对《某科学的超电磁炮》原理的简要分析

对《某科学的超电磁炮》原理的简要分析

关于《某科学的超电磁炮》中的主角御坂美琴的超电磁炮技能的原理，按照动漫上的某一处细节来看，应该是没有利用外界磁场，而直接利用空气导轨所产生的磁场来加速硬币的。尽管在现实中，这不仅需要金属导轨（因为通过激发空气所产生的导电等离子体在现实中是很难精确控制其电流方向的），而且需要极其强大，可以说强大到逆天的电流才能完成这样的加速，但对于御坂美琴这样稍微发下威就可以把全城搞停电的无视输出功率并且能精准定位电流方向的超能力者来说，产生这样的电流或许只是跟玩一样简单了。于是按照这样的模型，我们来计算一下加速这样的硬币到底需要多么强大的电流。现假设已知条件如下：御坂美琴使用的硬币为1元硬币，直径为25mm ，质量为6g ，并在到达50米处熔化之时，速度达到1030m/s ，硬币两端直接与空气导轨相连，空气导轨的半径为1mm （因为绝对的线电流模型在现实中并不存在）。于是按照这样的设定，硬币加速的模型如下右图所示，两空气导轨轴线间的距离为27mm 。本模型不考虑硬币重力、空气阻力、感应电流等一切其他因素的影响。

如下图左所示，建立坐标系，其中y 轴的原点位于下方的空气导轨轴线处。关于无限长直导线周围的磁场可以通过安培环路定理求得，如下右图所示，在距离导线轴线为r 处的圆周上，有：但是这个结果并不能直接代入该模型中，因为按照假设的模型来看，空气导轨只有左侧部分有电流，右侧是没有电流的，所以该导线只能是“半无限长直导线”，因此实际产生的磁场应在以上基础上减半，即由下左图所示，在硬币中心线处，距离下方空气导轨轴线为r 处，由下方导轨电流产生的磁感应强度为：

由上方导轨电流产生的磁感应强度为：

由安培定则可得两个磁场的方向均为垂直于纸面向外，因而两个磁场的作用效果为互相叠加，即：

安培力为，在电流方向与磁场方向垂直的情况下，该表达式可写为标量式：d F =IB d r ，因此，

并可判断安培力的方向为水平向右。

I

空气

导轨

空气导轨

产生的环

形磁场D =27mm

x

y r

r

I

r

I B I rB Bl l B L π2π2d 00μμ====⋅⎰， r

I B π40

1μ=)

(π402r D I B -=μ⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+=-+=+=r D r I r D I

r I

B B B 11

π4)(π4π400021μμμB r I F ⨯=d d []()[]001.0ln 026.0ln 2π4)027.0ln(ln π4d 027.011π

4d 11π4d 20026.0001.020026

.0001.020026.0001.00026.0001.0-⨯=--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅==⎰⎰⎰I r r I r r r I r r D r I I r IB F μμμμ

根据用50m 的距离达到1030m/s 的速度，可由：

计算得到：

由牛顿第二定律可知，该安培力的大小应为：

因此代入真空磁导率μ0=4π×10-7(N/A 2)，圆周率π=3.1415926…等数据，即可算得：

即在该模型下，通过空气导轨以及硬币的电流有将近一万安培。

说明两点问题：

1、由动漫中硬币造成的破坏力来看，其末速度绝对不止1030m/s ，在动漫中御坂美琴她们体检的时候也只说过硬币的初速度为1030m/s ，那么什么时间的速度为“初速度”，最后的“末速度”具体是多少，我们均无从精确知晓，所以该模型暂且假定硬币在50米开外的“末速度”为1030m/s 。如果按照硬币的实际破坏力来看，需要的电流应该会比这个结果大得多；

2、关于硬币为什么只能飞50米远，有人说是因为硬币速度太快，和空气剧烈摩擦导致硬币熔化。然而我们知道，1030m/s 的速度，事实上也就和比较好的步枪的子弹初速度在同一个量级，不仅不能造成动漫中如此夸张的破坏力，更不可能由于空气阻力的原因在短短50米的距离之内便熔化了。使硬币熔化的真正原因，是通过硬币的强大电流所产生的热量，这事实上也正是现实中电磁炮所遇到的问题之一。所以实际的电磁炮，都会利用外界磁场，从而减小所需要的电流。

以下换一个稍微简单一点的模型，同学们也试试呢？

《某科学的超电磁炮》中的主角御坂美琴所使用的绝杀技为“Railgun ”，即我们所说的电磁炮，其原理与我国即将装备于003型航空母舰上的电磁弹射器相同，即让通电导体在磁场中受到安培力，从而获得加速度。由于电磁炮所使用的电流与磁场非常强大，因此其“炮弹”发射时的加速度极大，可以在极短的时间内达到非常高的速度。据此回答以下问题：

(1)发射电磁炮时所需的磁场要靠电流产生，为此御坂美琴产生了电流线密度为107A/m 的平面电流（平面可视为无限大），试计算平面两侧磁场的磁感应强度；

(2)御坂美琴常使用硬币作为电磁炮的“炮弹”随身携带，由于金属在高温下会迅速熔化，因此她的“硬币炮弹”有效射程只有50m 。为了在50m 的射程内让硬币达到1030m/s 的速度，则硬币需要多大的发射加速度？（假设硬币在发射过程中作匀加速直线运动，不计空气阻力）

(3)已知1元硬币的直径为25mm ，质量为6g ，则欲达到第(2)问的发射加速度，御坂美琴至少需要让该硬币通过多大的电流（通过硬币的电流所产生的磁场及硬币所产生的感应电流忽略不计）？

(4)如图所示，发射用的硬币位于平面电流的下方，则在第(3)问的条件下，若要硬币沿着与该平面电流相同的方向发射（图中的三维直观图表示平面电流垂直于纸向向里），通过硬币的电流应朝什么方向？

ax

v v t 2202=-)

m/s (1060950201030222=⨯=-a a ，)

N (654.6310609006.0=⨯==ma F ()[]())A (9884001.0ln 026.0ln 2π4654.63654.63001.0ln 026.0ln 2π40

2

0≈-⨯⨯==-⨯μμI I ，α=107A/m

B

B

作“炮弹”用的硬币

（发射时让硬币通过电流）

御坂美琴御坂美琴的电磁炮发射原理