应用MATLAB对汽车悬架参数进行优化设计_贾宏玉

时间轮廓 （路面粗糙度） ， 在 Matlab\Simulink 中建立仿真 路面输入模型， 如图 2 所示。该模型可实现不同路面等级 的仿真数据输入。 悬架系统仿真模型：根据所建立的四自由度车辆模 型运动微分方程，在 Matlab\Simulink 中可建立四自由度 悬架线性系统的仿真模型 （略 ） 。 悬架系统仿真输出及结果分析：车身加速度是汽车 行驶平顺性也就是乘坐舒适性的直接反映， 所以模型的主 要输出之一就是加速度。包括车身质心加速度、 车身俯仰
汽车悬架模型， 优化前 结合悬架刚度 、 优化后
阻尼的设计要求 （约束条件） 以及上面讨论的目标函数， 分别赋予各个分目标相应的权系数以及作无量纲处理， 并由此作为优化目标函数，在 Matlab 环境下编写 M 文 件，调用 Matlab 优化工具箱 （Optimization Toolbox）中 fminimax 函 数 对 车 辆 悬 架 系 统 进 行 平 顺 性 优 化 计 算 ， fminimax 的作用是使目标函数的最大值逐次减小，即在 最坏的情况下， 寻求最好的结果， 这是一种稳妥的保守策 略。最终优化计算得悬架的刚度、 阻尼如表 2 所示。 为了全面分析计算结果，分别取车速 u＝20m/s 和 u＝ 40m/s 两种工况， 路面等级取为 D 级。几种加速度优化前 后均方根值对比如表 3 所示。
学术交流
理论 / 研发 / 设计 / 制造
ACADEMIC COMMUNICATION
应用 MATLAB 对汽车悬架参数进行优化设计
贾宏玉， 连雪峰 ） （内蒙古科技大学 建筑与土木工程学院， 内蒙古 包头 014010
摘
在建立四自由度汽车悬架振动模型的基础上， 应用 Sim ulink 动态仿真技术对悬架系统进行了动态仿真。得出了 要：
车身质心加速度/m · s-2
1.5 1.0 0.5 0 -0.5 -1.0 -1.5 0 1 2 3 4 5 时间/s 6 7 8 9 10
设计变量的关系表达式， 其中： y1、 y2、 y3、 y4、 y5、 y6 分别代表 车身质心加速度、 车身俯仰角加速度、 前轮上方车身加速 度、 后轮上方车身加速度、 前悬架动行程和后悬架动行程。 将各目标函数作无量纲处理，再赋予其相应的权系 数用以表明各子目标之间的重要程度。权系数的选取由 悬架刚度、 阻尼对各振动响应的影响得到， 根据前后悬架 的刚度和阻尼对各振动响应 （优化评价指标 ） 的影响大小， 可以确定各个子目标函数的权系数。另外， 权系数具有归
4 3 2 y1=-0.0047K5 +0.6397 1 +0.0624 K1 -0.3147 K1 +0.745 K1 -0.7213 K 1
图1
四自由度车辆模型
身质心处的垂向位移； Z4-车身俯仰角； Z1， Z2-非簧载质量 垂向位移； Z01、 Z02－前后车轮路面不平度输入； L1、 L2-车身
机械工程师
2008 年第 12 期
39
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角加速度、 前轮上方车身加速度与后轮上方车身加速度［2］。 另一方面，悬架的动行程对汽车的行驶平顺性也有 较大的影响， 必须对悬架动行程予以考虑。四自由度悬架 系统悬架动行程包括前悬架动行程和后悬架动行程。 选择某一款轿车进行仿真分析，仿真时假定车速为 40m/s，路面为 C 级路面。仿真求解时采用变步长求解器 ode45， 仿真时间为 10s［3］。仿真最终可得四自由度悬架所反 应的车身质心加速度、 车身俯仰角加速度、 前轮上方车身加 后轮上方车身加速度、 前悬架动行程和后悬架动行程 速度、 时域响应曲线， 图 3 为车身质心加速度时域变化曲线。
n
一性和非负性条件［9］， 具体为： ωi≥0 （i=1， 2， …， n ） Σωi＝1，
i=1
利用所建 立的四自由度
表2
优化前后刚度、 阻尼对比
22000 16981 1500 1374.7 1500 1542.2
· m-1 C1 /N · s · m-1 C2 /N · s · m-1 K1 /N · m-1 K2 /N 17000 14744
Band-Limited White Noise
所建立四自由度 型， 建立四自由度的汽车悬架系统模型。 模型忽略了悬置的发动机、 驾驶员和座椅， 以及车辆的左 右倾覆。 （1 ） 在路面的长波激励下， 可以认为车辆的左右两个 车轮轨迹输入具有较高的相关性，即认为左右轮输入是 路面实际上可以看成是圆柱状， 再考虑到 一致的。那么， 车辆左右的对称性，则可以认为车辆左右两侧以完全相 同的方式运动。 （2 ） 在短波输入情况下， 车辆所受的激励实际上大多 只涉及到车轮跳动， 对车身运动影响甚微， 车身左右两边 相互作用就几乎为零 ［1］。 如图 1 所示四自由度
文章编号： 1002－2333 （2008 ） 12－0039－03
LIAN Xue-feng
Optimization and Parameterized Design of Vehicle Suspension System Based on Matlab
JIA Hong-yu,
（School of Architecture and Civil Engineering, Inner Mongolia University of Science and Technology, Baotou 014010 ,China）
悬架系统在路面随机激励下的各种振动响应以及悬架参数对振动响应的影响因素。把各种振动响应作为优化目标函数， 应用多目标数学规划理论、 Matlab 优化工具箱对悬架系统参数进行优化计算， 得到优化结果。对不同工况的仿真分析， 优 化后汽车车身振动加速度得到明显的抑制， 同时悬架动行程也得到较好的控制， 汽车的行驶平顺性得到明显改善。 M atlab ； 汽车悬架； 优化设计 关键词： 中图分类号： TP319 文献标识码： A
图3
车身质心加速度时域变化曲线
为了研究方便，将悬架系统振动响应的幅值和均方 根值放入表 1 中。
表1 悬架振动响应的幅值和均方根值
身加速度 1.3797 0.4765 身加速度 1.7509 0.6277 动行程 动行程 0.0181 0.0161 0.0076 0.0067 质 心 俯仰角 前轮上方车 后轮上方车 前悬架 后悬架 加速度 加速度 幅值 均方根值 1.3014 0.6691 0.4736 0.2038
表3 加速度响应优化前后均方根值对照表
质 优化前 u＝20m/s 优化后 优化前 u＝40m/s 优化后 心 俯仰角 0.2794 0.2531 -9.41 0.3959 0.3569 -9.85 前轮上方 0.6675 0.6157 -7.76 0.9438 0.8743 -7.36 后轮上方 0.8835 0.7743 -12.36 1.2486 1.0918 -12.56 加速度 加速度 车身加速度 车身加速度 0.6708 0.5983 0.9474 0.8471
3
汽车悬架参数的优化设计 根据汽车悬架刚度、 阻尼优化设计的约束条件， 利用
多项式拟合函数 ［P， S］ ＝polyfit （X， Y， m ） ， 依次令优化设计 目标参数 （设计变量） ： 前悬架刚度 K1、 后悬架刚度 K2、 前 悬架阻尼 C1 以及后悬架阻尼 C（在其设计约束条件所允 2 许的范围内变化 ） 所形成的数组作为函数中的 X； 令优化 设计评价指标 （设计目标 ） ： 各种悬架振动响应 （各加速度 和动行程 ） 作为拟合函数中的 Y。由此可以得到优化目标 函数的表达式。 在多项式拟合时为了得到准确的多项式表达式， 必 须将采样点 X、 Y 的数量级化为相当。 为此， 令刚度的单位 为 10kN/m、 阻尼的单位为 kN · s/m、 动行程的单位为 mm。 利用上述函数拟合作为设计变量之一的前悬架刚度 K1 与设计目标 （悬架振动各种响应 ） 之间的多项式表达关 系， 拟合时选用五次多项式表达式， 即 m=5。 拟合多项式得到的前悬架刚度 K1 与各响应 （即优化目 标函数与 K1 ） 的关系式为：
Abstract： Based on the model of 4 DOF of the suspension system, a simulation is taken in the environment of Matlab/ Simulink, and gained all sorts of vibration response of suspension system by the power of road surface and the influence of suspension parameter on vibration response. All sorts of vibration response of suspension system are defined of optimization object functions, with the theory of multi -objective mathematics programming and the optimization of Matlab/Optimization Toolbox on suspension system parameter, a final optimization result has been get. The acceleration of the vehicle body is obviously restrained through the simulation of different running situation after optimization, at the same time the suspension working space is commendably controlled, so the ride comfort of vehicle is obviously improved. Key words ： matlab; vehicle suspension system; optimization design
1
汽车悬架力学模型的建立 由于汽车的左右对称性，本文选择二分之一汽车模
质心分别到前轮、 后轮的距离。 四自由度悬架系统动力学方程： 咬 1＋C（ 觶 觶 觶） M1Z ＋K（ ） ＋K（ ） ＝0 1 Z1－Z3＋L 1Z4 1 Z 1－Z 3＋L 1Z 4 3 Z 1－Z 01 咬 2＋C（ 觶 觶 觶） M2Z ＋K（ ） ＋K（ ） ＝0 2 Z2－Z3-L 2Z4 2 Z 2－Z 3－L 2Z 4 4 Z 2－Z 02 咬 3＋C（ 觶 觶 觶） 觶 觶 觶） M3Z ＋C（ ＋K（ ） 1 Z3－Z1－L 1Z4 2 Z3－Z2＋L 2Z4 1 Z 3－Z 1－L 1Z 4 ＋K（ ） ＝0 2 Z 3－Z 2＋L 2Z 4 咬 4-C1 （Z 觶 3－Z 觶 1－L1Z 觶4 觶 3－Z 觶 2＋L2Z 觶4 IcZ ） L1＋C2 （Z ） L2-K1 （Z3－Z1－ L1Z4 ） L1＋K（ ） L2＝0 2 Z 3－Z 2＋L 2Z 4 2 汽车悬架系统的仿真分析 路面输入模
Z3 Z4 C1 M1 K3 Z01 L1 K1 Z1 前进方向 L2 IC M3 C2 M2 K4 Z02 K2 Z2
型： 由一白噪声通 过一积分器产生 随机路面不平度
1 s
k0
Gain Scope
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图2
路面输入模型
车辆模型， 图中各符号含义 如下： M1， M2- 非簧载质量； M3-簧载 （车身） 质量； IC- 俯 仰转动惯量； K1、 K2－ 前后悬 架刚度； K3、 K4 - 轮胎刚度； C1、 C2- 前后悬架阻尼系数； L ＝ L 1 ＋L 2 - 车 辆 轴 距 ； Z3 - 车