动能定理应用的几类题型

第七章
机械能守恒定律
题型二：应用动能定理分析多过程问题
3．如图所示，一物体由 A 点以初速度 v0 下滑到底端 B， 它与挡板 B 做无动能损失的碰撞后又滑回到 A 点， 其速度 正好为零．设 A、 B 两点高度差为 h，则它与挡板碰前的 速度大小为 ( A. C. v2 0 2gh＋ 4 v2 0 2gh＋ 2 ) B. 2gh D. 2gh＋ v2 0
第七章
机械能守恒定律
题型一：应用动能定理求变力的功
1.(2010年高考课标全国卷)如图所示， 在外力作用下某质点运动的v－t图象 为正弦曲线．从图中可以判断( ) A．在0～t1时间内，外力做正功 B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大 C．在t2时刻，外力的功率最大 D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零
第七章
机械能守恒定律
题型二：应用动能定理分析多过程问题
解析：选 C.设整个滑动过程中物体所受摩擦力大小为 Ff， (此力大小不变，下滑时方向向上，上滑时方向向下 )．斜 面长为 s， 则对物体由 A→ B→ A 的整个过程运用动能定理， 1 2 得－2Ffs＝－ mv0.同理，对物体由 A 到 B 运用动能定理， 2 1 2 1 2 设物体与挡板碰前速度为 v，则 mgh－ Ffs＝ mv － mv0， 2 2 解得 v＝ v2 0 2gh＋ . 2
第七章
机械能守恒定律
题型三：应用动能定理求解曲线运动问题
①有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能过最高点的 临界条件为 vmin＝ 0. ②没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能过最高点 的临界条件为 vmin＝ Rg.
第七章
机械能守恒定律
题型三：应用动能定理求解曲线运动问题 1.一质量为m＝2 kg的小球从光滑的斜面上高h＝3.5
【答案】
820 N
第七章
机械能守恒定律
题型二：应用动能定理分析多过程问题 2.如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与 盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC 为水平的，其距离d＝0.50 m．盆边缘的高度为h ＝0.30 m．在A处放一个质量为m的小物块并让其 从静止出发下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆 底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10.小物 块在盆内来回滑动，最后停下来，则停下的位置 到B的距离为( )
第七章
机械能守恒定律
题型三：应用动能定理求解曲线运动问题
解析： (1)滑块从 c 点做平抛运动，设初速度为 v1，则 水平方向 xab＝ v1t① 1 2 竖直方向 2R＝ gt ② 2 由①②两式并代入数据得 v1＝ xab ＝4 m/s. 2×2R g
第七章
机械能守恒定律
题型三：应用动能定理求解曲线运动问题
(2)小球在最高点与环作用力恰为 0 时，速度为 v2， v2 2 则 mg＝ m ， v2＝ gR， R 1 2 1 2 从最低点到最高点：－mg2R－ W 克＝ mv2－ mv0， 2 2 1 解得 W 克 ＝ mgR. 2
【答案】
(1)mg，竖直向下
1 (2) mgR 2
第七章
机械能守恒定律
A．0.50 m C．0.10 m
B．0.25 m D．0
第七章
机械能守恒定律
题型二：应用动能定理分析多过程问题
解析： 选 D.设小物块在水平部分通过的路程为 s， 据动能定理： W＝Ek－ Ek0 得：mgh－μmgs＝0， h 0.3 3 解得 s＝ ＝ m＝3 m，因为 ＝6，可见物 0.50 μ 0.10 块最后停在 B 点，D 正确．
第七章
机械能守恒定律
题型一：应用动能定理求变力的功
2. 如图所示，用同种材料制成的一个轨道 ABC， AB段为四
分之一圆弧，半径为R，水平放置的BC段长为R.一个物块质
量为m，与轨道的动摩擦因数为 μ，它由轨道顶端A从静止开 始下滑，恰好运动到 C端停止，物块在AB段克服摩擦力做功 为( ) B．(1－μ)mgR A．μmgR
第七章
机械能守恒定律
题型三：应用动能定理求解曲线运动问题
【解析】 (1)设小球到最高点速度为 v1， 由动能定理得： 1 2 1 2 － 2mgR＝ mv1－ mv0， v1＝ 2gR， 2 2 v2 1 在最高点 mg＋ FN＝m ， FN ＝ mg，方向竖直向下． R
第七章
机械能守恒定律
题型三：应用动能定理求解曲线运动问题
m处由静止滑下，斜面底端紧接着一个半径 R＝1 m
的光滑半圆环，如图所示，求：
(1)小球滑到圆环最高点时对圆环的压力；
(2) 小球至少应从多高处由静止滑下，才能越过圆环
最高点．(g取10 m/s2)
第七章
机械能守恒定律
题型三：应用动能定理求解曲线运动问题
【解析】 (1)小球从开始滑下至滑到圆环顶点的过程中，只 有重力做功，故可用动能定理求出小球到最高点时的速度， 再由向心力方程求小球对圆环的压力． 由动能定理有 1 mg(h－2R)＝ mv2－ 0 2 小球在圆环最高点时，由向心力公式有
利用动能定理求变力的功是最常用的方法，具体做法
如下：
(1)如果在研究的过程中，只有所要求的变力做功，则这
个变力做的功就等于物体动能的增量，即W＝ΔEk.
(2)如果物体同时受到几个力的作用，但是其中只有一个
力 F 是变力，其他力都是恒力，则可以先用恒力做功的 公式求出几个恒力所做的功，然后再用动能定理来间接 求变力做的功：WF＋W其他＝ΔEk.
C．πμmgR/2
D．mgR
第七章
机械能守恒定律
题型一：应用动能定理求变力的功
【解析】 物体从A点运动到C点的过程中，重力对物体
做 功 WG ＝ mgR ， BC 段 的 阻 力 对 物 体 做 功 WBC ＝ －
μmgR，若AB段的摩擦力对物体做功为 WAB.物体从A到C
的过程中，根据动能定理有 mgR ＋ WAB － μmgR ＝ 0 ，可 得 WAB ＝－ (1 － μ)mgR ，即物体在 AB 段克服摩擦力做功 为(1－μ)· mgR，B正确． 【答案】 B
第七章
机械能守恒定律
题型三：应用动能定理求解曲线运动问题
动能定理常与平抛运动和圆周运动相结合， 解决这类问题要特 别注意： (1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方 法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量． (2)与竖直平面内的圆周运动相结合时， 应特别注意隐藏的临界 条件：
律．当每个过程都可以运用动能定理时，可以选择分段或全 程应用动能定理，题目不涉及中间量时，选择全程应用动能 定理更简单、方便． 2．应用全程法解题求功时，有些力不是全过程都作用的，必
须根据不同的情况分别对待，弄清楚物体所受的力在哪段位
移上做功，哪些力做功，做正功还是负功，正确写出总功．
第七章
机械能守恒定律
题型三：应用动能定理求解曲线运动问题
3．如图所示，ab是水平轨道，bc是位于竖直平面内的半圆
形光滑轨道，半径R＝0.225 m，在b点与水平面相切，滑块
从水平轨道上距离b点1.2 m的a点以初速度v0＝6 m/s向右运
动，经过水平轨道和半圆轨道后从最高点 c飞出，最后刚好 落回轨道上的a点，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)滑块从c点飞出时速度的大小； (2)水平轨道与滑块间的动摩擦因数．
设小球在 B 点的速度为 v，小球从 A→ B 由动能定理得 1 mgH＝ mv2－ 0 2 1 2 小球从 B→ C 由动能定理得 mgh－ F h＝ 0－ mv 2 H＋ h 联立以上两式得 F ＝ · mg＝ 820 N. h
第七章
机械能守恒定律
题型二：应用动能定理分析多过程问题
法二：应用动能定理整体求解 对小球的整个过程由 A→ C 应用动能定理，有 mg(H＋ h)－ F h＝ 0－ 0 H＋ h 解得 F ＝ · mg＝ 820 N. h
机械能守恒定律
题型四：应用动能定理求机车启动问题
2.质量为4000千克的汽车，由静止开始以恒定 的功率前进，它经100/3秒的时间前进425米， 这时候它达到最大速度15米/秒。假设汽车在前 进中所受阻力不变，求阻力为多大？
第七章wk.baidu.com
机械能守恒定律
题型四：应用动能定理求机车启动问题
解：当速度最大时牵引力和阻力相等，
第七章
机械能守恒定律
题型一：应用动能定理求变力的功 解析：选AD.由动能定理可知，在0～t1时间内质点 速度越来越大，动能越来越大，外力一定做正功， 故A项正确；在t1～t3时间内，动能变化量为零，可 以判定外力做的总功为零，故D项正确；由P＝F· v 知0、t1、t2、t3四个时刻功率为零，故B、C都错．
1 2 A. mv0 2 1 2 mg C. mv0＋ 2 2 2k
3 2
B．0 1 2 mg D. mv0－ 2 2 2k
3 2
答案：ABD
第七章
机械能守恒定律
题型二：应用动能定理分析多过程问题
1．对于多个物理过程要仔细分析，将复杂的过程分割成一个
个子过程，分别对每个过程分析，得出每个过程遵循的规
P Fvm fvm
汽车牵引力做的功为 W fv mt 1 根据动能定理有：W fs mvm 2
2
解得： f=6000(N)
第七章
机械能守恒定律
题型四：应用动能定理求机车启动问题
3. 电动机通过一绳子吊起质量为8 kg的物体， 绳的拉力不能超过120 N，电动机的功率不能 超过1200 W，要将此物体由静止起用最快的方 式吊高90 m（已知此物体在被吊高接近90 m时， 已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？
第七章
机械能守恒定律
题型三：应用动能定理求解曲线运动问题
1 mg(H－2R)＝ mv′ 2－0② 2 由①②得 H＝ 2.5R＝2.5 m.
【答案】
(1)40 N
(2)2.5 m
第七章
机械能守恒定律
题型三：应用动能定理求解曲线运动问题 2.如图。所示，半径为 R的金属环竖直放置，环上套 有一质量为 m 的小球，小球开始时静止于最低点．现 给 小 球 一 冲 击 ， 使 它 以 初 速 度 v0 沿 环 上 滑 ， 已 知 v0 ＝ 6Rg .求： (1)若金属环光滑，小球运动到环的最高 点时，环对小球作用力的大小和方向． (2)若金属环粗糙，小球运动到环的最高 点与环恰无作用力，小球从最低点运动 到最高点的过程中克服摩擦力所做的功 ．
第七章
机械能守恒定律
题型三：应用动能定理求解曲线运动问题
v2 FN＋ mg＝ m R 联立上述两式并代入数据得 FN＝ 40 N 由牛顿第三定律知，小球对圆环的压力为 40 N. (2)小球能越过圆环最高点的临界条件是在最高点时只有重 v′ 2 力提供向心力，即 mg＝ m ① R 设小球应从 H 高处滑下，由动能定理得
题型二：应用动能定理分析多过程问题
1.将质量m＝2 kg的金属小球从离地面H＝2 m的高
处由静止释放，落入泥潭并陷入泥中 h ＝ 5 cm 深 处，不计空气阻力，g取10 m/s2.求泥潭对金属小球 的平均阻力大小．
第七章
机械能守恒定律
题型二：应用动能定理分析多过程问题
【解析】 法一：应用动能定理分段求解
(2)在滑块从 a 点运动到 c 点的过程中由动能定理得 1 2 1 2 － mg×2R－ μmgxab＝ mv1－ mv0 2 2 代入数据解得水平轨道与滑块间的动摩擦因数 11 μ＝ ≈0.458. 24
答案：(1)4 m/s
(2)0.458
第七章
机械能守恒定律
题型四：应用动能定理求机车启动问题
1.质量为m的汽车在平直公路上以初速度v0开 始匀加速行驶，经时间t前进距离s后，速度 达最大值vm，设在这段过程中发动机的功率 恒为P，汽车所受阻力恒为f，则在这段时间 内发动机所做的功为( ) A、Pt B、fvmt C、fs+mvm2/2 D、mvm2/2-mv02/2+fs
答案：ABD
第七章
第七章
机械能守恒定律
题型一：应用动能定理求变力的功
3.如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平 直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ，现给环一个向右的 初速度v0，如果在运动过程中还受到一个方向始终竖直 向上的力F的作用，已知力F的大小为F＝kv(k为常数， v为环的运动速度)，则环在整个运动过程中克服摩擦力 所做的功(假设杆足够长) 可能为( )
第七章
机械能守恒定律
动能定理应用的几类题型
第七章
机械能守恒定律
题型一：应用动能定理求变力的功
题型二：应用动能定理分析多过程问题 题型三：应用动能定理求解曲线运动问题
题型四：应用动能定理求机车启动问题 题型五：应用动能定理与图像结合问题 题型六：应用动能定理解摩擦生热问题
第七章
机械能守恒定律
题型一：应用动能定理求变力的功