14-15第二学期合肥工业大学线性代数A卷

0 0 1 b
0 1 b 0
1 b ． 0 0
全为 1，则 a _____． 二、选择题（每小题 4 分，共 20 分） 1.已知 4 3 矩阵 A 的列向量组线性无关，则 R A
0 5 1 * 1 * 四、 （本题满分 10 分）设 A 0 2 1 ， A 为 A 的伴随矩阵，求 A ． 2 0 0
知 1 (2, 0,5, 1) ， 2 + 3 (1, 0, 0, 2) ，则 Ax
T
= b 的通解为 _____．
(A) k 2 ． (B) k 3 ． (C) k 1 ． (D) k 1 ．
b 0 三、 （本题满分 8 分）计算 0 1
1
3. 设 1, 0, 1 ，矩阵 A = ，则 2 E A 的全部特征值为_____．
（2）它的一个极大线性无关组，并把其余向量用此极大线性无关组线性表示． （1）常数 a ； 对应于 1 1 的 六、 （本题满分 12 分） 设 3 阶实对称矩阵 A 的特征值为 1 1 ， 2 3 1 ， 特征向量为 ξ1 0,1,1
T
2.设 A 为 4 5 矩阵， R A 2 ．若 1 , 2 , 一个基础解系是（ ） ．
2
(B) 1 ， 1 2 ， 1 2 3 (D) 3 ， 1 2 3 ， 3 2 1
1 1 1 a 七、 （本题满分 14 分）设 A 1 a 1 ， β 1 ，已知线性方程组 Ax = β 有解，但解不 2 a 1 1
T
3
0 0 1 4. 已知方阵 A 1 1 a 可相似对角阵，则 a _____． 1 0 0
5. 设二次型 f x1， x2， x3 x ax x 2 x1 x2 2 x2 x3 2ax1 x3 的正惯性指数和负惯性指数
2 1 2 2 2 3
） ．
课程代码 1400071B 课程名称 线性代数 考试日期 2015 年 6 月 29 日 08:00-10:00
学分 2.5 命题教师 集体
2 0 0 (A) 0 0 0 0 0 0
1. 设 3 阶矩阵 A = α , 2γ1 , 3γ 2 ， B = β , γ1 , γ 2 ，其中 α ， β ， γ1 ， γ 2 均为 3 维列向量， 已知 A 12 ， B 1 ，则 A B _____． 2. 设 4 元非齐次线性方程组 Ax
命题教师注意事项:1、主考教师必须于考试一周前将“试卷 A” 、 “试卷 B”经教研室主任审批签字后送教务科印刷。
3 是 Ax = 0 的三个线性无关的解向量，则 Ax = 0 的
，求：(1)对应于 2 3 1 的全部特征向量；(2)矩阵 A ．
(A) 1 ， 2 (C) 1 2 ， 2 3 ， 3 1
3. 设 A, B 为 n 阶可逆矩阵，且 ( A B )
五、 （ 本 题 满 分 10 分 ） 已 知 向 量 组 1 1, 0, 2,3 ， 2 1,1,3, a ， 3 1, 1,1,1 ，
T T T
（
T
） ．
4 1, 2, 6, 7 线性相关，求：
T
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
合
2014～2015 学年第 二 学期 专业班级（教学班）
一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）
肥
工
Leabharlann Baidu
业
大
学
试
卷 （ A）
课程性质:必修 考试形式: 闭卷 系（所或教研室）主任审批签名
2 0 0 (B) 0 2 0 0 0 0 2 0 0 (C) 0 2 0 0 0 2
T
= E ，则下列命题错误的是（
(C) B 1 A 1 = A B
）.
(A) ( B A ) 2 = E
(B) A 1 = B
2
(D) A 1 B 1 = B A
） ．
B E ，证明 A 为可
T
4.设 A 为 3 阶实对称矩阵，且 A + 2 A = O ， R A 2 ，则 A 相似于（
T
2 0 0 (D) 0 0 0 0 0 2
= b ， R A 3 ，且 1 , 2 , 3 为它的 3 个解向量，已
T
1 0 2 5.设 A 0 2 0 ，要使 A + kE 是正定矩阵，则 k 应满足（ 2 0 1
（2） Ax = β 的通解； 唯一，求： （1） a 的值； （3）正交阵 Q ，使 Q AQ 为对角阵． 八、 （本题满分 6 分）设 A ， B 均为 n 阶方阵，且 B 0 ， A E 逆矩阵． 2、请命题教师用黑色水笔工整地书写题目或用 A4 纸横式打印贴在试卷版芯中。
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