.初中数学核心概念
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3、选修4系列课程。必修、选修1、选修2系列课程
由若干个模块组成，每个模块2学分(36学时)；选修3、
选修4系列课程由专题组成，每个专题1学分（18学 时），每2个专题可组成1个模块。
高中数学课程结构图
选修3-6
选修4-10
……
选修3-5
选修3-4
选修4-4
选修3-3 选修2-3 选修3-2 选修1-2 选修2-2
初中数学学习内容的核心概念
.
.
1．如何理解数感 数感是人对数与运算的一般理解。 数感的主要表现，包括“理解数的意义；能 用多种方法表示数；能在具体的情境中把握数的 相对大小关系；能用数表达和交流信息；能为解
决问题选择适当的算法；能估计运算的结果，并
对结果的合理性作出解释”。
2．如何理解符号感
符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出 数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符
渗透在每个模块或专题中。
高中阶段至少各应安排一次较为完整的数学探
究、数学建模活动。
⑷．选修3、选修4系列课程的开设
学校应在保证必修，选修1和选修2系列课程开
设的基础上，根据自身的情况，开设选修3和选修4
系列课程中的某些专题，以满足学生的基本选择需
求。学校应根据自身的情况逐步丰富和完善，并积 极开发、利用校外课程资源（包括远程教育资源）。 对于课程的开设，教师可以根据自身条件制定个人 发展计划。
可在数学上达到进入人文、社会科学类高等院校的
一种要求。
组合3
希望在人文、社会科学方面发展的学生，如果
对数学有兴趣并希望获得较高数学素养，在完成10学
分必修课程的基础上，在选修1系列课程中学习选修
1-1和选修1-2，获得4学分；在选修3系列课程中任选2 个专题，获得2学分；在选修4系列中任选4个专题，
获得4学分，总共取得20学分，可在数学上达到进入
人文、社会科学类高等院校的另必修课程，在选修2系列课程
中学习选修2-1，选修2-2和选修2-3，获得6学分；在 选修3系列中任选2个专题，获得2学分；在选修4系列 中任选2个专题，获得2学分，总共取得20学分，可在 数学上达到进入理工、经济类高等院校的一种要求。
号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间
的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所
表示的问题。
3．空间观念 能够由实物的形状想像出几何图形，由几何 图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、 展开图之间的转化 。
4．如何理解统计观念 认识到统计对决策的作用，能从统计的角度 思考与数据有关的问题；能通过收集数据、描述 数据、分析数据的过程，作出合理的决策；能对
选修3，选修4系列课程基本上不依赖其他系列
的课程，可以与其他系列课程同时开设，这些专题
的开设可以不考虑先后顺序。
必修系列课程中，必修-1是必修-2、必修-3、 必修-4和必修-5的基础。
⑶．关于数学探究、数学建模、数学文化 数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个
高中数学课程的重要内容，这些内容不单独设置，
应用价值、文化价值的认识。
⑴．课程设置的原则与意图 选修3和选修4的专题将随着课程的发展逐步予
以扩充，学生可根据自己的兴趣、志向进行选择。
根据选修3系列课程内容的特点，对学习这部分内容 的评价适宜采用定量与定性相结合的方式，由学校 进行评价，不作为高校选拔考试的内容，但作为高 校录取的重要参考。
⑵．模块的逻辑顺序 必修系列课程是选修1，选修2系列课程的基础。
课程组合的转换
课程的组合具有一定的灵活性，不同的组合可
以相互转换。学生做出选择之后，可以根据自己的 意愿和条件向学校申请调整，经过测试获得相应的 学分即可转换。
必修-2：立体几何初步，平面解析几何初步.
必修-3：算法初步，统计, 概率. 必修-4：基本初等函数2，平面上的向量，三角恒等 变换。 必修-5：解三角形，数列，不等式。
3. 选修课程
《标准》为学生提供了4个系列的选修课程。
学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行
选择。
课程内容的简要说明 选修1系列课程 选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导 数及其初步应用. 选修1-2：统计案例、推理与证明、数系扩充及 复数的引入、框图。 选修2系列课程 选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空 间中的向量与立体几何. 选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的 扩充与复数的引入. 选修2-3：计数原理、统计案例、概率。
⑴、课程内容加强的方面 ①、强调内容的现实背景，联系学生的生活经 验和活动经验。 ②、加强了图形变换、位置的确定、视图与投 影等内容。
③、加强了几何建模以及探究过程，强调几何
直觉，培养空间观念。
⑴、课程内容加强的方面 ④、突出“空间与图形”的文化价值。 ⑤、重视量与测量，并把它融合在有关内容中， 加强测量的实践性； ⑥、加强合情推理，调整“证明”的要求，强
“统计与概率”
“实践与综合应用”。
1． “数与代数”领域内容处理的特点
观点：
为“所有人的代数”的特点：将来的代数很 少包含技能特性，就是很少注意代数的技巧，而 更多包含应用和表示特性。即能够被应用的代数； 作为一种交流语言的代数。
⑴、课程内容加强的方面 ①、通过实际情景使学生体验、感受和理解数 与代数的意义。 ②、增强应用意识，渗透数学建模思想。
6．如何理解推理能力 能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学 能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做 在与他人交流的过程中，能运用数学语言合
猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。
到言之有理、落笔有据。 乎逻辑地进行讨论和质疑。
二．初中数学课程内容
“数与代数”
“空间与图形”
数据的来源、收集和描述数据的方法、由数据得
到的结论进行合理的质疑 。
5．如何理解应用意识 认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息， 面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角 面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际
数学在现实世界中有着广泛的应用。
度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。 背景，并探索其应用价值。
选修4-1：几何证明选讲； 选修4-2：矩阵与变换； 选修4-3：数列与差分； 选修4-4：坐标系与参数方程；
选修4-5：不等式选讲；
课程内容的简要说明
选修4-6：初等数论初步；
选修4-7：优选法与试验设计初步； 选修4-8：统筹法与图论初步； 选修4-9：风险与决策； 选修4-10：开关电路与布尔代数。
组合5 希望在理工、经济类方面发展的学生，如果对 数学有兴趣、并希望获得较高数学素养，在完成10学
分必修课程的基础上，在选修2系列课程中学习选修
2-1，选修2-2和选修2-3，获得6学分；在选修3系列中 任选2个专题，获得2学分；在选修4系列中任选6个专 题，获得6学分，总共取得24学分，可在数学上达到 进入理工、经济类高等院校的另一种要求。
④、注意统计与概率和其他内容的联系。
⑤、注意避免单纯的统计量的计算和对有关术
语进行严格表述。
4． “实践与综合应用”领域的基本要求 帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自 主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、 具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决
问题的能力，加深对“数与代数”、“空间与图
化理性精神。
⑵、课程内容减弱的方面
削弱了以演绎推理为主要形式的定理证明，
减少定理的数量——用4条“基本事实”证明40条 左右的结论； 删去了大量繁难的几何证明题，淡化几何证 明的技巧，降低了论证过程形式化的要求和证明
的难度。
3． “统计与概率”领域内容强调与注意的方面
①、强调统计与概率过程性目标的达成。 ②、强调对统计表征和统计量实际意义的理解。 ③、注意与现代信息技术的结合。
5、基本选择和课程组合建议
学生可以选择5种不同的课程组合。
组合1 学生完成10学分的必修课程，可在数学上达到高
中毕业的要求，同时获得进入艺术、体育类高等院
校和部分高职院校的资格。他们还可以任意选修其 他数学课程。
组合2 学生完成10学分的必修课程，在选修1系列课程 中学习选修1-1和选修1-2，获得4学分；在选修3系列 课程中任选2个专题，获得2学分，总共取得16学分，
4．关于课程设置的说明
⑴．课程设置的原则与意图
⑵．模块的逻辑顺序
⑴．课程设置的原则与意图 必修课程内容确定的原则是：满足未来公民的 基本数学需求；为学生进一步的学习提供必要的数 学准备。 选修课程内容确定的原则是：为学生进一步学
习、获得较高数学修养奠定基础；满足学生的兴趣
和对未来发展的愿望。
⑴．课程设置的原则与意图 选修1系列课程是为那些希望在人文、社会科 学等方面发展的学生而设置的。 选修2系列课程则是为那些希望在理工、经济
③、加强学生的自主活动，重视对数与代数规
律和模式的探求。
④、重视计算器和计算机的使用。
⑵、课程内容减弱的方面 ①、降低运算的复杂性、技巧性和熟练程度 的要求。 ②、减少公式，降低对记忆的要求。 ③、降低了对一些概念过分“形式化”的要
求。
2． “空间与图形”领域内容处理的特点
核心是发展空间观念。
从多种角度把握空间与图形。
等方面发展的学生设置的。
选修1，选修2系列是选修课中的基础性内容。
⑴．课程设置的原则与意图 选修3和选修4系列课程是为对数学有兴趣和希
望进一步提高数学素养的学生而设置的，所涉及的
内容都是数学的基础性内容，反映了某些重要的数 学思想，有助于学生进一步打好数学基础，提高应 用意识，有利于学生终身的发展，有利于扩展学生 的数学视野，有利于提高学生对数学的科学价值、
选修4-3
选修4-2
选修3-1
选修1-1 选修2-1
选修4-1
必修-1
必修-2
必修-3
必修-4
必修-5
*上图中
代表模块，
代表专题，其中2个专题组成1个模块.
2. 必修课程
每个学生都必须学习的数学必修课，共5个模块，
计10学分。它们是：数学1、数学2、数学3、数学4、
数学5 。
课程内容的简要说明 必修-1：集合，函数概念与基本初等函数1.
形”、“统计与概率”内容的理解，体会各部分内
容之间的联系。
三．高中数学课程内容
1．高中数学课程基本框架 2. 必修课程 3. 选修课程 4．关于课程设置的说明 5．基本选择和课程组合建议
1．高中数学课程基本框架 高中数学课程分为必修课程和选修课程两部分，
由5个系列构成，分别是必修、选修1、选修2、选修
课程内容的简要说明 选修3系列课程（由6个专题构成）
选修3-1：数学史选讲；
选修3-2：信息安全与密码； 选修3-3：球面上的几何； 选修3-4：对称与群； 选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类；
选修3-6：三等分角与数域扩充。
（每个专题1学分，每两个专题组成1个模块） 。
课程内容的简要说明
选修4系列课程（由10个专题构成）.
由若干个模块组成，每个模块2学分(36学时)；选修3、
选修4系列课程由专题组成，每个专题1学分（18学 时），每2个专题可组成1个模块。
高中数学课程结构图
选修3-6
选修4-10
……
选修3-5
选修3-4
选修4-4
选修3-3 选修2-3 选修3-2 选修1-2 选修2-2
初中数学学习内容的核心概念
.
.
1．如何理解数感 数感是人对数与运算的一般理解。 数感的主要表现，包括“理解数的意义；能 用多种方法表示数；能在具体的情境中把握数的 相对大小关系；能用数表达和交流信息；能为解
决问题选择适当的算法；能估计运算的结果，并
对结果的合理性作出解释”。
2．如何理解符号感
符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出 数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符
渗透在每个模块或专题中。
高中阶段至少各应安排一次较为完整的数学探
究、数学建模活动。
⑷．选修3、选修4系列课程的开设
学校应在保证必修，选修1和选修2系列课程开
设的基础上，根据自身的情况，开设选修3和选修4
系列课程中的某些专题，以满足学生的基本选择需
求。学校应根据自身的情况逐步丰富和完善，并积 极开发、利用校外课程资源（包括远程教育资源）。 对于课程的开设，教师可以根据自身条件制定个人 发展计划。
可在数学上达到进入人文、社会科学类高等院校的
一种要求。
组合3
希望在人文、社会科学方面发展的学生，如果
对数学有兴趣并希望获得较高数学素养，在完成10学
分必修课程的基础上，在选修1系列课程中学习选修
1-1和选修1-2，获得4学分；在选修3系列课程中任选2 个专题，获得2学分；在选修4系列中任选4个专题，
获得4学分，总共取得20学分，可在数学上达到进入
人文、社会科学类高等院校的另必修课程，在选修2系列课程
中学习选修2-1，选修2-2和选修2-3，获得6学分；在 选修3系列中任选2个专题，获得2学分；在选修4系列 中任选2个专题，获得2学分，总共取得20学分，可在 数学上达到进入理工、经济类高等院校的一种要求。
号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间
的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所
表示的问题。
3．空间观念 能够由实物的形状想像出几何图形，由几何 图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、 展开图之间的转化 。
4．如何理解统计观念 认识到统计对决策的作用，能从统计的角度 思考与数据有关的问题；能通过收集数据、描述 数据、分析数据的过程，作出合理的决策；能对
选修3，选修4系列课程基本上不依赖其他系列
的课程，可以与其他系列课程同时开设，这些专题
的开设可以不考虑先后顺序。
必修系列课程中，必修-1是必修-2、必修-3、 必修-4和必修-5的基础。
⑶．关于数学探究、数学建模、数学文化 数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个
高中数学课程的重要内容，这些内容不单独设置，
应用价值、文化价值的认识。
⑴．课程设置的原则与意图 选修3和选修4的专题将随着课程的发展逐步予
以扩充，学生可根据自己的兴趣、志向进行选择。
根据选修3系列课程内容的特点，对学习这部分内容 的评价适宜采用定量与定性相结合的方式，由学校 进行评价，不作为高校选拔考试的内容，但作为高 校录取的重要参考。
⑵．模块的逻辑顺序 必修系列课程是选修1，选修2系列课程的基础。
课程组合的转换
课程的组合具有一定的灵活性，不同的组合可
以相互转换。学生做出选择之后，可以根据自己的 意愿和条件向学校申请调整，经过测试获得相应的 学分即可转换。
必修-2：立体几何初步，平面解析几何初步.
必修-3：算法初步，统计, 概率. 必修-4：基本初等函数2，平面上的向量，三角恒等 变换。 必修-5：解三角形，数列，不等式。
3. 选修课程
《标准》为学生提供了4个系列的选修课程。
学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行
选择。
课程内容的简要说明 选修1系列课程 选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导 数及其初步应用. 选修1-2：统计案例、推理与证明、数系扩充及 复数的引入、框图。 选修2系列课程 选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空 间中的向量与立体几何. 选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的 扩充与复数的引入. 选修2-3：计数原理、统计案例、概率。
⑴、课程内容加强的方面 ①、强调内容的现实背景，联系学生的生活经 验和活动经验。 ②、加强了图形变换、位置的确定、视图与投 影等内容。
③、加强了几何建模以及探究过程，强调几何
直觉，培养空间观念。
⑴、课程内容加强的方面 ④、突出“空间与图形”的文化价值。 ⑤、重视量与测量，并把它融合在有关内容中， 加强测量的实践性； ⑥、加强合情推理，调整“证明”的要求，强
“统计与概率”
“实践与综合应用”。
1． “数与代数”领域内容处理的特点
观点：
为“所有人的代数”的特点：将来的代数很 少包含技能特性，就是很少注意代数的技巧，而 更多包含应用和表示特性。即能够被应用的代数； 作为一种交流语言的代数。
⑴、课程内容加强的方面 ①、通过实际情景使学生体验、感受和理解数 与代数的意义。 ②、增强应用意识，渗透数学建模思想。
6．如何理解推理能力 能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学 能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做 在与他人交流的过程中，能运用数学语言合
猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。
到言之有理、落笔有据。 乎逻辑地进行讨论和质疑。
二．初中数学课程内容
“数与代数”
“空间与图形”
数据的来源、收集和描述数据的方法、由数据得
到的结论进行合理的质疑 。
5．如何理解应用意识 认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息， 面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角 面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际
数学在现实世界中有着广泛的应用。
度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。 背景，并探索其应用价值。
选修4-1：几何证明选讲； 选修4-2：矩阵与变换； 选修4-3：数列与差分； 选修4-4：坐标系与参数方程；
选修4-5：不等式选讲；
课程内容的简要说明
选修4-6：初等数论初步；
选修4-7：优选法与试验设计初步； 选修4-8：统筹法与图论初步； 选修4-9：风险与决策； 选修4-10：开关电路与布尔代数。
组合5 希望在理工、经济类方面发展的学生，如果对 数学有兴趣、并希望获得较高数学素养，在完成10学
分必修课程的基础上，在选修2系列课程中学习选修
2-1，选修2-2和选修2-3，获得6学分；在选修3系列中 任选2个专题，获得2学分；在选修4系列中任选6个专 题，获得6学分，总共取得24学分，可在数学上达到 进入理工、经济类高等院校的另一种要求。
④、注意统计与概率和其他内容的联系。
⑤、注意避免单纯的统计量的计算和对有关术
语进行严格表述。
4． “实践与综合应用”领域的基本要求 帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自 主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、 具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决
问题的能力，加深对“数与代数”、“空间与图
化理性精神。
⑵、课程内容减弱的方面
削弱了以演绎推理为主要形式的定理证明，
减少定理的数量——用4条“基本事实”证明40条 左右的结论； 删去了大量繁难的几何证明题，淡化几何证 明的技巧，降低了论证过程形式化的要求和证明
的难度。
3． “统计与概率”领域内容强调与注意的方面
①、强调统计与概率过程性目标的达成。 ②、强调对统计表征和统计量实际意义的理解。 ③、注意与现代信息技术的结合。
5、基本选择和课程组合建议
学生可以选择5种不同的课程组合。
组合1 学生完成10学分的必修课程，可在数学上达到高
中毕业的要求，同时获得进入艺术、体育类高等院
校和部分高职院校的资格。他们还可以任意选修其 他数学课程。
组合2 学生完成10学分的必修课程，在选修1系列课程 中学习选修1-1和选修1-2，获得4学分；在选修3系列 课程中任选2个专题，获得2学分，总共取得16学分，
4．关于课程设置的说明
⑴．课程设置的原则与意图
⑵．模块的逻辑顺序
⑴．课程设置的原则与意图 必修课程内容确定的原则是：满足未来公民的 基本数学需求；为学生进一步的学习提供必要的数 学准备。 选修课程内容确定的原则是：为学生进一步学
习、获得较高数学修养奠定基础；满足学生的兴趣
和对未来发展的愿望。
⑴．课程设置的原则与意图 选修1系列课程是为那些希望在人文、社会科 学等方面发展的学生而设置的。 选修2系列课程则是为那些希望在理工、经济
③、加强学生的自主活动，重视对数与代数规
律和模式的探求。
④、重视计算器和计算机的使用。
⑵、课程内容减弱的方面 ①、降低运算的复杂性、技巧性和熟练程度 的要求。 ②、减少公式，降低对记忆的要求。 ③、降低了对一些概念过分“形式化”的要
求。
2． “空间与图形”领域内容处理的特点
核心是发展空间观念。
从多种角度把握空间与图形。
等方面发展的学生设置的。
选修1，选修2系列是选修课中的基础性内容。
⑴．课程设置的原则与意图 选修3和选修4系列课程是为对数学有兴趣和希
望进一步提高数学素养的学生而设置的，所涉及的
内容都是数学的基础性内容，反映了某些重要的数 学思想，有助于学生进一步打好数学基础，提高应 用意识，有利于学生终身的发展，有利于扩展学生 的数学视野，有利于提高学生对数学的科学价值、
选修4-3
选修4-2
选修3-1
选修1-1 选修2-1
选修4-1
必修-1
必修-2
必修-3
必修-4
必修-5
*上图中
代表模块，
代表专题，其中2个专题组成1个模块.
2. 必修课程
每个学生都必须学习的数学必修课，共5个模块，
计10学分。它们是：数学1、数学2、数学3、数学4、
数学5 。
课程内容的简要说明 必修-1：集合，函数概念与基本初等函数1.
形”、“统计与概率”内容的理解，体会各部分内
容之间的联系。
三．高中数学课程内容
1．高中数学课程基本框架 2. 必修课程 3. 选修课程 4．关于课程设置的说明 5．基本选择和课程组合建议
1．高中数学课程基本框架 高中数学课程分为必修课程和选修课程两部分，
由5个系列构成，分别是必修、选修1、选修2、选修
课程内容的简要说明 选修3系列课程（由6个专题构成）
选修3-1：数学史选讲；
选修3-2：信息安全与密码； 选修3-3：球面上的几何； 选修3-4：对称与群； 选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类；
选修3-6：三等分角与数域扩充。
（每个专题1学分，每两个专题组成1个模块） 。
课程内容的简要说明
选修4系列课程（由10个专题构成）.