三角形的中位线导学案

图

24.4.2

图24.4.2 6.4三角形的中位线

学习目标：

1.理解三角形中位线的概念与性质，并能应用三角形中位线定理进行相关的论证和计算；

2. 在探索三角形中位线性质的过程中，经历观察、操作、猜想、验证的过程， 发展学生的创新能力. 教学重点：

掌握和运用三角形中位线的性质 教学难点：

三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法） 教学过程：

（1）创设情境，引入课题 通过设置问题，引出课题。 问题1：

4.14青海玉树大地震牵动着全国人民的心.B 、C 两个地方被倒塌的楼房隔开了，为了测量B 、C 间的距离，一名测量人员另选了一个点A ，使A 、B 、C 三个点构成一个三角形，并在AC 、AB 边上分别找到它们的中点E 、D ，测量ED 后，这位测量者认为2ED 就是BC ，你认为这位测量者的做法妥当吗？所得结果正确吗？

（2）对比归纳，建构概念 E 、D 是AC 、AB 边上的中点 问题2：

线段DE 与中线CD 有什么不同？ 在对比中引入概念：

画一画：一个三角形一共有几条中位线? 请学生动笔画出△ABC 的所有中位线.

尝试交流：

活动一：拼拼看

把一个三角形沿着中位线剪开，你能拼成什么图形？说出你的理由 （3）合情推理，大胆猜想

问题3：中位线DE 和第三边BC 之间什么关系？你能有什么猜想？

提出猜想： 位置上:

数量上:

验证发现： （4）演绎助阵，证明定理

图24.4.2

图24.4.2

进一步认识定理（三种语言的转换）：

三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.

几何语言表述定理：

活动二：中位线定理的简单应用 以最快的速度回答下面的问题

第1题图 第2题图

1.己知：如图

(1)∵ E 、F 分别为AB 、AC 的中点。

∴ EF ∥BC （根据 ） (2)若BC =10cm ，则EF = ㎝。 (3)若EF =6cm ，则BC = cm 。 2.如图：在△ABC 中，DE 是中位线

（1）若∠ADE=60°，则∠B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm ，则DE= cm ，为什么？

3.等腰三角形的两边长为9和8，则连接两腰中点的线段长为（ ） A.

4.5 B.4 C.8.5 D.4.5或4

(5)巩固新知，应用拓展 练习1：解决实际问题1

问题1：4.14青海玉树大地震牵动着全国人民的心.B 、C 两个地方被倒塌的楼房隔开了，为了测量B 、C 间的距离，一名测量人员另选了一个点A ，使A 、B 、C 三个点构成一个三角形，并在AC 、AB 边上分别找到它们的中点E 、D ，测量ED 后，这位测量者认为2ED 就是BC ，你认为这位测量者的做法妥当吗？所得结果正确吗？

再思考：如果D 、E 之间也有障碍物呢？ 活动三：与中位线有关的结论

中点四边形：

已知：在四边形ABCD E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点.试判断四边形EFGH 的形状。

变式训练1：

如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点.试判断四边形EFGH 的形状。

变式训练2：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点.试判断四边形EFGH 的形状。

变式训练3：如图，在菱形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点.试判断四边形EFGH 的形状。

H D

C F B

D C

B E F G

H D

C

F

B

总结规律：

（6）课堂小结，升华认识：

（7）分层作业，关注差异 必做题：课本习题6.4第3题 选做题：习题6.4第6题

当堂小测

1.如图1：在△ABC 中，DE 是中位线

（1）若∠ADE=80°， 则∠B= 度，为什么？ （2）若BC=6cm ，则DE= cm ，为什么？

2.如图2：在△ABC 中，D 、E 、F 分别是各边中点， EF=3cm ，DF=4cm ，DE=5cm ， 则△ABC 的周长= cm

3.已知三角形的周长为18 cm ，它的三条中位线围成的三角形的周长是

4.现有一湖，没有船，只有足够长的绳子和一把卷尺，用如图方法测量湖宽，点D 和点E 分别为线段AB ，AC 上的中点，若测量DE 的长为1

5.3米，则可得该湖BC 为 米。

B

C

第4题图