第十章市场定量预测法汇总

第10章市场定量预测法
本章主要介绍市场预测中常用的一些定量预测方法和模型的识别、估计、检验和预测应用的基本知识和基本方法。

常用的定量预测方法主要有时序预测法、回归分析预测法、经济计量模型预测法等等。

[教学目的和要求]
1、掌握各种市定量预测方法基本原理和应用情形。

2、具备根据实际资料选用合适定量预测法进行预测的能力。

[教学重点和难点]
1、本章重点是趋势分析预测法、季节变动预测法、线形回归预测法。

2、本章难点是修正指数曲线模型预测法、戈伯兹曲线模型预测法、逻辑曲线模型预测法、非线形回归预测法和经济计量模型预测法。

第一节：时间序列预测法概述
一、时间序列概述
1、时间序列的含义
时间序列是指把反映某种市场现象的某一统计指标（如某地区的工业产值，某种商品销售量或销售额）在不同时间上的数值按时间的先后顺序排列而成的数列，又称为动态数列。

时间序列反映了某种社会经济现象在时间上的发展变化过程。

时间数列中各指标数值在市场预测时被称为实际观察值。

时间序列一般由两个基本要素构成：一是现象所属的时间；二是与时间对应的统计指标数值。

由于经济统计指标分为绝对指标、相对指标和平均指标，相应地，时间序列也可分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列。

2、时间序列的可比性
为确保对经济现象发展过程及其规律性进行动态分析的正确性，保证时间序列中指标数值之间具有可比性是编制时间序列应遵守的基本原则。

可比性主要表现在以下几个方面：
（1）时间长短要统一。

（2）总体范围要一致。

（3）指标的经济内容应统一。

（统计口径）
（4）各指标值的计算方法、计算价格和计算单位都应统一。

3、影响市场现象变动的因素
（1）长期变动趋势。

即变量值在一个长时期内的增或减的一般趋势。

（2）季节性变动趋势。

即时间序列的数据以年为周期，呈现出反复有规则的变动趋势。

（3）周期性变动。

周期性变动又成为循环变动，它是指变量的时间序列值相隔数年后所呈现的周期变动。

在一个时间序列中，循环变动的周期可以长短不一，变动的幅度也可大可小。

（4）不规则变动。

即时间序列数据所呈现的变化趋势没有一定规律，呈忽升忽降的变动形态。

二、时间序列预测法的含义和特点
1、时间序列预测法的含义
时间序列预测法就是通过编制和分析时间序列，根据时间序列所反映出来的发展过程、方向和趋势，进行类推或延伸，借以预测下一段时间或以后若干年内可能达到的水平。

其内容包括：收集与整理某种社会现象的历史资料；对这些资料进行检查鉴别，排成数列；分析时间数列，从中寻找该社会现象随时间变化而变化的规律，得出一定的模式；以此模式去预测该社会现象将来的情况。

2、时间序列预测法的特点
（1）根据市场过去的变化趋势预测未来的发展。

时间序列预测法是根据市场过去的变化趋势预测未来的发展，它的确前提是假定事物的过去会同样延续到未来。

（2）突出了时间因素在预测中的作用。

值得一提的是：时间序列预测法因突出时间序列暂不考虑外界的影响，因而存在着预测误差的缺陷，当遇到外界发生较大变化，往往会有较大偏差。

时间序列预测法对于中短期预测的效果要比长期预测地效果好。

三、时间序列预测法的基本模型
加法模式T+S+I=Y
乘法模式T×S×I=Y
如果不规则变动的预测值难以求得，就只求长期趋势和季节变动的预测值，以两者相乘之积或相加之和为时间序列的预测值。

如果经济现象本身没有季节变动或不需预测分季分月的资料，则长期趋势的预测值就是时间序列的预测值，即T=Y。

但要注意这个预测值只反映现象未来的发展趋势，即使很准确的趋势线在按时间顺序的观察方面所起的作用，本质上也只是一个平均数的作用，实际值将围绕着它上下波动。

四、时间序列预测法的程序和种类
1、时间序列预测法的程序：
第一步收集历史资料，加以整理，编成时间序列，并根据时间序列绘成统计图。

时间序列分析通常是把各种可能发生作用的因素进行分类，传统的分类方法是按各种因素的特点或影响效果分为四大类：(1)长期趋势；(2)季节变动；(3)循环变动；(4)不规则变动。

第二步分析时间序列。

时间序列中的每一时期的数值都是由许许多多不同的因素同时发生作用后的综合结果。

第三步求时间序列的长期趋势(T)季节变动(s)和不规则变动(I)的值，并选定近似的数学模式来代表它们。

对于数学模式中的诸未知参数，使用合适的技术方法求出其值。

第四步利用时间序列资料求出长期趋势、季节变动和不规则变动的数学模型后，就可以利用它来预测未来的长期趋势值T和季节变动值s，在可能的情况下预测不规则变动值I。

然后用以下模式计算出未来的时间序列的预测值Y：
2、种类
第二节：平均预测法
一、平均预测法概述
平均预测法的基本功能就是通过对历史数据的平均或平滑，消除历史数据中的部分随机波动因素，即消除历史数据中那个的随机因素影响，指示出隐含其中的某种那个基本样式并据此预测未来。

二、简单算术平均数法
简单算术平均法是将观察期内时间序列的各期数据的算术平均数座位预测值的方法。

用简单算术平均法进行预测，需要一定的条件，只有当数据的时间序列表现出水平型变动趋势而无显著的长期趋势变化和季节变化时，才能采用此法进行预测。

如果数列存在明显的长期趋势和季节变动时，则不宜使用。

例子：
某服装厂2007年1、2、3月份服装销售额分别为：22万元、24万元、21万元，预测4月份的销售额
解：按算术平均法计算公式得：
4月份预测销售额＝（22＋24＋21）／3＝22.33（万元）
三、加权算术平均数法
加权算术平均数法是给时间序列的各个数据以不同的权数，计算出加权平均数，并
加权平均数＝15650／21＝74524.33（万元）
四、移动平均数法
移动平均数法是在算术平均法基础上发展起来的一种预测方法。

移动平均数法是将观察期的数据，按时间先后顺序排列，然后由远及近，以一定的跨期进行移动平均，求得平均值，并以此为基础，确定预测值的方法。

每次移动平均总是在上次移动平均的基础上，去掉一个最远期数据，增加一个紧跨期后面的新数据，保持跨越期不变，每次只向前移动一步，逐项移动求移动平均值，故称为移动平均法。

移动平均法包括一次移动平均数法和二次移动平均数法。

1、一次移动平均数法
一次移动平均法即对时间序列的数据按一定跨越起进行移动，逐个计算其移动平均值，取最后一个移动平均值作为预测值的方法。

例子
值得一提的是：一次移动平均法一般适用于时间序列数据是水平型变动的预测。

由于它具有滞后性，不适用于明显的长期变动趋势和循环型变动趋势的时间序列预测。

2、二次移动平均法
▪ 对一次移动平均值再进行移动平均，并根据实际值、一次移动平均值和二次移动平均值之间的滞后关系，建立线性时间关系模型进行预测。

n
x x x x M
1n t 2t 1t t )1(t
+---++++=
n
M M M M M )1(1n t )1(2t )1(1t )1(t )
2(t +---++++=
xt ——时间数列在 t 时间的观察值
——时间数列中时间为 t 时对应的一次移动平均数 ——时间数列中时间为 t 时对应的二次移动平均数
n ——移动平均的跨越期 预测模型为：
i
b a Y ˆt t i t ∙+=+
at 、bt 的计算公式分别为
1
n )
M M
(2b )2(t
)
1(t
t --=
)2(t )1(t
t M
M
2a -=
3、加权移动平均法
▪ 根据跨越期内时间序列数据资料重要性不同，分别给予不同的权重，再按移动平均法原理，求出移动平均值。

∑+-+---++++=
t
1
n t 1n t 1t 1t t t 1t w x w x w x w Y
——加权移动平均预测值 xi ——第 i 期的观察值
wi ——与时间序列数值 xi 对应的权数 n ——跨越期
235
.6321322.6220.6135.6)1(4
=++⨯+⨯+⨯=Y
437
.63213
66.6222.6120.6)
1(5
=++⨯+⨯+⨯=Y 832
.63213
15.7266.6122.6)1(6
=++⨯+⨯+⨯=Y
五、指数平滑法
指数平滑法是布朗(Robert G..Brown)所提出，布朗(Robert G..Brown)认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去态势，在某种程度上会持续到最近的未来，所以将较大的权数放在最近的资料。

指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。

也用于中短期经济发展趋势预测，所有预测方法中，指数平滑是用得最多的一种。

简单的全期平均法是对时间数列的过去数据一个不漏地全部加以同等利用；移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均法中给予近期资料更大的权重；而指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长，不舍
弃过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。

也就是说指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。

其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。

指数平滑法的基本公式是：St=ayt+(1-a)St-1 式中，
St--时间t的平滑值；
yt--时间t的实际值；
St-1--时间t-1的实际值；
a--平滑常数，其取值范围为[0,1]；
由该公式可知：
1.St是yt和St-1的加权算数平均数，随着a取值的大小变化，决定yt和St-1对St的影响程度，当a取1时，St= yt；当a取0时，St= St-1。

2.St具有逐期追溯性质，可探源至St-t+1为止，包括全部数据。

其过程中，平滑常数以指数形式递减，故称之为指数平滑法。

指数平滑常数取值至关重要。

平滑常数决定了平滑水平以及对预测值与实际结果之间差异的响应速度。

平滑常数a越接近于1，远期实际值对本期平滑值的下降越迅速；平滑常数a越接近于0，远期实际值对本期平滑值影响程度的下降越缓慢。

由此，当时间数列相对平稳时，可取较大的a；当时间数列波动较大时，应取较小的a，以不忽略远期实际值的影响。

生产预测中，平滑常数的值取决于产品本身和管理者对良好响应率内涵的理解。

3.尽管St包含有全期数据的影响，但实际计算时，仅需要两个数值，即yt和St-1，再加上一个常数a，这就使指数滑动平均具逐期递推性质，从而给预测带来了极大的方便。

4.根据公式S1=ay1+(1-a)S0，当欲用指数平滑法时才开始收集数据，则不存在y0。

无从产生S0，自然无法据指数平滑公式求出S1，指数平滑法定义S1为初始值。

初始值的确定也是指数平滑过程的一个重要条件。

如果能够找到y1以前的历史资料，那么，初始值S1的确定是不成问题的。

数据较少时可用全期平均、移动平均法；数据较多时，可用最小二乘法。

但不能使用指数平滑法本身确定初始值，因为数据必会枯竭。

如果仅有从y1开始的数据，那么确定初始值的方法有：
1）取S1等于y1；
2）待积累若干数据后，取S1等于前面若干数据的简单算术平均数，如：S1=（y1+ y2+y3）/3等等。

一次指数平滑预测模型中的第一个平滑值s1平滑系数a，在被确定时只是根据经验，尚无严格的数学理论加以证明。

一次指数平滑法对无明显趋势变动的市场现象进行预测是合适的，但对于有趋势变动的市场现象则不适合。

当市场现象存在明显趋势时，不论值取多大，其一次指数平滑值也会滞后于实际观察值。

第三节：趋势外推预测法
一、趋势外推预测法概述
趋势外推法（Trend extrapolation）是根据过去和现在的发展趋势推断未来的一类方法的总称，用于科技、经济和社会发展的预测，是情报研究法体系的重要部分。

趋势外推的基本假设是未来系过去和现在连续发展的结果。

趋势外推法的基本理论是：决定事物过去发展的因素，在很大程度上也决定该事物未来的发展，其变化，不会太大；事物发展过程一般都是渐进式的变化，而不是跳跃式的变化掌握事物的发展规律，依据这种规律推导，就可以预测出它的未来趋势和状态。

趋势外推法进行市场预测，必须满足两个条件：
第一，预测对象的过去、现在和未来的客观基本条件基本保持不变，过去发生过的规律会延续到未来。

第二，预测对象的发展过程是渐变的，而不是跳跃式的、大起大落的。

二、直线趋势延伸法
直线趋势延伸法即根据预测对象具有直线型变动趋势的时间序列数据，建立直线模型进行预测的方法。

所谓直线型变动趋势，是指时间序列的数据大体上是按每期相同的数量增加或减少，即表现为近似直线上升或下降的趋势。

要采用直线趋势延伸法，必须要有一定的条件，即时间序列数据有长期直线变动趋势，判断时间序列是否是直线型趋势，可以采用图解法和阶差分析法两种。

1、图解法
图解法，又叫散点图法，就是将时间序列的有关数据描在一个坐标图上，即以横坐标表示时间，以纵坐标表示预测变量值，一个数据就是坐标图上一个点，若这些点的分布近似一条直线，那么，就可以判断该时间序列数据是直线型变动趋势。

例子9-----6
2、阶差分析法
阶差分析法即通过计算时间序列有关数据的第一次阶差来判断时间序列是否属于直线变动趋势。

表9---7
直线趋势延伸法的预测模型为：Y=a+bt
Y 是第t期的预测值；a 直线方程参数，是直线在轴上截距；b直线方程参数，是直线的斜率；t是时间变量或时间序列。

确定a.b的值最常用的最小二乘法。

公式见书本。

P236
例子9----8
三、曲线趋势外推法
（1）指数曲线趋势外推法。

即当时间数列的变化发展趋势呈现指数变动规律时，通过建立指数曲线方程来向外推导的预测方法。

指数曲线模型为：Y=ab t
例子9----9
（2）对数曲线趋势外推法
第四节：季节变动趋势法
一、季节变动趋势法概述
季节变动趋势法是根据时间序列中的数据资料所呈现的季节变动规律性，对预测目标未来状况做出预测的方法。

在市场销售中，一些商品如电风扇、冷饮、四季服装等往往受季节影响而出现销售的淡季和旺季之分的季节性规律。

掌握了季节变动规律，就可以利用它来对季节性的商品进行市场需求量的预测。

运用季节变动趋势法进行预测，首先，要利用统计方法计算出预测目标的季节指数，以测定季节变动的规律性；然后，在已知季度的平均值的条件下，预测未来某个月的预测值。

二、直接平均季节指数法
直接平均季节指数法是指根据含季节变动时间序列资料，用求算术平均值的方法，直接计算出各月或各季的季节指数，据此达到预测目的的一种方法。

1、直接平均季节指数法的步骤
第一步：列出历年（至少三年）各月或各季的统计资料。

2）求出各年同月或同季的平均数(A)
3）求历年间所有月份或季度的总平均值(B)
4）计算同月或同季度的季节指数s=A/B
5)将季度的没有考虑季节影响的预测值x，乘以相应的季节指数，就得到未来年度内各月和各季度包含季节变动的预测值。

用（Y）。

2、直接平均季节指数法模型
Y=S*X
S=A/B
X=1/4*（上一年各季的合计树*（1+增减率））
例子：9-----12
三、移动平均季节指数法
第五节：回归分析预测法概述
一、回归分析预测法的含义及种类
是在掌握大量观察数据的基础上，利用数理统计方法建立因变量与自变量之间的回归关系函数表达式（称回归方程式）。

回归分析中，当研究的因果关系只涉及因变量和一个自变量时，叫做一元回归分析；当研究的因果关系涉及因变量和两个或两个以上自变量时，叫做多元回归分析。

此外，回归分析中，又依据描述自变量与因变量之间因果关系的函数表达式是线性的还是非线性的，分为线性回归分析和非线性回归分析。

通常线性回归分析法是最基本的分析方法，遇到非线性回归问题可以借助数学手段化为线性回归问题处理。

1、市场现象之间的两类因果关系
客观世界中的许多事物、现象、因素彼此联系，它们的发展变化由多种因素决定。

市场活动中的许多现象也不例外，其变化与各种影响因素变化之间存在着一定的依存关系。

例如：市场是国民经济的综合反映，国民经济的任何变化，诸如国民经济发展速度、积累和消费比例关系的调整、人口增长和劳动就业状况、居民收入变化、消费者购买心理的变化，都会引起市场商品供需关系变化。

在研究市场现象之间因果关系时，一般将引起某一市场现象变化的各种因素称为自变量，将被引起变化的市场现象称为因变量。

如研究预测收入水平变动对需求量未来发展变化的影响，将居民收入水平作为自变量，将市场商品需求量作为因变量；研究人口变动、价格变动对市场需求量的影响，
将人口、价格水平等因素作为自变量，将市场需求量作为因变量。

自变量和因变量的依存关系是市场现象之间的相互关联的必然联系，是市场现象因果关系的反映。

市场现象之间的因果关系可以分为函授关系和相关关系两大类。

所谓函授关系，是指市场现象之间确定的数量依存关系，即自变量取一个数值，因变量必然有一个对应的确定数值；自变量发生某种变化，因变量必然会发生相应程度的变化。

函授关系是确定性的数量关系。

如在产品价格不变的条件下，销售额取决于销售量。

设产品价格为b,那么，产品销售量x与销售额Y之间就有确定性的函授关系。

在市场调查预测涉及的社会经济邻域中，这种确定的函授关系很少，大量存在的是相关关系。

所谓相关关系，是指变量之间相互关系中不存在数值对应关系的非确定性的依存关系，即经济变量之间存在数量上的客观内在关系，表现为一个变量发生数量变化，必影响另一个变量相应地发生数量上的变化。

市场现象之间所存在的依存关系，大多是表现为相关关系。

如市场需求量与居民收入之间，市场需求量与商品几个之间，市场需求量与人口数量之间等，都是变现为相关关系。

2、回归分析预测法的含义
是在掌握大量观察数据的基础上，利用数理统计方法建立因变量与自变量之间的回归关系函数表达式（称回归方程式）。

3、回归分析预测法的种类
（1）按自变量个数的多少划分，可以分为一元回归分析和多元回归分析
（2）按回归模型是否线性划分，可以分为线性回归分析预测和非线性回归分析预测法。

（3）按回归模型是否带虚拟变量划分，可以分为普通回归模型和虚拟变量回归模型。

二、应用回归分析预测法的条件
1、经济现象之间关系密切
因变量与自变量之间的关系必须密切，要有强相关，而自变量与另一个自变量之间的关系，必须不密切，要求为弱相关或零相关。

判断相关关系密切程度的方法，可以通过绘制各相关图和计算相关系数。

相关图的类型有以下几种：
1）零相关
2）强正相关图
3）若正相关图
4）强负相关图
5）弱负相关图
相关系数也能从数量上说明相关的密切程度，一般规定：R在0.3以下，无相关，0.3-0.5低度相关，0.5-0.8显著相关，0.8以上高度相关。

2、自变量的预测值必须比因变量的预测值精确或容易求得。

因为预测因变量的未来情况，必须有自变量的未来资料带入回归方程式才能计算出来，如果自变量的预测值更难求的，那么，该回归方程的应用价值就不大了。

3、要正确地选择回归方程的形式
选择回归方程的形是即选择因变量和自变量的关系式是直线方程还是曲线方程式，是一个自变量还是几个自变量，并有简单而又有效的验证方法。

三、回归分析预测法的程序
1、根据预测目标，筛选自变量
回归分析预测法是根据现象之间向关关系进行预测的方法，因而确定相关关系中的自变量和因变量就成为第一步。

一般来说，明确预测的具体目标，也就确定了因变量，故如何选择自变量是这一步的关键。

筛选自变量，首先应分析各自变量与因变量之间的相关关系，观察其相关关系的表现形式及密切程度。

选用那些与因变量关系最为密切的自变量。

2、确定回归方程，建立预测模型
回归方程式确定以后，依据自变两和因变量的历史统计资料进行计算，求出回归方程中的未知数，在此基础上建立回归分析方程。

当自变量的预测值获得后，这个回归模型就可作为从自变两去预测因变量的预测公式。

3、检验回归预测模型，计算预测误差
回归预测模型是否可以用于实际预测，取决于对回归预测模型的检验和对预测误差测定的结果。

回归方程只有通过各种检验，且预测误差在研究问题所允许的范围内，才能将回归方程作为预测模型进行实际预测。

将回归模型用于预测之前，需要检验回归方程的拟合程度和回归次数的显著性，常用的检验方法有标准离差检查、相关系数检验、F检验和t检验。

4、利用回归模型确定预测值，并对预测值做出置信区间的估计。

用回归方程计算出来的预测值，是一个具体的数，称为点预测，点预测值是一个平均数，实际值可能高于或低于它，还必须用一定的机率保证其置信区间的范围。

第六节：一元线性回归分析预测法
一、一元线性回归分析预测法的含义
一元线性回归分析预测法，是根据自变量x和因变量Y的相关关系，建立x与Y的线性回归方程进行预测的方法。

由于市场现象一般是受多种因素的影响，而并不是仅仅受一个因素的影响。

所以应用一元线性回归分析预测法，必须对影响市场现象的多种因素做全面分析。

只有当诸多的影响因素中，确实存在一个对因变量影响作用明显高于其他因素的变量，才能将它作为自变量，应用一元相关回归分析市场预测法进行预测。

二、一元线性回归分析预测法的基本原理
一元线性回归分析法的预测模型为：
（9-1）
式中，代表期自变量的值；
代表期因变量的值；
代表一元线性回归方程的参数。

参数由下列公式求得（用代表）：。