向平行于边 CB，则此瞬时三角形板 的角加速度α=__________________。 5．一匀质杆置于光滑水平面上，C 为其中点，初始静止，在图示各受力情 况下， 图 （a） 杆作____________； 图 （b） 杆作____________； 图 （c） 杆作__________。
得：F 1 =
ma M +FA － 1 A r 2
对轮Ｂ应用刚体平面运动动力学方程： J B a B =F 1 r －F E C · r 得： F
E C
=
m3 g 3m3 M + －( m 3 + )aA r 2 4
三、解：取 AIH 为研究对象：
∑M
C
( F ) = 0 ，F Ax L = F Ay L，F Ax = F Ay
五、计算题（10 分） 在图示机构中，杆AC及杆BC在C端铰接，滑块A、B用弹簧相联，且可在光 滑水平槽内滑动。 已知： 两杆长均为L =1m， 重力均为F = 60N， 弹簧原长L 0 =0.9m。 若系统在θ =30°位置时处于平衡，试用虚位移原理求弹簧的弹性系数k。
六、计算题（15 分） 在图示系统中，已知：匀质薄壁圆筒A的质 量为m 1 ，半径为r，匀质圆柱B的质量为m 2 ，半径 为r，圆柱B沿水平面作纯滚动，M为常力偶矩， 不计滑车的质量。试求 ： （1） 以θ 1 和θ 2 为广义坐标， 用第二类拉格朗 日方程建立系统的运动微分方程； （2）薄壁圆筒 A 和圆柱 B 的角加速度。
三、计算题（15 分） 如图所示平面组合结构。已知：q = 300 kN / m， M = 120 kN·m，L = 2 m， 试求 A，B 处约束力及杆 1 的内力。
四、计算题（15 分） 在图示平面机构中， 已知： 杆 OA 的角速度ω=2 rad/s， 角加速度α=0， OA= CD = l =30 cm，BC 长为 3 l 。在图示位置瞬时 AB 为 2 l ，且 CD⊥BC。试用点的合 成运动方法求此瞬时滑块 D 的速度和杆 BC 的角加速度。 动点 动系 相对运动为 ，做 ，做 运动； 运动； 运动。
x B = L sin θ
由虚功原理有：
δFra Baidu bibliotekx B = Lcosθ δθ
− F (−
L ′ L cosθ δθ = 0 sinθ δθ ) − FK 2
′ 2 FK F
[8 分]
由δθ 的任意性有： tan θ =
′ = FK = k (2 L sin θ − L0 ) = 0.1 k FK
k=
F tan θ 20 3 = = 173.2 (N/m) 0.2 0.2
上式两边求导得： a
A
=
4[(m3 − m2 − m1 ) gr + 2 M ] dv A = dt (7 m1 + 2m2 + 8m3 )r
对物Ａ应用质心运动定理： m 3 g sin β－F A = m 3 a A 得：F
A A
=m
3
g sin β－m
3
a
A
=m
3
(1 g － a
2
) 对轮Ｏ应用刚体轴转动动力学方程： J O a O = M + F A r －F 1 r
aet = = 0.87 rad/s 2 AB
（逆钟向）
a BC
CD 作平面运动， vC = BC ⋅ ω BC ， vC = vD cos 30° 所以
vD = 51.96 cm/s
（水平向右）
五、解：由对称性只须考虑半边即可。
yD =
L cos θ 2
δ yD = −
L sinθ δθ 2
[3 分]
Ｃ的质量为m 2 ，物Ａ的质量为m 3 ，斜面倾角β＝30˚；系统开始静止，物Ａ与斜
面间摩擦不计，绳与滑轮间不打滑，绳的倾斜段与斜面平行；在Ｏ轮上作用力偶 矩为Ｍ的常值力偶。试求： （1）物块Ａ下滑的加速度a A ； （2）连接物块Ａ的绳子的张力（表示成a A 的函数） ； （3）ＥＤ段绳子的张力（表示成a A 的函数） 。
1.边长为 2a 的匀质正方形簿板， 截去四分之一后悬挂在点 A， 今 欲使边 BC 保持水平，则点 A 距右端的距离 x=_______________。 2. 已知：力 F=100N，作用位置如图，则 F x =___________________________； F y =__________________ M z =___________________ __ ； _。
由上解得： 薄壁圆筒A的角加速度
圆柱B的角加速度
= θ 2
− 2 M + m1 gr (m1 + 3m2 )r 2
同济大学试卷统一命题纸 20 07-2008 学年第一学期
课号：12500400
此卷选为：期中考试( 年级 专业 重修
(B 卷)
课名：理论力学
)、期终考试(√)、补考( 姓名 四 15 )试卷 得分 五 15 六 16 总分 100
（２） 绳ＢＤ段的张力Ｆ（表示成 a B 的函数） ；
（３） 如不计定滑轮的质量，则此时张力 F 为多少。
2
三、计算题（15 分） 结构由杆GC，BD及CE铰接而成，尺寸如图所示，不计各杆、绳、滑轮等的重力，不计各处摩 擦。已知：物块A重力为 P ，L 1 = 1 m，L 2 = 0.3 m。试求： （1）支座 H，E 的约束力； （2）杆 BD 的内力； （3）铰 C 处的约束力。
∑F
x
= 0 ，- F 1 cos 45° - F Ax = 0
取整体为研究对象：
1 M ( F ∑ B ) = 0 ，F Ay 3L = M + 2 qL2
F Ay = 120 kN ，F Ax = 120 kN
∑F
∑F
x
= 0 ，F Bx = F Ax = 120 kN
= 0 ，F By = F Ay + qL = 720 kN
6. 半径为 R 的圆盘沿水平地面作纯滚动。一质量为 m，长 为 R 的匀质杆 OA 如图固结在圆盘上， 当杆处于铅垂位置瞬时， 圆盘圆心有速度 v ，加速度 a 。则图示瞬时，杆 OA 的惯性力 系向杆中心 C 简化的结果为____________________________ （须将结果画在图上） 。 二、计算题（15 分） 在图示机构中，已知：匀质轮Ｏ和匀质轮Ｂ的质量均为m 1 ，半径均为r，物
5
机械 A 卷答案 一、 （1）答：
5a 6
F y =30 2 N； M z =240 2 N ⋅ m 。
（2）答：F x = − 40 2 N； （3）12 kN (4) 答：
3a 2L
(5) 答：平移；平面运动；定轴转动。
m v4 2 （6）答：主矢大小为： 9a + 2 ，方向水平向左； 2 R
主矩大小为：
mRa ，逆时针。 （图略） 12
二、解：对系统应用动能定理：
1m v 2+ 1 J ω 2+1m v 2+1J ω 2+1m v 2 3 A O O 1 B B B 2 C 2 2 2 2 2 Ml 1 － m 1 g l － 1 m 2 g dl = m 3 g sin β l + 2 2 r