三角形的内角优秀教案

11.2.1三角形的内角

一、教学目标：

1、知识与技能：

①掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单运用；

②掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明。

③体会几何中不等关系的简单证明。

2、过程与方法

①通过探索“三角形内角和定理”及其推论，培养学生的探索能力。

②结合具体实例，在学习了三角形的内角后，能运用所学知识解决简单的问题训练学生对所学知识的运用能力。

3、情感、态度与价值观

1.通过让学生积极参加数学学习活动，培养学生对数学的好奇心与求知欲。

2.有具体实例的引号，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系。

二、教学重点

三角形内角和定理及推论

三、教学难点

三角形内角和定理及推论的证明运用。

四、教具准备：课件电子白板远程教育资源网

五、教学过程

(一)创设问题情境导入新课：

在小学我们就知道三角形的内角和为180°，但究竟为什么是180°，这节课我们来思考并回答这个问题。

（二）来动手试一试实践出真知

活动1

探究

1、在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下来拼合在一起，就得到一个平角，从这个操作过程中，你能发现证明思路吗？

方法：度量、剪拼、折叠

2、折一折，拼一拼

3、问题

能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？

上图中，∠B和∠C分别拼在∠A的左右两侧，三个角合起来形成一个平角，出现一条过点A的直线L，移动后的∠B和∠C各有一条边在L上。想一想，L?与△ABC的边BC有什么关系？由这个图你能想出说明三角形内角和等于180°这个结论正确的方法吗？

请大家思考后相互交流

由平行线是性质与平行角的定义可知∠A+∠B+∠C=180°

（三）做一做

活动2

已知△ABC,求证：∠A+∠B+∠C=180°

证明：过A作直线DE∥BC，

∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C．

∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180° ，

∴∠B+∠BAC+∠C=180°，

即∠A+∠B+∠C=180°．

证明：延长BC到D，过C作CE∥AB

∴∠A=∠ACE；∠B=∠ECD．

∵∠ACE+∠ACB+∠ECD=180°，

∴∠A+∠ACB+∠B=180°，

即∠A+∠B+∠C=180°．

【归纳】三角形的内角和为。

几何语言叙述如下：∵∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，

∴∠A+∠B+∠C=180°

利用两直线平行，同旁内角互补怎样？课下讨论．从上面的两种证明方法中，?大家能否找到它们的异同点？它们的思路是否一致呢？

再看书上例2 引发思考

例2：如图，C岛在A岛的北偏东50o方向，B岛在A岛的北偏东80o方向，C岛在B岛的北偏西40o方向。从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？

尝试反馈巩固练习

1.△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=30°，求∠B，∠C。

2.△ABC中，∠A:∠B:∠C=1：2：2，求∠A，∠B，∠C

3.△ABC中，∠A+∠B=90°, ∠C=2∠A，求∠A，∠B，∠C

如图，在直角三角形的ABC中，∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+90°=180°，所以∠A+∠B=90°，也就是说，直角三角形的两个锐角互余。直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC。

看一看书上例3

由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形。

（四）课时小结

本节课共同探索了三角形内角和定理及推论证明，基本思想是:把三个内角拼在一起，拼成一个平角，熟练掌握三角形内角和定理，并能解简单问题。

（五）布置作业

P16 习题1.5

板书设计