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▫ 边际产量与平均产量在平均产量的最高点相交，此 时劳动的投入量为L2；
▫ 劳动投入量为L3时，边际产量变为零，它对应于总 产量曲线的最高点。
总 产 量
I
II ＭＰ
平 均
L1
L2
产
量 、
I
II
边
际 产
ＭＰ
量
L1
L2
13
III
ＡＰ
L3
劳动力投入
III
ＡＰ
L3
劳动力投入
14
• 边际产量= dQ / dL=总产量曲线上该点切线的斜
劳动力的总产量、平均产量和边际产量
劳动投入量 ＴＰ
０
０
１
２０
２
５０
３
９０
ＡＰ － ２０ ２５ ３０
ＭＰ － ２０ ３０
４０
４
１２０
３０
５
１４０
２８
６
１５０
２５
３０ ２０ １０
7
155
22
5
8
150
19
-5
Q
产 量 （
）
K3 a
K2
Q1 K1
L1
L2
产
生产面
量
Байду номын сангаас
（
）
Q1
10
b TPL
L3 劳动力投入量L TPL
劳 动 力 价 格
MRPL
W=108 W=78
0
4
7
雇佣劳动力的最优数量
劳动投入量
19
假定某印染厂进行来料加工，其产量随工人人 数的变化而变化。两者之间的关系可用下列方程
表示：Q 98L 3L2 这里，L 为每天的产量；Q 为
每天雇用的工人人数。又假定成品布不论生产多 少，都能按每米20元的价格出售，工人每天的工 资均为40元，而且工人是该厂唯一的可变投入要 素(其他要素投入量的变化略而不计)。问该厂为 谋求利润最大，每天应雇用多少工人?
1
第6章 生产决策分析
•第1节 什么是生产函数 •第2节 单一可变投入要素的最优利用 •第3节 多种投入要素的最优组合 •第4节 规模与收益的关系 •第5节 柯布-道格拉斯生产函数 •第6节 生产函数和技术进步
2
第1节 什么是生产函数
3
生产函数的概念
• 生产函数反映在生产过程中，一定的投入要素组 合所能生产的最大产量。其数学表达式 为： Q f (x1, x2 ,K xn ) 。
▫ 当由于一个要素的投入量发生变化，其他投入要素 保持不变，而引起的产量变化时，这种产量的变化 被称为要素收益。会出现边际收益递减。
6
生产面
产 量 （
）
Q1
Q
K1
Q1
Q1
L1
劳动力投入量L
7
第2节 单一可变投入要素的最优利用
8
（一）生产最优化问题。 • 在短期内，只有一种可变要素，其他要素固定不
1 100 141 173 200 224 245 265 283
12345678
劳动投入量
5
• 这个表的数据显示三种重要的关系
▫ 生产一定的产量可以有许多不同的生产方法。表示 在生产要素之间具有替代性。
▫ 如果要素的投入量加倍，产量也加倍。产量变化和 两种要素的同比例变化之间的关系称为规模收益。 在上表中，称为规模收益不变。规模收益属于什么 类型对于行业中企业的规模和数目有重要意义。如 果产量增加的倍数大于投入量增加的倍数，该行业 很可能只有几家企业。美国的汽车就是一个例子。
即该厂为实现利润最大，应雇用工人16名。
21
在上面印刷车间的例子中，假定印刷品的价格为每 单位0.30元，工人的日工资率为2.4元。 （1）假定工人是该车间唯一的可变投入要素，该车 间应雇用多少工人? （2）假定伴随工人人数的增加，也带来用料(纸张) 的增加，假定每单位印刷品的用料支出为0.10元。 该车间应雇用多少工人? 解：（1）假定工人是唯一的可变投入要素。
Q
总产量函数
劳动力投入量L
11
（二）边际收益递减规律。 所有其他的生产要素保持不变，生产过程中不断 增加一种变动要素的使用量，最终会超过某一点 ，造成总产量的边际增加量递减。这是工业经济 时代的基本规律。 例子：国有企业下岗分流。
12
（三）产量函数之间的相互关系
▫ 边际产量在L1时为最大，它对应于总产量函数上的 拐点（a）。在拐点，总产量函数从按递增的速度 增加为按递减的速度增加；
22
根据表，当 MRPL MEL PL 2.4 元时，工人人数 为8人，所以应雇用8人。 （2）假定随着工人人数的增加，也会相应增加原材 料支出，则有关数据可计算如下：
20
解：因成品布不论生产多少，都可按每米20元的 价格出售，所以边际收入(MR)为20元。
成品布的边际产量为：
MPL
dQ dL
d(98L 3L2 ) dL
98 6L
则
MRPL MR.gMPL 20 (98 6L)
根据式 ，
MEL PL 40
20(98 6L) 40 L=16
• 不同的生产函数代表不同的技术水平。 • 短期生产函数——至少有一种投入要素的投入量
是固定的；长期生产函数——所有投入要素的投 入量都是可变的。
4
在各种投入要素组合下的产量
资本投入量
产量
8 283 400 490 565 632 693 748 800
7 265 374 458 529 592 648 700 748
• 第二个阶段是合理的，可变要素和固定要素的边 际产量均为正值。
17
（四）变动生产要素的最优投入量 • 边际收益产量ＭＲＰ＝ＭＰ×ＭＲ • 增加一个变动单位投入使总收益的增加量。 • 边际资源成本ＭＦＣ；增加一个单位变动投入使
总成本增加的数量。 • 最优投入要素水平：ＭＲＰ＝ＭＦＣ
ＭＲＰ＝w
18
率
• 平均产量= Q / L=总产量曲线上该点与原点之间连
接线的斜率。 • 边际产量>平均产量，平均产量
边际产量<平均产量，平均产量 边际产量=平均产量，平均产量最大
15
生产的三个阶段
16
• 第一个阶段不合理，因为固定要素投入过多，其 边际产量为负值。
• 第三个阶段不合理，因为可变要素投入过多，其 边际产量为负值。
6 245 346 424 490 548 600 648 693
5 224 316 387 447 500 548 592 632
4 200 283 346 400 447 490 529 565
3 173 245 300 346 387 424 458 490
2 141 200 245 283 316 346 374 400
变；产品价格已知，可变投入要素价格和生产函 数所描述的技术状况已知，如何确定可变投入要 素的最优投入量。 • 假定资本不变，则生产函数为： • Ｑ＝Ｆ（Ｋ，Ｌ） • 总产量ＴＰ，边际产量ＭＰ，平均产量ＡＰ • 假定一个生产函数，资本投入量为2，是固定的， 她与可变的劳动投入要素相结合的产量如下表。
9
▫ 劳动投入量为L3时，边际产量变为零，它对应于总 产量曲线的最高点。
总 产 量
I
II ＭＰ
平 均
L1
L2
产
量 、
I
II
边
际 产
ＭＰ
量
L1
L2
13
III
ＡＰ
L3
劳动力投入
III
ＡＰ
L3
劳动力投入
14
• 边际产量= dQ / dL=总产量曲线上该点切线的斜
劳动力的总产量、平均产量和边际产量
劳动投入量 ＴＰ
０
０
１
２０
２
５０
３
９０
ＡＰ － ２０ ２５ ３０
ＭＰ － ２０ ３０
４０
４
１２０
３０
５
１４０
２８
６
１５０
２５
３０ ２０ １０
7
155
22
5
8
150
19
-5
Q
产 量 （
）
K3 a
K2
Q1 K1
L1
L2
产
生产面
量
Байду номын сангаас
（
）
Q1
10
b TPL
L3 劳动力投入量L TPL
劳 动 力 价 格
MRPL
W=108 W=78
0
4
7
雇佣劳动力的最优数量
劳动投入量
19
假定某印染厂进行来料加工，其产量随工人人 数的变化而变化。两者之间的关系可用下列方程
表示：Q 98L 3L2 这里，L 为每天的产量；Q 为
每天雇用的工人人数。又假定成品布不论生产多 少，都能按每米20元的价格出售，工人每天的工 资均为40元，而且工人是该厂唯一的可变投入要 素(其他要素投入量的变化略而不计)。问该厂为 谋求利润最大，每天应雇用多少工人?
1
第6章 生产决策分析
•第1节 什么是生产函数 •第2节 单一可变投入要素的最优利用 •第3节 多种投入要素的最优组合 •第4节 规模与收益的关系 •第5节 柯布-道格拉斯生产函数 •第6节 生产函数和技术进步
2
第1节 什么是生产函数
3
生产函数的概念
• 生产函数反映在生产过程中，一定的投入要素组 合所能生产的最大产量。其数学表达式 为： Q f (x1, x2 ,K xn ) 。
▫ 当由于一个要素的投入量发生变化，其他投入要素 保持不变，而引起的产量变化时，这种产量的变化 被称为要素收益。会出现边际收益递减。
6
生产面
产 量 （
）
Q1
Q
K1
Q1
Q1
L1
劳动力投入量L
7
第2节 单一可变投入要素的最优利用
8
（一）生产最优化问题。 • 在短期内，只有一种可变要素，其他要素固定不
1 100 141 173 200 224 245 265 283
12345678
劳动投入量
5
• 这个表的数据显示三种重要的关系
▫ 生产一定的产量可以有许多不同的生产方法。表示 在生产要素之间具有替代性。
▫ 如果要素的投入量加倍，产量也加倍。产量变化和 两种要素的同比例变化之间的关系称为规模收益。 在上表中，称为规模收益不变。规模收益属于什么 类型对于行业中企业的规模和数目有重要意义。如 果产量增加的倍数大于投入量增加的倍数，该行业 很可能只有几家企业。美国的汽车就是一个例子。
即该厂为实现利润最大，应雇用工人16名。
21
在上面印刷车间的例子中，假定印刷品的价格为每 单位0.30元，工人的日工资率为2.4元。 （1）假定工人是该车间唯一的可变投入要素，该车 间应雇用多少工人? （2）假定伴随工人人数的增加，也带来用料(纸张) 的增加，假定每单位印刷品的用料支出为0.10元。 该车间应雇用多少工人? 解：（1）假定工人是唯一的可变投入要素。
Q
总产量函数
劳动力投入量L
11
（二）边际收益递减规律。 所有其他的生产要素保持不变，生产过程中不断 增加一种变动要素的使用量，最终会超过某一点 ，造成总产量的边际增加量递减。这是工业经济 时代的基本规律。 例子：国有企业下岗分流。
12
（三）产量函数之间的相互关系
▫ 边际产量在L1时为最大，它对应于总产量函数上的 拐点（a）。在拐点，总产量函数从按递增的速度 增加为按递减的速度增加；
22
根据表，当 MRPL MEL PL 2.4 元时，工人人数 为8人，所以应雇用8人。 （2）假定随着工人人数的增加，也会相应增加原材 料支出，则有关数据可计算如下：
20
解：因成品布不论生产多少，都可按每米20元的 价格出售，所以边际收入(MR)为20元。
成品布的边际产量为：
MPL
dQ dL
d(98L 3L2 ) dL
98 6L
则
MRPL MR.gMPL 20 (98 6L)
根据式 ，
MEL PL 40
20(98 6L) 40 L=16
• 不同的生产函数代表不同的技术水平。 • 短期生产函数——至少有一种投入要素的投入量
是固定的；长期生产函数——所有投入要素的投 入量都是可变的。
4
在各种投入要素组合下的产量
资本投入量
产量
8 283 400 490 565 632 693 748 800
7 265 374 458 529 592 648 700 748
• 第二个阶段是合理的，可变要素和固定要素的边 际产量均为正值。
17
（四）变动生产要素的最优投入量 • 边际收益产量ＭＲＰ＝ＭＰ×ＭＲ • 增加一个变动单位投入使总收益的增加量。 • 边际资源成本ＭＦＣ；增加一个单位变动投入使
总成本增加的数量。 • 最优投入要素水平：ＭＲＰ＝ＭＦＣ
ＭＲＰ＝w
18
率
• 平均产量= Q / L=总产量曲线上该点与原点之间连
接线的斜率。 • 边际产量>平均产量，平均产量
边际产量<平均产量，平均产量 边际产量=平均产量，平均产量最大
15
生产的三个阶段
16
• 第一个阶段不合理，因为固定要素投入过多，其 边际产量为负值。
• 第三个阶段不合理，因为可变要素投入过多，其 边际产量为负值。
6 245 346 424 490 548 600 648 693
5 224 316 387 447 500 548 592 632
4 200 283 346 400 447 490 529 565
3 173 245 300 346 387 424 458 490
2 141 200 245 283 316 346 374 400
变；产品价格已知，可变投入要素价格和生产函 数所描述的技术状况已知，如何确定可变投入要 素的最优投入量。 • 假定资本不变，则生产函数为： • Ｑ＝Ｆ（Ｋ，Ｌ） • 总产量ＴＰ，边际产量ＭＰ，平均产量ＡＰ • 假定一个生产函数，资本投入量为2，是固定的， 她与可变的劳动投入要素相结合的产量如下表。
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