数学抽象概括能力的培养

数学抽象概括能力的培养

作者：曲晓春

来源：《现代交际》2010年第12期

[摘要]人类的活动离不开思维，钱学森教授曾指出：“教育工作的最终思维在于人脑的思维过程”。思维活动的研究是教学研究的基础，而数学思维教学与思维的关系更加密切。由于新课标对学生数学能力的转变，培养学生的抽象概括能力将越来越具有根本性的指导意义。因此，培养学生抽象概括能力是一个广泛而值得讨论的问题。

[关键词]抽象；概括；抽象概括能力；抽象形式；培养方式

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]1009-5349(2010)12-0172-01

人类的各种活动都离不开思维，钱学森教授曾指出：“教育工作的最终机智在于人脑的思维过程”。数学教学与思维的关系是非常紧密的，数学教学是指数学思维活动的教学，对数学思维的研究，是数学教学的研究核心，数学思维的发展规律，对数学教学的实践具有根本性的指导意义。因此，在数学教学中怎样发展学生的数学思维，培养学生的数学思维能力是一个值得探讨的课题。而数学思维能力中最重要的就是抽象概括能力。那么究竟什么是抽象概括能力呢?

一、抽象概括能力的理解

数学抽象概括能力是一种数学思维能力，是人脑和数学思维对象空间形式、数量关系等相互作用并按一般思维规律认识数学内容的内在理性活动的能力，是高层次的数学思维能力。它具体表现在对概括的准确性、发现在一般性现象中存在差异的能力、把各类现象建立联系的能力、分离出问题的核心和实质的能力、由特殊到一般的能力、善于把具体问题抽象为数学模型的能力等等。它由抽象和概括两部分组成的。

二、培养学生抽象概括能力的意义

学生抽象、概括能力越高，在学习中的迁移能力就越强，对新的知识的理解和掌握也就越快。抽象、概括是思维最重要的特点。因为只有通过抽象、概括才能使人的认识由感性上升到理性，从而掌握事物的本质和规律。因此，抽象、概括的水平在一定程度上反映了学生的思维水平。如果学生的抽象、概括能力提高了，他们的逻辑思维水平才会真正提高。

三、如何培养学生的抽象概括能力

对数学学科的抽象概括能力，不同的学生也存在着差异，具有数学抽象概括能力的学生在收集数学材料所提供的信息时，非常明显的表现为使数学材料形式化，并能快速完成抽象概括

的任务，同时具有概括的欲望，而且积极主动地进行概括工作。那么如何在数学教学中培养学生的抽象概括能力呢?

(一)概念教学中对抽象概括能力的培养

概念是思维的基本单位，要促进学生思维的发展，必须首先强化概念教学。特别是数学学科逻辑性强，更要根据数学概念的特点，让学生牢固掌握概念的本质属性，从而激发其解决问题的积极性，增强灵活性。形成概念是概念教学中至关重要的一步，应该鼓励学生用自己的头脑亲自去揭示概念间的相互关系及其本质属性的过程。鼓励学生去感受发现、猜想、探索、概括事物的本质属性或规律，获得新概念的过程。在数学课中的概念教学，不应该把获得正确的概念作为教学任务完成与否标准，而要看学生解决问题的策略如何，看学生能不能从多角度来思考问题，学生的思维是否灵活，这是评价教学质量的一个重要标准。对于一个数学概念，学生要先认识其特殊、具体的形式，从具体、感性的认识逐步过渡到对概念的本质的认识，然后再运用概念解决问题，达到巩固和应用。但是对这个问题的理解和认识，不应该局限在某一节概念教学课上，也不应该孤立地看待教学过程的各个环节，而是应该用整体的观点，把一个(或一组)具有完整意义的概念作为一个整体，从整体上认识其形成的规律和教学中所应采取的对策，这就要求我们教师应从总体上把握教学目标，从整体上设计教学方法。这样学生就能在概念的形成过程中逐步建立抽象概括的思维。

(二)命题教学中抽象概括能力的培养

培养学生的思维能力是数学教学的目的之一，在数学教学中，思维能力的培养有赖于对数学问题的解决。解题教学不仅是帮助学生理解、掌握、巩固和应用所学知识的手段，而且是增强学生思维能力的重要途径。为了使习题能更好地发挥其教学功能，解题教学应以启发学生积极思维为核心。不但要教给学生解题的方法，而且要以问题为出发点，对学生进行抽象概括、联想求异、探索能力等方面的思维训练，从而达到激发学生学习热情，提高学生思维能力的目的。

(三)数学建模中抽象概括能力的培养

数学运用能力是数学教学中的薄弱环节，因此提高学生数学运用能力是提高数学素养的关键，在实际教学中应注意在这两个方面努力：1.重视概念的演变过程教学。使学生弄清数学概念的发生、发展过程，弄清概念在现实中原型是什么?及演变后的一般意义又是什么?这样才能以不变应万变。如学习导数的应用、生产效率、边际、弹性时，就不会觉得过于抽象而无从下手了。2.开展模型教学及数学建模能力训练。在运用数学知识去解决实际问题时，首先要构筑实际问题的数学模型，然后用数学理论和方法去寻找结果，之后返回实际问题中解决问题，最后反过来又促进数学新思想、新理论的建立和发展。这样，学生就会在不断的学习中逐渐从实际问题中培养出出色的抽象能力，进而概括能力也会大幅度的得到提高。

四、结论

数学教学与思维教学密切相关，发展学生的数学思维能力是数学教学的主要任务，抽象概括构成了数学教学的实质，构成了数学思维能力的第一要素，通过培养学生的抽象概括能力，使二者有机的结合，才能实现培养创造性思维的人才。培养学生的抽象概括能力是一个长期的、艰巨的、循序渐进的过程，是需要师生共同努力的。

[参考文献]

[1]李莉，数学教学论[M]，吉林教育音像出版社，2001年

[2]任樟辉，数学思维论[M]，广西教育出版社，1991年