《三角形的内角和》优质课一等奖教学设计

《三角形的内角和》教学设计

一、创设情境、导入新课

师：同学们请看大屏幕，这是什么图形啊?

生：三角形

师：谁来说说它们是什么三角形啊？那么这几种三角形是按什么来分类的啊？生：是按角来分的。

师：按照角的大小分，我们把三角形分为直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。师：那我们以后在研究三角形的知识的时候只要涉及到这三种三角形就能包含所有的三角形了。同学们，其实啊这三种三角形在平日里是很要好的朋友，可是今天啊，他们却为了一件事争吵了起来，他们为了什么事而争吵呢，让我们一起来看。

师：他们为了什么事而争吵啊？

生：3个三角形的争论。生2：内角和的争论。

师:它们都认为自己的内角和大，这里啊有一个新的词语：内角和，你是怎么理解三角形的内角和的？生：三个内角的总和

师：3个内角的度数的总和。你能给大家指一指三角形的内角在哪里吗？请学生上前面指，看见了吗？你们也来指一指三角形的内角和在哪里。（师边示范边指：这是三角形的内角，这也是三角形的内角。）

它们的内角和就是这三个内角的度数之和。你们认为哪种三角形的内角和大呢？生猜。

师：老师相信，通过这节课的学习，你们一定会解决这个问题的。今天我们就一起来研究三角形的内角和。（板书课题）让我们齐读一遍课题。

师：请你大胆的猜一猜三角形的内角和是多少度啊？

生：180°

师：其他同学呢？还有不同意见吗？你们都这么认为吗？三角形内角和到底是不是180°呢？板书：180°这只是我们的猜想，板书猜想接下来我们该怎么办呢? 生：验证

师：对，数学讲究用数据说话，用事实说话。下面呢我们就以小组为单位进行研究，可以利用老师为你们准备的学具，想办法得出三角形的内角和到底是多少度，看谁是我们班的number one ，好吗？现在开始吧！（4分钟）

一、学生探究合作师巡视指导5分钟

师：有结论了吗？哪个小组愿意上来向大家介绍一下你们的想法啊？

第一组：拿好你们的学具。一会儿同学们交流的时候，如果你觉得他们组的发言很精彩，我们可以给他们送上掌声，如果你觉得他们的发言不能让你信服，那你就举手补充好吗？（投影展示）说一说你们用的方法和得出的结论

生1：我们用的量的方法

师：你们组的得出的结论是什么?生:三角形的内角和大约是180°

师：能具体说说吗？你们量的是哪些三角形啊？给我们展示一下好吗?

生汇报锐角三角形。指导学生回答：我量的第一个角是……内角和是……

师：说的真完整。那么你们量的直角三角形、锐角三角形。还有吗？

师：哪一个组还用了测量的方法？你们得到的内角和是什么度？他们组用的方法你们觉得怎么样啊？非常好，这个组有2点做的非常好，第一、他们选择了用量的方法，非常直接而且表述的非常清楚。第二、他们迅速的找到了三角形的3种类型去验证，这样来证明比较全面。好谢谢你们，你们用的量的方法老师就写在这里啦。板书:

师：除了测量，还有没有别的方法？

第二组：

生：我们发现3个角拼在一起正好是一个平角。我们把三个角剪下来了。

师：你们用的剪的方法，你们的方法真有创意，你们能不能把这个三角形还原回去？生操作

师;这是还原以后的锐角三角形，他们把3个角剪下来拼在一起，组成了一个平角，平角是180°，所以这个三角形的内角和就是180°。你们组用这种方法就剪了一个三角形吗？这样全面吗？刚才我们说要验证所有的三角形就要把它们的三种类

型都找出来，想想还缺什么啊？我们来试一试。

这个组用的什么方法?剪（板书）

这种剪的方法就是把三角形的三个角组合起来转化成了平角。来证明三角形的内角和是180°。

师：除了剪还有没有别的方法啊？

第三组：

生1：我们组用的是拼的方法，首先把两个直角三角形拼在一起，组成一个长方形。四边形的内角和是360°，用360÷2=180°。

师：拼成的四边形他的内角和是360°，我们学过没有？上学期我们学四边形的时候曾经测量和验证过所有的四边形的内角和都是360°还有什么?

师：听明白了吗？这个组的同学太了不起了，它们用了我们以前学过的四边形的内角和是360°，把所有两个相同的三角形都拼成一个四边形来证明三角形的内角和是180°。太棒了，给他们些掌声吧。它们组用的这种方法是什么？板书：拼

师：除了这三种方法，还有别的方法吗？

第四组：

生：我们通过折纸的方法，得出的结论是……….请你折一折给大家看一看

1、锐角三角形

2、直角三角形

3、钝角三角形

师：这个小组用的是什么方法？（折）太好了，同学们你们发现了吗？这个折的方法和我们前面用的哪一个方法比较相似？（剪）剪和折都是把三角形的3个角组合起来转化成了什么？这两种方法比较相似。老师把同学们用的方法用课件梳理了一下，我们一起来看。

师：刚才通过同学们的积极动脑，利用量、剪、拼、折四种方法证明了三角形的内角和是180°。既然三角形的内角和都是180°，他们这几个三角形的争论应该有结论了吧？

你们太棒了，帮他们把争论的问题解决了，你们表现的太好了，鼓励一下自己吧。

二、拓展延伸

师:好了，同学们，那么早在三百多年前就有一位科学家用它自己的方法证明了三角形的内角和是180°，他在证明直角三角形内角和是180°的时候，和我们所有同学们用的拼的方法是一样的。让我们来看一下（课件）他把2个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形。根据长方形的内角和是360°，得出了一个直角三角形的内角和是180°。但是他在验证锐角三角形和钝角三角形的时候方法和我们不一样，想不想知道？我们来看一看他把锐角三角形和钝角三角形，他通过画高得出锐角三角形和钝角三角形的内角和是180°。

介绍科学家

师：我说的这位科学家大家想不想认识它啊？请看大屏幕，这位是法国著名的数学家、物理学家，近代概率论的奠基者帕斯卡，你知道吗？帕斯卡发现三角形的内角和是180°的时候只有12岁，你们现在几岁？你们现在比当年的帕斯卡小两岁，不过你们已经相当了不起了，运用了四种方法证明了………现在让我们用自豪与肯定的语气说出我们发现的结论。我们用的这四种方法这三种方法有一个共同的特点，剪、折都是把三角形的内角转化成了平角，而拼是把三角形转化成了四边形，都用