5-1量子-能量量子化 波粒二象性 玻尔量子论 大学物理作业习题解答

解：能量守恒hc
1 0
1
mc2
mec2
mec21
1
1 v2
/
c2
来自百度文库
h0 c
n0
可得 4.34103nm
由动量守恒 可得
mv 2
h 0
2
h
2
2
h2 0
cos
cos 0.4481 63 .4
h n
c
mv
1-5 用能量为12.2电子伏的电子轰击氢原子，试确定受激的氢原
子所能发射谱线的波长。 解：氢原子受激发时
迁的光谱公式,并与氢原子的巴尔末系进行比较.
解: 类氢波数公式:
1
RZ2
(
1 n2
1 m2
)
R(n2
1 / Z2
1 m2 / Z2
)
氦Z=2 从m=5,向n=4跃迁的光谱公式:
1
R(n2
1 / Z2
1 m2 / Z2
)
R(
1 22
1 2.52
)
从m=6,向n=4跃迁的光谱公式:
1
R(n2
1 / Z2
Ee
En
E1
hcR(1 1
1 m2
)
得到 即受激跃迁，E3
m
(
hcR
1
)2
hcR Ee
E1
31
3.1
1 R(1
1)
m 3
102.6nm
3
9
E3 E2
32
1 R 1
1
656 .3nm
4 9
E2 E1
21
1 R (1
1)
121 .5nm
4
1-6 氦离子(He+)被激发到n>4的能级上,写出从n=5,6向n=4跃
1-10
推导在相对论下,德布罗意波长公式
h hc/ p
Ek2 2Ek2m0c2
(提示:利用公式: mc2 2 m0c2 2 p2c2, 和
解：由公式
mc2 2 m0c2 2 p2c2,
Ek mc m0c
2
2)
p 1 c
mc2
2
m0c2
2
1 c
mc2 m c2 0
M (T, )
c 4
(T, )
2hc 2
1 e hc / k T
1
通过对M(T,)求导
dM (T, ) d
0
mT b
通过对M(T,)积分
M(T, )d
0
T4
.
1
1-2 测量星体表面温度是把星体看作绝对黑体,利用维恩位移定
律,由测量的M来确定温度T.实验测得,太阳M=550nm ,北极星
:M=350nm ,天狼星:M=290nm 微米,试求这些星体的表面温度。
解：由维恩位移定律
T m 2898 m K
可得太阳
T 2898/ m 5.3103 K
北极星T 8.3103 K
天狼星 T 1 .0 10 4 K
1-3 在与波长为0.02纳米的入射X射线束成某个角度的方向上，
康普顿效应引起的波长改变量为0.0024纳米 试求散射角 及这
时传递给反冲电子的能量值。
1-9
求热中子(T=300K)的德布罗意波长(提示: kBT mnc2 939.6106eV , hc 1.24103eV nm )
k
300K
1 eV 40
5
,
解：
Ek
3 kT 2
3 1 2 40
3 (eV) 80
hc
1.24103
0.145(nm)
Ek2 2Ekm0c2 3/802 23/80939.6106
第五部分
量子理论 量子物理
第一章 能量量子化 波粒二象性 玻尔量子论
1-1改写单色辐出度M(T,)为波长函数M(T,),通过M(T,)/T=0,
证明维恩定律mT=b,并给出常数b的表达式;对M(T,)从0-对波
长积分证明斯特藩--玻尔一兹曼定律M(T)=
M (T, )d
0
T4 .
解：普朗克黑体辐射公式:
Ek
p2 2m
得出电子德布罗意波长为
h h h 1.225 (nm)
p 2m0Ek
2m0eV
V
(1) Ek 150eV,m0 9.1091031kg 0.1001nm
(2) h 1.225 1.2250.167(nm) p V 54
(3) h 1.225 0.205(nm)
p
V
解：由 2 sin2
90，可得
2
由图可知 h0 mec2 h mc2
则传递给反冲电子的能量为
m me
1
v2 c2
h0 c
n0
hn c mv
Ek
mc2
mec2
h0
hc
1 0
0
1
6.6610
3eV
2
1-4 在康普顿散射中，入射光子波长为0.003纳米,测得反冲电子 的速度为0.6c（其中c表示光速),求散射光子的波长及散射角。
2
2 m0c2
2 2mc2 m0c2
1 c
Ek2 2 mc2 m0c2
m0c2
1 c
Ek2 2Ek m0c2
h/p hc/ Ek2 2Ek m0c2
6
1 m2 / Z2
)
R(212
1 32
)
此谱线与氢原子的巴尔末系相重.
4
1-7 半径为的电子的圆轨道周长为德布罗意波长的整倍数,
2r n 证明波尔的角动量是量子化的.
证明:
p
h
2
L
pr
2r
n
(说明角动量L是量子化的)
1-8 求下列电子的德布罗意波波长：动能为150电子伏；加速
电压为54V和36V. 解：由公式