磁场强度

的磁场强度(设长圆柱介质磁导率
大于真空中磁导率).
μ
取以圆柱轴线为轴,以r为半径的园
为环路,根据安培环路定律:
1. r < R
l H . dl = l H dl cos 00
H 2 r I
I I r 2 Ir 2
R2
R2
Ir H
2R2
B Ir 2R2
I R
A μ0 r
H Ir 2R2
.
l H d l l Hdl cos00 B
.H
..
. .
. . . . . . . ...
r
R1 R2
P .... .
..
. . . ...
H 2 r NI (N : 匝数)
H NI B 0NI
2r
2r
0
R1 R2
r
3. 均匀通电直长圆柱体的磁场
设电流 I 均匀分布在整个横截面上。
求距圆柱轴线垂直距离为r处某点A
P
a
b
H dl I
H dl nabI
d
c
LH
dl
H ab
dl
H bc
dl
H cd
dl
H da
dl
H ab
dl
ab Hdl cos00 Hab nabI
H nI B 0 H 0 nI
2. 环形螺线管
.
I
I
. .
求P点磁场强度.
.
同一条磁场线上,磁场强 度量值相等.
..
取过P点的磁场线为积分环路
注意:对于闭合回路
A
H d l I 仍适用.
P
L
沿图示环路有 H dl 0
(1)能否用安培环路定律求P点 的磁感应强度?为什么?
B
(2)能否用安培环路定律求线段
AB在P点的磁感应强度?为什么?
？ (1)(2)答案均是否定的，但理由不同。
一根外半径为R1的无限长圆柱形导体 管,管内空心部分的半径为R2,,空心部 分的轴与圆柱的轴相平行但不重合,两
H
B
H 方向: 在磁场线上任何一点的切线方向 H 大小: 磁场线在磁场中某处的面密度
4.磁场线通量( H 通量) 通过某给定曲面的 H 线的条数
通过同一曲面的 H 通量与 B 通量之间相差倍.
l E dl 0
lH dl 0
(电场中的环路定律) (磁场强度的环流)
12.4.2 安培环路定律
1. 垂直电流平面内圆形环路
l H d l l Hdl cos00
H 2 r I 2 r I 2 r
2.垂直电流平面内任一环路
(1)电流在环路内
LH
dl
L
I
2
dl r
cos
L
I
2
r
rd
I
I
2
L d
I
I
l
r
H
H
I
• dφ θ
r
dl
P
(2)电流在环路外
LH
dl
L
I
2
dl r
cos
I
2
L d
A
L1 L2 H B
LH
b
c
a I1
I2
b
a
B d l 等于:
I1 I2
(对环路a)
(对环路b)
(对环路c)
(1)在各条闭合曲线上,各点的磁场强度 H的量值是否相等?
(2)在闭合曲线c上各点的H是否为零?为什么?
LH d l -2I
•
若环路绕载流导线n周 LH d l nI
12.4.3 环路定律的应用 1. 无限长通电螺线管的磁场
R2 2
a oR´ 2 oR1
磁场强度
B
H
安培•米-1(Am-1)
磁场线( H 线)
H 方向: 在磁场线上任何一点的切线方向 H 大Байду номын сангаас 磁场线在磁场中某处的面密度
磁场线:通量( H 通量)
通过某给定曲面的 H 线的条数
通过同一曲面的 H 通量与 B 通量之间相差倍.
H dl I
=
μI 2π r
通电直长螺线管： B = μ n I
H=
I 2π r
H =n I
某点的磁场强度与什么有关呢
在无限大均匀磁介质内,给定点的磁场强度只与导线中的 传导电流强度、导线的形状(即电流分布)以及给定点相对 于导线的位置有关,而与磁介质无关.
2.H单位: 安培•米-1(Am-1) 3.磁场线( H线)
R1实心)及反向通有电流密度的小圆柱(半径R2)组成
B B1 B2
(1)R1实心圆柱在O轴线上产生磁感应强度 B10 0
B20
取以 O为圆心以a为半径的园为积分环路
根据安培环路定律:
H dl I
H 20 2
a
R2 2
I
(
R2 1
R2 2
)
H 20
R2 2
2a
2
I
R2 1
R2 2
R2 2 a
2. r >R
B Ir 2R2
μ0μ
H 2π r = I
H=
I
2π r
B
=
μ 0I
2π r
在分界面上H 连续B 不连续
H
I 2R
H
B
I 2R
0
R
r0
I R r
0 I 2R
r
能用安培环路定律计算的磁场为: 分布具有一定对称性的电流的磁场 (1)无限长载流直导线的磁场; (2)无限长通电螺线管内部的磁场; (3)环形螺线管的磁场; (4)均匀通电直长圆柱体的磁场; (5)无限大导体平板;
H d l L H 1 H 2 H 3 d l
I1
I2 I3
l
LH 1 d l LH 2 d l LH 3 d l
I1 I2 I3
与积分回转方向成右手螺旋的电流为正,否则为负.
右图所示: LH d l I1 I2 I3
I1 I2 I3 l
0
IR
2 2
B0 0 H10 H 20
2
a
R2 1
R2 2
O
a R2 oR1
(2) H 2O 0
取以O为圆心以a为半径的圆为积分环路
H 1O 2 a a 2
a
H1O 2
I
(
R2 1
R2 2
)
aI
H1O 2
R2 1
R2 2
aI
BO H1O H 2O
2
R2 1
第四节 磁场强度 安培环路定律
安培（1775--1855），法国物 理学家，对数学和化学也有贡 献。他在电磁理论的建立和发 展方面建树颇丰。1820年9月提 出了物质磁性起源的分子电流 假设，并在1821—1825年的实 验基础上导出两电流元间相互 作用力的公式，后来人们结合 毕奥—萨伐尔定律而将该公式 写成现在通用的安培力公式， 即定培定律。
12.4.2 安培环路定律 1表述：磁场强度沿任意闭合曲线的线积分,等于这闭合曲 线所包围的各传导电流强度的代数和。
与积分回转方向成右手螺旋的电流为正,否则为负. 2.公式:
H dl I
闭合曲线所包围的电流:是指穿过以它为边线的任一曲 面的电流(曲面的法向规定与曲线的积分方向成右手螺 旋关系)
c
> 轴间距离为a,且a R2.现有电流I沿
导体管流动,电流均匀分布在管的横截 面上,电流方向与管的轴线平行.求:(1) 圆柱轴线上的磁感应强度的大小;(2) 空心部分轴线上的磁感应强度的大小.
O
a R2 oR1
解: 导体管内电流面密度
I
(
R2 1
R2 2
)
该导体管可以看为均匀通有电流密度的大圆柱(半径
§12-4 磁场强度 安培环路定律
自由电荷分布
E 电介质性质
B 电流分布
磁介质性质
电位移矢量 D E 磁场强度
H
B
D ：自由电荷分布 12.4.1 磁场强度
H：电流分布
1.定义：
在任何磁介质中，磁场中某点的磁感应强度B与同一点
上的磁导率的比值称为该点的磁场强度，用H表示。
无限长载流直导线：
B
dl
H L1
dl
H L2
dl
注意在L1中 cos 0
I
LH d l 2
d d
L2
L1
I 0
2
I dl dl
3. 任意环路
(不完全在垂直电流的平面内)
dl
LH dl LH dl dl
H H dl
LH dl LH dl 0 I I
4.环路包围多根载流导线
I I
管内各点均有与轴线相同的磁感应强度(即管内为均匀 磁场),而管外侧,磁场强度很弱,可忽略不计.
求长直螺丝线管内部P点的磁 场强度.(已知螺线管单位长 度上有n匝线圈,通电流为I) 解:如图过P点作矩形闭合线
abcd,根据安培环路定律:
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _H