三角形内角和教学设计一等奖

教 学 过 程

（教学环节、教师活动、学生活动）

设计意图及目标 达成预测

（一）情景再现，导入新课

师： 请同学们开启自己的智慧的大脑，回顾以下内容： 1、平行线的判定，2、平行线的性质， 3、证明一个文字命题的一般步骤。

问1：我们知道三角形三个内角的和等于180°.你还记得这个结论的探索过程吗?

生：撕、折、量

问2：无论是剪拼、折纸，还是用量角器测量，都会存在一定的误差，那么我们应该如何准确而又严谨地说明“三角形内角和为180°”这一结论为真命题呢？ 生：证明。

（二）活用化归 证明定理

已知: ∠A 、∠B 、∠C 是△ABC 的三内角. 求证:∠A+∠B+∠C=180°

分析:延长BC 到D,过点C 作射线CE ∥AB,这样,就相当于把∠A 移到了∠ACE 的位置,把∠B 移到了∠ECD 的位置. 证明：延长BC 到D ，过点C 作射线CE ∥AB ∴∠B ＝∠ECD （两直线平行，同位角相等）

∠ACE=∠A （两直线平行，内错角相等） ∵∠ACE+∠ECD+∠ACB ＝180°（平角的定义） ∴∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180°（等量代换）

（步骤:回顾证明文字命题的步骤——添加辅助线CE 与CD ——将三角形中三个不同位置的角拼接在一起——分析并整理证明过程——强调添加辅助线的重要作用——注意将辅助线画成虚线。）

（三）探索研究 一题多解

设计意图：该问题目

的在于让学生意识到数学的准确性、严

谨性这一学科特点，同时，引出本节课的

第一个重点----证明三角形内角和为180°。

设计意图：培养学生的公理化思想，学会 用旧知解决新知，通

过规范书写证明步

骤，使学生形成严密的逻辑思维能力。

在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三角“凑”到A 处,他过点A 作直PQ ∥BC(如图),他的想法可以吗? 请你帮小明把想法化为实际行动

该环节以学生讨论探究为主，待小组讨论完成后，鼓励学生展示自己小组的劳动成果，对自己小组添加辅助线的方法加以解释明，最后由教师对学生的方法进行表扬、指正和总结。

（四）随堂练习 强化新知

1.直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.

2、已知:如图在△ABC 中

DE ∥BC,∠A=60°, ∠C=70°.

求证：∠ADE=50°

（五）归纳总结 巩固新知

师问：这节课你学到了什么？

答：1、添加辅助线证明三角形内角和定理

2、一题多解，拓宽思路

3、数学的准确性和严谨性的学科特点

归纳总结是巩固新知不可缺少的环节，本环节先让学生自己进行归纳，然后由教师对学生的发言做最后的总结。 （六）布置作业 提高升华

必做题：习题6.6 第1、2、3题

设计意图：让学生了解一题的多种证法，

拓宽学生思路，培养学生的观察分析能力、合作交流能力以

及语言表达能力。

设计意图：巩固对三角形内角和定理的

掌握并学会运用三角形内角和定理解决简单问题。

设计意图：明确本节所学的主要内容，同时培养学生的知识

概括能力和语言表

达能力。

设计意图：必做题有

A

B

C

P

Q

2

3 1