弹性常数E、μ的测定、梁的弯曲正应力测定 (1)

实验4 材料弹性常数E 、μ的测定

刘红欣 编写

一、试验目的

1.在比例极限内验证虎克定律并测定材料的弹性模量E 及泊松比μ。

2.初步使用YJ28A-P10R 型静态电阻应变仪（见附录四）。

二、试验设备

1.YJ28A-P10R 型静态电阻应变仪。

2.电子测力仪。

3.组合试验台。

4.游标卡尺。

三、试验原理及装置

测定材料的弹性常数时，一般采用在比例极限内的拉伸试验。采用矩形截面试件(GB228—76规定选取)，在试件中央部分两侧沿纵向和横向各贴二片电阻应变片（如图5-1），温度补偿片贴在不受力的与试件相同的材料上，一般取两侧读数的平均值作为测量结果。

图5-1 矩形截面试件

为了验证虎克定律和消除测量中的可能产生的误差，本试验采用增量法逐级加载，每增加相同的载荷增量∆P ，测量相应的纵向应变31,εε及横向应变42,εε。再由两次载荷的纵向

应变之差31,εε∆∆算出其纵向应变增量231εεε∆+∆=∆纵。同理算出其横向应变增量242εεε∆+∆=∆横，其中1ε∆、2ε∆、3ε∆和4ε∆分别为应变片R 1、R 2、R 3和R 4的应变增量。然后取纵向应变增量的平均值纵ε∆代人虎克定律计算出弹性模量0A ∆∆=E 纵εP ，由横向应变增量的平均值横ε∆与纵向应变增量的平均值纵ε∆的比值计算出泊松比纵横

εεμ∆∆=，其中试件横截面面积A 。=a × b 。

在试验前要拟订加载方案。拟订加载方案时根据上述要求，一般考虑以下几点：

1.由于在比例极限内进行试验，故最大应力值不能超过比例极限，碳钢一般取屈服极限的70—80％。

2.初载荷可按屈服载荷的10％来选定。

3.至少应有4—5级加载。

四、试验步骤

1.测量试件尺寸。

2.将工作应变片接在仪器的A 、B 接线柱上，补偿片接在B ，C 接线柱上。然后按仪器使用方法将仪器调整好。

3.先加初载荷P 。．然后每增加相同载荷△P ，记录相应的应变值。

4.重复以上试验三次。

5.请教师检查试验数据。

五、试验结果的处理

1.取几次试验数据最好的一组列表计算，表格形式自拟。

纵向应变平均值 231εεε∆+∆=

∆纵 横向应变平均值

22εεε∆+∆=∆横 2.根据载荷计算应力值0A P =

σ为纵坐标,纵向应变值231εεε+=为横坐标，画出其应力-应变曲线。观察各点是否近似在一直线，以验证虎克定律。

六. 预习与思考

1.根据采用试件尺寸及材料的屈服极限，试拟订加载方案。

2.为什么测E 时要加初载荷,并采用增量加载法?

3.为什么测E 时要在试件两侧布置应变片?

4.还可采用何种桥路联接形式来进行测量?

5.略述弹性模量E 和泊松比μ的物理意义。

6.试件的尺寸和形式对测定弹性模量有无影响?

实验5 梁的弯曲正应力测定

陈采凤 编写

一、实验目的

1.测定梁纯弯曲时横截面上的正应力大小及分布规律，并与理论值比较，以验证弯曲正应力公式。

2.观察正应力与弯矩的线性关系。

3.了解电测法的基本原理和电阻应变仪的使用方法。

二、实验设备

1.弯曲梁实验装置和贴有电阻应变片的矩形截面钢梁。

2.静态数字电阻应变仪YJ28A-P10R （见附录四）和载荷显示仪。

3.直尺。

三、实验原理及装置

梁纯弯曲时横截面上的正应力公式为σ=Z I MY

，式中M 为作用在横截面上的弯矩，Y 为欲求应力点到中性轴Z 的距离，I z 为梁横截面对中性轴的惯性矩。本实验采用矩形截面钢梁，实验时将梁的支承及载荷情况布置如图6-1所示，梁的CD 段为纯弯曲， 在梁的CD 段某截面不同高度（四等分点）处贴五片电阻应变片，方向平行梁轴，温度补偿片粘贴梁上不受力处，当纯弯梁受载变形时，利用电阻应变仪测出各应变片的应变值（即梁上各纵向应变值）ε实。由于纵向纤维间不互相挤压，故根据单向应力状态的虎克定律求出应力σ实=Eε实。E 为梁所用材料的弹性模量。为了减少测量误差，同时也可以验证正应力与弯矩的线性关系，采用等量加载来测定沿高度分布的各相应点的应变，每增加等量的载荷∆F ，测定各点相应的应变一次，取应变增量的平均值∆ε实。求出各应力增量∆σ实=E ∆ε实，并与理论值∆σ理=Iz MY ∆进行比较，其中∆M=21

∆Fa.，从而验证理论公式的正确性。

图6-1纯弯梁示意图

四、实验步骤

1.将梁放在实验装置的支座上。注意应尽量使梁受平面弯曲，用尺测量力作用点的位置及梁的截面尺寸。

2.在确保梁的最大应力小于材料的比例极限σp 前提下，确定加载方案。

3.将梁上各测点的工作应变片逐点连接到应变仪的A 、B 接线柱上，而温度补偿片接在B 、C 接线柱上。按电阻应变仪的使用方法，将应变仪调整好。

4.先加载至初载荷，记录此时各点的应变值，然后每次等量增加载荷ΔF ，逐次测定各点相应的应变值，直到最终载荷终止。卸载后，注意记录各测点的零点漂移。

5.检查实验数据是否与离开中性轴的距离成正比，是否与载荷成线形关系，结束工作。

五、实验数据处理

1.根据实验记录，将载荷、各测点相应的应变读数及读数增量填写在报告记录表中。

2.计算各测点的应变增量平均值∆ε实及应力增量平均值∆σ实，梁的弹性模量E 为210 GPa 。

3.根据理论公式求出在弯矩增量∆M=21

∆Fa.作用下的应力增量∆σ理。

4.将不同点的∆σ实与理论公式求出的∆σ理 分别画在坐标纸上（纵坐标为点的位移，横坐标为应力值）进行比较。

六、思考题

1.你认为实验值与理论值的误差原因有哪些？

2.采用等量加载的目的是什么？