二次函数的概念及一般式练习题

二次函数的概念及一般式

1、下列函数中，是二次函数的是（ ）

A ：2681y x =+

B ；81y x =+

C ：8y x =

D ：281y x =-+

2、函数

2

()y m n x mx n =-++是二次函数的条件是（ ） A ：m n 、为常数，且m ≠0。 B ：m n 、为常数，且m ≠n 。 C ：m n 、为常数，且n ≠0。 D ：m n 、可以为任何数。 3、函数22

21

()m m y m m x

--=+是二次函数，那么m 的值是（ ）

A ：2

B ：-1或3

C ：3

D ：±1 4、下列关系中，是二次函数关系的是（ ）

A ：当距离S 一定时，汽车行驶的时间t 与速度v 之间的关系。

B ：在弹性限度时，弹簧的长度y 与所挂物体的质量x 之间的关系。

C ：圆的面积S 与圆的半径r 之间的关系。

D ：正方形的周长C 与边长a 之间的关系。

5、已知x 为矩形的一边长，其面积为y ，且(4),y x x =-则自变量的取值范围是（ ）

A ：0x >

B ：04x <<

C ：0≤x ≤4

D ：4x > 6、下列函数中是二次函数的是（ ） A ．y ＝x ＋1

2

B ．y ＝3 (x －1)2

C ．y ＝(x ＋1)2－x 2

D ．y ＝1x

2 －x

7、若函数y ＝(a －1)x 2

＋2x ＋a 2

－1是二次函数，则（ ）

A ．a ＝1

B ．a ＝±1

C ．a ≠1

D ．a ≠－1 8、下列结论正确的是( )

A.二次函数中两个变量的值是非零实数;

B.二次函数中自变量x 的值是所有实数;

C.形如y=ax 2

+bx+c 的函数叫二次函数;

D.二次函数y=ax 2

+bx+c 中a,b,c 的值均不能为零 9、下列函数中,不是二次函数的是( )

2

B.y=2(x-1)2

+4; C.y=

12

(x-1)(x+4) D.y=(x-2)2-x 2

10、在半径为4cm 的圆中, 挖去一个半径为xcm 的圆面, 剩下一个圆环的面积为

ycm 2

,则y 与x 的函数关系式为( )

A.y=πx 2-4

B.y=π(2-x)2;

C.y=-(x 2+4)

D.y=-πx 2

+16π 11、若y=(2-m)2

2

m

x -是二次函数,则m 等于( )

A.±2

B.2

C.-2

D.不能确定

12

、二次函数2y x -中，a =______，b =______，c =______。 13、y ＝(m ＋1)x

m

m -2－3x ＋1是二次函数，则m 的值为_________________．

14、已知函数y=(k+2)2

4

k

k x +-是关于x 的二次函数,则k=________.

15、已知正方形的周长是ccm,面积为Scm 2

,则S 与c 之间的函数关系式为_____. 16、填表:

17、在边长为4m 的正方形中间挖去一个长为xm 的小正方形, 剩下的四方框形的

面积为y,则y 与x 间的函数关系式为_________.

18、用一根长为8m 的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m 2

)

与x(m)之间的函数关系式为________. 19、在下列函数关系式中，哪些是二次函数（是二次函数的在括号内打上“√”，不是的打“x ”).

(l ）2

2x y -= ( )

(2）2

x x y -= ( )

(3）5)1(22+-=x y ( )

(4） (4）332-=x y ( )

(5) )8(a a s -= ( )

20、函数c bx ax y ++=2(a,b,c 是常数)问当a,b,c 满足什么条件时： (l ）它是二次函数 ； (2）它是一次函数 ； (3）它是正比例函数 ；

21、函数y ＝(m －2)x 2

＋mx －3（m 为常数）．

（1）当m__________时，该函数为二次函数； （2）当m__________时，该函数为一次函数．

22、把下列二次函数化成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数、常数项：

（1）2

2

)1(++=x x y （2）5)1)(32(+-+=x x y

（3）)1(1242x x x y +-= （4）)1)(1(-+=x x y

23、已知y 与x 2

成正比例,并且当x=1时,y=2,求函数y 与x 的函数关系式,并求当x=-3时,y 的值.当y=8时,求x 的值.

24、已知函数22()(1)1y m m x m x m =-+-++。若这个函数是二次函数，求m 的取值范围。