机电一体化系统数学模型

U i (s) U 0 (s) RI (s)
U 0 (s) I (s) / Cs
U0(s) 1 Ui (s) RCs 1
电枢控制式直流电动机的数学模型
0 (s)
1/ Ke
Km
Ei (s)
s
Ra J KT Ke
s
1
s(Tm s 1)
磁场控制式直流电动机的数学模型：
0
Ei
(s) (s)
——传递函数
四、方框图及其运算
G(s)
C(s) R(s)
E1 (s) R(s)
E2 (s) R(s)
G1 (s)
G2 (s)
3.2 机械传动系统的数学模型
理论基础：达朗贝尔原理
例1：求解动力头的位移随切削力的变化关系。
mx Cx Kx f (t)
X (s)
1
F (s) ms 2 Cs K
m (s)
L
2i
JLs2
kL fLs
kL
数控伺服系统的方框图为：
GB (s)
XL Pp
s2
(k2
k1ka k1k3 k1k f )s k1ka k1k3 k p
例如：对于如图所示的车辆振动系统，求X1、X2随F变化的关系。
m1
d 2 x1 dt 2
C( dx1 dt
dx2 dt
)
K1
(
x1
x2 )
m2
d 2x2 dt 2
F(t) C( dx2 dt
dx1 dt
)
K1
(x2
x1) K2 x2
X1(s) G1(s)G2 (s) F(s) 1 m1s2G1(s)G2 (s)
3.1 数学模型的基本概念
一、常见时域函数的拉氏变换
1、单位阶跃函数
2、指数函数
3、正弦、余弦函数 4、幂函数
二、拉氏变换的主要运算定理
1、迭加定理
2、比例定理 3、微分定理
4、积分定理 5、位移定理
三、数学模型
d nc(t) d n1c(t)
dc(t)
a0 dt n a1 dt n1 an1 dt anc(t)
dV dt
1V R
1 L
Vdt
i(t)
L
di dt
R
i
1 C
idt
Vቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(t
)
例如，下图所示的机械系统转换成电系统为
3.5 机电一体化系统建模实例
例如，对于如图所示的数控伺服系统
电机部分：
sm (s)
kIm (s)
kL i
m (s)
i
Jms fm
2
L
Z L (s)
机械传动系统：
G(s)
X L (s)
b0
d mr(t) dt m
b1
d m1r(t) dt m1
bm1
dr(t) dt
bmr(t)
a0 s nC(s) a1s n1C(s) anC(s) b0 s m R(s) b1s m1R(s) bm R(s)
G(s) C(s) b0s m b1s m1 b2s m2 bm R(s) a0 s n a1s n1 a2s n1 an
Cs K1
m1m2s4 (m1 m2 )Cs3 (m1K1 m1K2 m2K1)s2 CK2s K1K2
X 2 (s)
G1 (s)
F (s) 1 G1 (s)G2 (s)m1s 2
m1s 2 Cs K1
m1m2 s 4 (m1 m2 )Cs 3 (m1K1 m1K 2 m2 K1 )s 2 CK 2 s K1K 2
KT
sJs
/ Rf c
/ c 1
Km s(Tms 1)
两相伺服电动机的数学模型：
0 (s)
Ei (s)
K e /(c K n )
sJs /(c K n ) 1
Km s(Tm s 1)
3.4机电系统相似模型
一、机电系统的相似性
d 2 x dx m b kx f (t)
dt 2 dt
C
例如：对于如图所示的扭摆，求摆锤的扭转力矩与扭转角之间的关系。
J C K T (t)
(s)
T (s)
Js2
1 Cs
K
3.3 电气传动系统的数学模型
理论基础：基尔霍夫的电压、电流定理。
例如：对于如图所示的RC无源电网络，其输入/输出关系可以表示为
ui u0 Ri
u0
1 C
t
idt
0
U0 (s) 1 Ui (s) RCS 1