8.3.3基于贝叶斯网络的概率推理

这里的0.95和0.8就是对应规则结论的信度。它们代替了原命题 中的“很可能”和“大概”, 可视为规则前提与结论之间的一种 关系强度。
第 8 章 不确定性知识的表示与推理
信度一般是基于概率的一种度量,或者就直接以概率作为 信度。例如, 在著名的专家系统MYCIN中的信度就是基于概率 而定义的(详见8.2.1确定性理论), 而在贝叶斯网络中就是直 接以概率作为信度的。对于上面的(8-1)式, 要直接以概率作 为信度则只需取C(B|A)=P(B|A)(P(B|A)为A真时B真的条件概率) 即可。
第 8 章 不确定性知识的表示与推理 由上述程度化知识表示方法可以看出, 基于这种知识表示
的推理, 同一般的确切推理相比,多了一个程度计算的手续。 就是说, 推理时, 除了要进行符号推演操作外, 还要进行程度 计算。 我们称这种附有程度计算的推理为程度推理。程度推
程度推理＝符号推演＋程度计算
这一模式类似于前面的信度推理模式。所以,程度推理也应该 有程度阈值,从而在推理过程中, 规则的前件要与证据事实匹 配成功, 不但要求两者的符号模式能够匹配(合一), 而且要求 证据事实所含的程度必须达到阈值; 所推得的结论是否有效, 也取决于其程度是否达到阈值。
(8-2)
其中，Oi, O表示对象，Fi, F表示特征，LVi, LV表示语言特征值， x, D(x1, x2,…, xn )表示程度，D(x1, x2,…, xn )为x1, x2,…, xn 的函数。 我们称其为规则的程度函数。
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例8.5 设有规则: 如果某人鼻塞、 头疼并且发高烧,则该 人患了重感冒。 我们用程度规则描述如下:
(2) 不确定性推理中一个规则的触发,不仅要求其前提能 匹配成功,而且前提条件的总信度还必须至少达到阈值。
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(3) 不确定性推理中所推得的结论是否有效, 也取决于 其信度是否达到阈值。
(4) 不确定性推理还要求有一套关于信度的计算方法, 包 括“与”关系的信度计算、“或”关系的信度计算、“非” 关系的信度计算和推理结果信度的计算等等。 这些计算也就 是在推理过程中要反复进行的计算。
2. 不确切性(模糊性) 不确切性(imprecision)就是一个命题中所出现的某些言 词其涵义不够确切, 从概念角度讲, 也就是其代表的概念的内 涵没有硬性的标准或条件, 其外延没有硬性的边界, 即边界是 软的或者说是不明确的。 例如,
小王是个高个子。 张三和李四是好朋友。 如果向左转, 则身体就向左稍倾。
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我们只讨论不确定性产生式规则的表示。对于这种不确 定性, 一般采用概率或信度来刻划。一个命题的信度是指该 命题为真的可信程度, 例如,
(这场球赛甲队取胜, 0.9)
这里的0.9就是命题“这场球赛甲队取胜”的信度。它表示 “这场球赛甲队取胜”这个命题为真(即该命题所描述的事件 发生)的可能性程度是0.9。
第 8 章 不确定性知识的表示与推理 在这种三值逻辑中, 命题的真值, 除了“真”、 “假”
外, 还可以是“不能判定”。 其逻辑运算定义如下：
∧T F U ∨ T FU TT F U T T T T FF F F F T F U UU F U U T T U
PP TT FT UU
其中的第三个真值U的语义为“不可判定”,即不知道。显然,
4. 不一致性就是在推理过程中发生了前后不相容的结论; 或者随着时间的推移或者范围的扩大, 原来一些成立的命题 变得不成立、 不适合了。例如, 牛顿定律对于宏观世界是正 确的, 但对于微观世界和宇观世界却是不适合的。
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8.1.2
对于不确定性知识, 其表示的关键是如何描述不确定性。 一般的做法是把不确定性用量化的方法加以描述, 而其余部 分的表示模式与前面介绍的(确定性)知识基本相同。对于不 同的不确定性, 人们提出了不同的描述方法和推理方法。下 面我们主要介绍(狭义)不确定性和不确切性知识的表示与推 理方法,对于不完全性和不一致性知识的表示, 简介几种非标 准逻辑。
第 8 章 不确定性知识的表示与推理 3. 含有程度语言值的框架称为程度框架。 例8.3 下面是一个描述大枣的程度框架。 框架名: <大枣> 类属: (<干果>, 0.8) 形状: (圆, 0.7) 颜色: (红, 1.0) 味道: (甘, 1.1) 用途: 范围: (食用, 药用) 缺省: 食用
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8.1.4
我们知道,人们通常所使用的逻辑是二值逻辑。即对一个 命题来说, 它必须是非真即假,反之亦然。但现实中一句话的 真假却并非一定如此, 而可能是半真半假, 或不真不假,或者 真假一时还不能确定等等。这样, 仅靠二值逻辑有些事情就无 法处理,有些推理就无法进行。于是, 人们就提出了三值逻辑、 四值逻辑、多值逻辑乃至无穷值逻辑。例如, 模糊逻辑就是一 种无穷值逻辑。下面我们介绍一种三值逻辑, 称为Kleene三值 逻辑。
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3.
不完全性就是对某事物来说, 关于它的信息或知识还不 全面、不完整、不充分。例如,在破案的过程中, 警方所掌握 的关于罪犯的有关信息, 往往就是不完全的。但就是在这种 情况下, 办案人员仍能通过分析、 推理等手段而最终破案。
第 8 章 不确定性知识的表示与推理
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一般地,
A→(B, C(B|A))
(8-1)
其中C(B|A)表示规则的结论B在前提A为真的情况下为真的信度。
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例如, 对上节中给出的两个不确定性命题, 若采用(8-1)式, 则可
如果乌云密布并且电闪雷鸣, 则天要下暴雨(0.95)。 如果头痛发烧, 则患了感冒(0.8)。
(某人, 症状, (鼻塞,x))∧(某人,症状,(头疼, y))∧(患 者, 症状, (发烧,z))→
(该人, 患病, (感冒, 1.2(0.3x+0.2y+0.5z)))
程度规则的关键是程度函数。 一个基本的方法就是采用 机器学习(如神经网络学习)。 这需要事先给出一些含有具体 程度值的实例规则, 学习作为样本。
谓词也附以程度, 即细化为程度谓词, 以精确刻画相应个体对 象的特征。 根据谓词的形式特点, 我们将程度谓词书写为
Pd 或 dP
其中, P表示谓词, d表示程度; Pd为下标表示法, dP为乘法表示 法。
第 8 章 不确定性知识的表示与推理 例8.2 采用程度谓词, (1) 命题“雪是白的” white1.0(雪) 或 1.0white(雪) (2) 命题“张三和李四是好朋友” friends1.15(张三, 李四) 或 1.15 friends(张三, 李四)
第 8 章 不确定性知识的表示与推理 需要指出的是, 程度语言值中的程度也可以转化为命题的
真度。 例如, 我们可以把命题“小明个子比较高”用程度元
(小明, 身高, (高, 0.9)) 这里的0.9是小明高的程度。
((小明, 身高, 高), 真实性, (真, 0.9)) 这里的0.9是命题“小明个子高”的真实程度, 即真度。 这样, 我们就把小明的个子高的程度, 转化为命题“小明个子高”的 真度, 而且二者在数值上是相等的。
第 8 章 不确定性知识的表示与推理 1. 一般形式如下: (<对象>, <属性>, (<语言属性值>, <程度>)) 例8.1 我们用程度元组将命题“这个苹果比较甜”表示为
(这个苹果, 味道, (甜, 0.95)) 其中的0.95就代替“比较”而刻画了苹果“甜”的程度。
第 8 章 不确定性知识的表示与推理 2. 谓词也就是语言值。按照前面程度语言值的做法, 我们给
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这几个命题中就含有不确切性, 因为其中的言词“高”、 “好朋友”、“稍倾”等的涵义都是不确切的。我们无妨称 这 种 涵 义 不 确 切 的 言 词 所 代 表 的 概 念 为 软 概 念 (soft concept)。
(注: 在模糊集合(fuzzy set)的概念出现以后, 有些文献 中(包括本书的第一、 二版)将这里的不确切性称为模糊性 (fuzziness), 将含义不确切的言词所代表的概念称为模糊概 念, 但笔者认为将这种概念称为软概念似乎更为合理和贴 切。 )
第 8 章 不确定性知识的表示与推理 4. 含有程度语言值的语义网称为程度语义网。 例8.4 图8-1所示是一个描述狗的程度语义网。
图 8-1 程度语义网示例
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5.
含有程度语言值的规则称为程度规则。
n

i 1
(Oi, Fi, (LVi, xi)) → (O, F, (LV, D(x1, x2,…, xn)))
总之, 不确定性推理要涉及信度、阈值以及信度的各种 计算和传播方法的定义和选取。 所有这些就构成了所谓的不 确定性推理模型。
第 8 章 不确定性知识的表示与推理 8.1.3
关于不确切性知识, 现在一般用模糊集合与模糊逻辑的 理论和方法来处理。这种方法一般是用模糊集合给相关的概 念或者说语言值(主要是软概念或者软语言值)建模。然而, 我们发现, 对于有些问题也可用程度化的方法来处理。本节 就先简单介绍这种程度化方法, 而将模糊集合与模糊逻辑安 排在8.4一节专门介绍。
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8.1 不确定性处理概述 8.2 几种经典的不确定性推理模型 8.3 基于贝叶斯网络的概率推理 8.4 基于模糊集合与模糊逻辑的模糊推理 习题八
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8.1 不确定性处理概述
8.1.1 不确定性及其类型 1. (狭义)
(LV, d)
其中, LV为语言值, d为程度, (<语言值>, <程度>)
可以看出, 程度语言值实际是通常语言值的细化, 其中的 <程度>一项是对对象所具有的属性值的精确刻画。 至于程度 如何取值, 可因具体属性和属性值而定。例如可先确定一个标 准对象, 规定其具有相关属性值的程度为1, 然后再以此标准 来确定其他对象所具有该属性值的程度。这样, 一般来说, 程 度的取值范围就是实数区间［α ,β ］(α ≤0,β ≥1)。
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基于不确定性知识的推理一般称为不确定性推理。 由于 不确定性推理是基于不确定性知识的推理, 因此其结果仍然是 不确定性的。 但对于不确定性知识, 我们是用信度即量化不 确定性的方法表示的(实际是把它变成确定性的了), 所以, 不 确定性推理的结果仍然应含有信度。 这就是说, 在进行不确 定性推理时, 除了要进行符号推演操作外, 还要进行信度计算, 因此不确定性推理的一般模式可简单地表示为
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可以看出,不确定性推理与通常的确定性推理相比, 区别 在于多了个信度计算过程。然而, 正是因为含有信度及其计 算, 所以不确定性推理与通常的确定性推理就存在显著差别。
(1) 不确定性推理中规则的前件要与证据事实匹配成功, 不但要求两者的符号模式能够匹配(合一), 而且要求证据事 实所含的信度必须达“标”, 即必须达到一定的限度。这个 限度一般称为“阈值”。
不确定性(uncertainty)就是一个命题(亦即所表示的事 件)的真实性不能完全肯定, 而只能对其为真的可能性给出某 种估计。 例如:
如果乌云密布并且电闪雷鸣, 则很可能要下暴雨。 如果头痛发烧, 则大概是患了感冒。
就是两个含有不确定性的命题。 当然, 它们描述的是人们的经 验性知识。
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所谓程度就是一个命题中所描述事物的特征(包括属性、
状态或关系等)的强度。程度化方法就是给相关语言特征值
(简称语言值)附一个称为程度的参数, 以确切刻画对象的特
征。例如, 我们用
(胖, 0.9)
刻画一个人“胖”的程度。
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我们把这种附有程度的语言值称为程度语言值。 其一般形式为
遵循这种逻辑,就可在证据不完全不充分的情况下进行推理。