圆的切线证明课件PPT
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圆的切线证明
圆的切线的性质
圆的切线垂直于过切点的半 径
A
o P
A
o P
切线 垂直 半径
例1
如图，⊙o中，AB是圆的一条直径，CD是⊙o
的一条弦交AB于点E，且AB垂直于CD，过点B
做BF∥CD交AD延长线与F，求证：BF是⊙o的
切线。
A
o
C
E
B
D F
例2
如图，AB是⊙o的弦，点C是⊙o外一点，OC交 AB于D，OA⊥OC，CD=CB.求证：CB是⊙o的 切线。
A
oD
C
B
第一类解题思路
已知直线过圆上一点（切点） 连半径
证垂直
例3
如图，AB是⊙o的直径，BD是⊙o的弦，延长 BD到点C，使DC=BD,连结AC，过点D做 DE⊥AC，垂足为E. 求证：（1）AB=AC；（2）DE为⊙o的切线。
A
o
E
C
D
B
Hale Waihona Puke Baidu
例4
如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙o 交BC与D，交AC于E，⊙o的切线BF交OD延长 线于F，连结EF，求证：EF与⊙o相切。
A
E
o
C D
B
F
连半径，证垂 直
（已知直线过圆上一 点）
倒角求和 切线长定理及推论
半径
已知直径 构造直角三角
形 弦
证全等三角形
第二类解题思路
不知道直线与圆是否有公共点 做垂直
证半径
例5
如图，已知△ABC是等腰三角形，O是底边BC的 中点， ⊙o与腰AB相切与点D，求证： AC与 ⊙o相切。
A
D
E
B
o
C
B
圆的切线的性质
圆的切线垂直于过切点的半 径
A
o P
A
o P
切线 垂直 半径
例1
如图，⊙o中，AB是圆的一条直径，CD是⊙o
的一条弦交AB于点E，且AB垂直于CD，过点B
做BF∥CD交AD延长线与F，求证：BF是⊙o的
切线。
A
o
C
E
B
D F
例2
如图，AB是⊙o的弦，点C是⊙o外一点，OC交 AB于D，OA⊥OC，CD=CB.求证：CB是⊙o的 切线。
A
oD
C
B
第一类解题思路
已知直线过圆上一点（切点） 连半径
证垂直
例3
如图，AB是⊙o的直径，BD是⊙o的弦，延长 BD到点C，使DC=BD,连结AC，过点D做 DE⊥AC，垂足为E. 求证：（1）AB=AC；（2）DE为⊙o的切线。
A
o
E
C
D
B
Hale Waihona Puke Baidu
例4
如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙o 交BC与D，交AC于E，⊙o的切线BF交OD延长 线于F，连结EF，求证：EF与⊙o相切。
A
E
o
C D
B
F
连半径，证垂 直
（已知直线过圆上一 点）
倒角求和 切线长定理及推论
半径
已知直径 构造直角三角
形 弦
证全等三角形
第二类解题思路
不知道直线与圆是否有公共点 做垂直
证半径
例5
如图，已知△ABC是等腰三角形，O是底边BC的 中点， ⊙o与腰AB相切与点D，求证： AC与 ⊙o相切。
A
D
E
B
o
C
B