【精品课件】药科大生物药剂学第十二章统计矩分析

统计矩分析特点
❖ 非隔室分析方法 ❖ 应用基础：药物体内过程的随机变量总体效应 ❖ 适用于体内过程符合线性动力学的药物 ❖ 主要依据药时曲线下面积（AUC）
第一节 统计矩的基本概念
一、统计矩概念
矩：原点矩和中心矩
k＝1，μ为一阶原点矩，常 称为数学期望值
1、x的k 阶原点
矩μk ：
xk的理 论平均 值
S0
AUCAUtnCCn
0
0
血药浓度(mg/L)
计算方法：梯形法
时间
梯形法
Co n cen t rat io n
C
1
C
2
Artt1 2e1 2 a(t2t1)C (1C 2)
t
1
t
2
T ime
Art0 ne 1 2a (C 1C 2)t(2t1)1 2(C 2C 3)t(3t2)... 1 2(C n 1C n)t(ntn 1)
❖ MRT（mean residence time)
tC(t)dt
MRT
S1 S0
0
C(t)dt
AUMC AUC
0
❖ 描述所有药物分子在体内驻留的平均时间
❖ 对数正态分布的累积曲线，平均在样品总体的63.2%处
第二节 用矩量估算药动学参数
一、生物半衰期
MRTt0.632
lnC C0k,tln(10.C 603)C20k0.t632
0 ntCdi n1ttiC i2 ti1C i1(titi1)
AUC Determination
Time (hr) C (mg/L) Area (mg-hr/L)
0
2.55
-
1
2.00
2.275
3
1.13
3.13
5
0.70
1.83
7
0.43
1.13
10
0.20
0.945
18
0.025
0.900
CL
X0 AUC
0
三、表观分布容积
VssC k,C l lA X0U,M CRk1T VssCM l R XT 0A AU 2UC M XA 0M C URCT
If administration via a short term infusion:
2、一阶矩（First moment)
一阶矩S1：时间与血浓乘积 -时间曲线下面积
AUMC
A U 0 tC M 0 n td d C C n t t tC 0 n td C n t td A t d t0 e n tC C 2 n d t n C t n
Application of Statistical Moment in Pharmacokinetics Studies
药物动力学研究中的统计矩分析
学习目标与基本要求
❖ 掌握非房室模型方法特点、应用前提条件 ❖ 掌握零阶矩、一阶矩的定义与意义 ❖ 掌握统计矩原理在药剂学中的应用与统计矩参数的
计算方法。 ❖ 了解统计矩理论作为非房室模型方法在药物动力学
统计矩分析
❖ 矩：变量离散型分布的数学表示方式 ❖ 统计矩：
▪ 化学工程中广泛应用； ▪ 1969年首次采用矩量法用于胆固醇的体内动力学研究 ▪ 1978年报道了统计矩应用于药物动力学分析 ▪ 1980年将统计矩理论用于评价剂型中药物在体内的溶
解、释放与吸收过程
Examples of Statistical Moment Usage
ln C0
MR t0 T .63 2
(10.63)C 2 0 0.9971
k
kk
生物半衰期
MRT00 tCCddtt00 tCC00eekkdtdt ttC C kk200
1 k
静注单室模型：
静脉滴注：
t1/ 2
0.693 k
t1/2 0.69M 3 RivT
MRinTfMRivTT2
二、清除率
AUC
AUC C(t)dt
0
设
f(t) C (0t)
AUC
f(t)d t Cd t 1
C d 1
0 AUA CU 0 C
f(t)可视为随机变量——药物在体内的滞留时间的概率密度函数
3、药物在体内滞留时间的数学期望和方差
一阶原点矩（数学期望）μ:药物在体内的平均滞留时间 （mean residence time, MRT)
Total ？
AUMC Determination
Cxt
Area
(mg/L)(hr) (mg-hr2/L)
0
-
2.00
1.00
3.39
5.39
3.50
6.89
3.01
6.51
2.00
7.52
0.45
9.80
？
AUC t18 ? 0
AUMC t18 ? 0
AUC ? 0
AUMC ? 0
平均滞留时间MRT
uk
xkf(x)dx
uu1
xf(x)dx
2、x的k阶中心矩νk
2、x的k阶中心矩vk vk:(x-u)k的理论平均
值
vk
(xu)k
f(x)dx
k＝2，σ2为中心二阶 矩，常称为方差
2v2 ( xu)2f(x)dx
3、药物在体内滞留时间的数学期望和方差
正态概率密度函数f(x)
f (x)dx1
研究中应用历史和作用
概述
❖隔室模型（partment models）
根据药物在体内分布速率的特点对机体进行抽象划分。
D0
体内 ke
One partment model
D0
中央室
k12 外周室 k21
k10
Two partment model
隔室模型缺点
❖ 对于隔室数的划分无严格的标准 ❖ 不适用于体内分布非常缓慢的药物的解析 ❖ 多室模型的解析复杂
In statistics
In physics
M1
X Xi (mean)
NHale Waihona Puke Baidu
Center of mass
M2
2
2 Xi X
(variance)
Moment of inertia
N
M3
3 Xi X
(skewness)
1
N
2 3/2
M4
4 Xi X
2
N
2 2
(kurtosis)
CTLdC XdtcoEnlcim eioninin ntn rb raaltotieood
Integratin g from 0 ,
dX dt
CL
0 dt
,
Cdt
where
dX dt total amt eliminated 0 dt
(X 0 )
0
and Cdt AUC
0
Therefore
u t•
C
dt
0 AUC
tCdt
0
Cdt
0
二阶中心矩（方差）σ2:平均滞留时间的方差 （variance of the mean residence time, VRT)
(t
MRT)2
Cd
t
2 (tu)2
C
dt
0
0
AUC
Cdt
0
二、矩量的计算
1、零阶矩S0（zero moment) AUC