四川省广元市利州区2019-2020学年九年级上期末数学测试卷(含答案)

2019-2020学年四川省广元市利州区九年级（上）期末测试

数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A．1个B．2个 C．3个 D．4个

2．解方程2（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的最适当的方法是（）

A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．分解因式法

3．二次函数y=（x+3）2+7的顶点坐标是（）

A．（﹣3，7）B．（3，7） C．（﹣3，﹣7）D．（3，﹣7）

4．下列事件中，是不可能事件的是（）

A．买一张电影票，座位号是奇数

B．射击运动员射击一次，命中9环

C．明天会下雨

D．度量三角形的内角和，结果是360°

5．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC=（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

6．下列语句中，正确的有（）

A．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等

B．平分弦的直径垂直于弦

C．长度相等的两条弧相等

D ．圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴

7．如图，将△ABC 绕点C 旋转60°得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，则线段AB 扫过的图形的面积为（ ）

A ．π

B ．π

C ．6π

D ．π

8．若函数y=2x 2﹣8x+m 的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若x 1＜x 2＜﹣2，则（ ）

A ．y 1＜y 2

B ．y 1＞y 2

C ．y 1=y 2

D ．y 1、y 2、的大小不确定

9．如图，直线AB 、CD 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G ，且AB ∥CD ，若OB=6cm ，OC=8cm ，则BE+CG 的长等于（ ）

A ．13

B ．12

C ．11

D ．10

10．已知：关于x 的一元二次方程x 2﹣（R+r ）x+d 2=0有两个相等的实数根，其中R 、r 分别是⊙O 1、⊙O 2的半径，d 为两圆的圆心距，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内含

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．方程kx 2﹣9x+8=0的一个根为1，则k= ．

12．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是 ．

13．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给 个人．

14．抛物线y=﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是 ．

15．如图，是一个半径为6cm，面积为12πcm2的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于cm．

三、解答题：（本大题共8小题，共75分）

16．解方程：

（1）2x2=x

（2）x2+4x﹣1=0（用配方法解）

17．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球，（除颜色外其余都相同），其中白球有

两个，黄球有1个，现从中任意摸出一个球是白球的概率为．

（1）试求袋中蓝球的个数；

（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法表示两次摸到球的所有可能结果，并求两次摸到的球都是白球的概率．

18．如图，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（4，0）．点C的坐标为（0，﹣1）．

（1）请在直角坐标系中画出△ABC绕着点C逆时针旋转90°后的图形△A′B′C；

（2）直接写出：点A′的坐标（，），点B′的坐标（，）．

19．已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于两点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于

点C（0，3）．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）若点D（，m）是抛物线y=ax2+bx+c上的一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面积．

20．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．

求证：（1）AC是⊙D的切线；

（2）AB+EB=AC．

21．如图，在等边△ABC中，已知AB=8cm，线段AM为BC边上的中线．点N在线段AM上，且MN=3cm，动点D在直线AM上运动，连接CD，△CBE是由△CAD旋转得到的．以点C 为圆心，以CN为半径作⊙C与直线BE相交于点P，Q两点．

（1）填空：∠DCE= 度，CN= cm，AM= cm；

（2）如图，当点D在线段AM上运动时，求出PQ的长．

22．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．

（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．

（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

23．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．（1）求抛物线的解析式．

（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣．