电磁场习题解6(西安交通大学)
第六章 平面电磁波 1.在ε
r
=2, μ
r
=1的理想介质中,频率为f =150MHz 的均匀平面波沿y 方向传播,y=0处,
E =z
?10V/m,求E , E (y,t), H ,H (y,t) ,S c
,υ
p
.
解： f =150MHz )/(102
3
1
8s m c
v r
r p ?=
=
=
εμμε
)(2m f c
f
v r
r p ==
=
εμλ
πλ
π
22==
k
E =z
?10y
j e π2-
Z=120π/2
H ==?Z E y
/?
x ?2/12πy
j
e π2-
E (y,t)= z
?102cos(2π*150*106t-2πy) H (y,t)= x
?/6πcos(2π*150*106t-2πy) S
c
=*
H E ?=y
?52/6π
2.在真空中
H =x
?x H =x ?0H z
j e π2
求E ,E (z,t), λ, f ,Z, S c
.
解：由πλ
π
22==
k 得
λ=1m ，s m c
f /1038?==
λ
真空中 Z=120π
E =k H Z ??
=z j e H z x ππ20120)?(?-?=y
?120π0H z j e π2 S
c
=-z
?120π0H 2
)21032cos(1202?),(80z t H x t z E πππ+???=
3.在理想介质中
E (x,t)= y ?80π2cos(10*107πt+2πx)
H (x,t)= -z
?2cos(10*107πt+2πx)
求: f , ε
r
, μr
,λ.
解： 由ππ710102?=f 得 f =7
105?Hz
λ=
k π2=1m,m f
c 60==λ 由:
r
r εμλλ0
=
，从而 60==λλεμr r
及 波阻抗 πεμπ80120=?==
r
r H E
Z 得： εr
=9 ,μ
r
=4
4.均匀平面电磁波在真空中沿k
?=1/2(y
?+z ?)方向传播, 0E =10x ?,求E ,E (y,z,t),H ,H (y,z,t), S
c
.
解：设λ已知，则k=2π/λ,
E =0E r j e ?-=x
?10)
(/2z y j e +-λπ
H =1/Z*?k
?E =2/(24π)(y
?-z ?))
(/2z y j e +-λπ
E (y,z,t)= x
?102cos(2πc/λt-2π/λ(y+z)) H (y,z,t)= 1/(12π)(y
?-z ?)cos(2πc/λt-2π/λ(y+z)) S
c
=*
H E
?=5/(62π)(y
?+z ?) 注意:
5.证明电磁波
E =5(x
?+3y ?))
3(y x j e --π
H =5/120πz
? )
3(y x j e --π
为均匀平面波.
证明：由E =5(x
?+3y ?))
3(y x j e --π
)3()cos cos cos (y x z y x k r k -=++=?πγβα
即 π3=x k ，π-=y k ，πππ2)()3(2222
2=-+=++=
z y x k k k k
2/1cos ,2/3cos -===
βαk
k x
k
?=3/2x ?-1/2y ? E ?k
?=0 ，H ?k ?=0 又k
?的方向不变，等相面为k ?与垂直的面，显然为平面。且E ，H 的大小也不变，故为均匀平面波。
6.求f =100kHz,1MHz,100MHz,10GHz 时电磁波在铝(ζ=3.6*107
/欧米, εr
=1, μ
r
=1)
中的集肤深度. 解：δ=1/
μσπf =
7
710
6.31041
????-ππf
f =100kHz, δ=2.6526*104- m f =1MHz, δ= 8.3882*105-m
f =100MHz, δ= 8.3882*10
6
-m
f =10GHz, δ= 8.3882*107-m
7.银的ζ=6.1*107
(1/欧米),在什么频率上, δ=1mm? 解：
由δ=1/μσπf 得：
f =2
1
πμσδ
= 4.2KHz
8.电磁波的频率为100MHz,媒质参数为ε
r
=8, μ
r
=1, ζ=0.5*10
3
-(1/欧米),求υ
'p
,
λ'
,c k .
解：
107.01010864.88105.08
123
<<=????=--ωεσ υ'p
=1/
με= 1.0607*108m/s
λ
0=3m λ'
=3/8=1.0607m
'k =2π/λ'= 5.92
2100608.12"-?==πε
μ
σ
k
9.设地球的ε
r =8, μ
r =1, ζ=5*10
3
-(1/欧米),在什么频率范围可将地球近似看作
介质?求该频率上的"
k .
解：当 ζ<<ωε 时，可看作介质，工程中大于10倍即可，故： 10*ζ<2πf*ε 即 f >
πε
σ210?= 8.988*108
Hz "
k =
ε
μ
σ
2=0.3332 10.在真空中,均匀平面波
E =[x
?(-1+j2)+y ?(-2-j)]jz
e 求H ,λ及极化状态.
解：k
?=-z ?，k=1, λ=2π H =
Z
1k ??E =
π1201
[-y ?(-1+j2)+ x ?(-2-j)] jz e 又 E =(-1+2j)( x
?+j y ?)jz e 故为右旋圆极化波
11.均匀平面波
E (y,t)= x
?20E sin(ωt+4πy)+ z ?20E sin(ωt+4πy-π/3)
是什么极化状态?求H .
解：
E =0E （-j x
?-j z ?3
π
j
e -）y
j e
π4
为椭圆极化波。y k
??-= H =E k
Z ??
1=Z
E 0（-j z ?+j x ?3π
j e -）y j e π4 问题：
12.均匀平面波
E =(j x
?+j2y ?+5z ?))2(y x j e -
是什么极化状态?当f =50MHz 时,求ε
r
.
解：E =[j(x
?+2y ?)+5z ?]r y
x
j e ?-)?51?52(
5,z z y y x
x r ???++=,y
x
k ?5
1?5
2?+-= 0)?2?(?=+?y x k
, 0??=?z k 为右旋圆极化波（x,y 与z 相角相差90度） 由 k=5=2π
c
f (εr
μ
r
)
2
/1，如果取μ
r
=1,
得：εr =2)2(
5f
c π?= 4.56
13.均匀平面波从空气中垂直投射到理想导体板上后,在距导体板1 =20mm,2 =25mm 处相继出现电场波节点及波腹点,在电场波腹点上0E '
=2V/m.求f 及s J . 解：由题意，电场波节点及波腹点之间的距离为
4
λ
=2 -1 =5 mm, 因此λ=0.02m,f = c/λ=15GHz
由式(6.5-7a) 入射波电场值与波腹点电场值的关系可得入射波电场值为
0E =0.5*0E '=1V/m
由式(6.5-14) ，理想导体板上的面电流密度为 s J =
Z
E 0
2=0.0053A/m
14.均匀平面波从空气中沿y 方向正投射到理想导电板上后在理想导电板上,
s J
(t)=x
?2cos(300*106πt ),求入射波i E ,i H .
解：设入射电场为
j k y
i e E x
E -=0? j k y i e Z
E z H --=0? 合成磁场为 )cos(2
ky Z
E H z -= 理想导电板上的电流密度为 Z E
x
H n J s 02??=?= )cos(22?)(0
t Z
E x
t J s ω= 与已知的理想导电板上电流密度比较得：0E =60π 610150?=f Hz, ,2m =λπ=k
i E =x ?60πy
j e π-
i
H =-z
?2
1y
j e π- 15.均匀平面波E =x
?10z
j e π2-从z<0的空气中垂直投射到z>0的介质(ε
r
=4, μ
r
=1)中,
求反射系数,透射系数,两区域中的电磁波以及电场波节点,波腹点的位置. 解：Z Z Z Z 2
1
,120201=Ω==π 3
2
2,3121211221212=+=-=+-=--=
Z Z Z T Z Z Z Z R πεπ4,2121===r k k k
E =??
???>=<-=+----0,320
??0),31(10?)Re (?40220
211z e x e TE x
z e e x e E x z j z jk z j z j z jk z jk πππ
??
???><+=--0
,91?0),31(121?422z e y z e e y H z
j z j z
j πππππ
λ=1m,
πθ=R ，λθπππλ2)2(4min n
n z R -=---= , λ)4
1
2(max --=n z
16.如果上题中电磁波方向相反,即从介质垂直投射到空气中,重新计算各值. 解：3
4,31==
T R ππ==21,2k k
E =??
???<>+-0,340?0),31(10?22z e x
z e e x z
j z j j πππ
H =??
???<->---0
,91?0),31(241?22z e y z e e y z
j z j j πππ
ππ
λ=1m, λ412min +=
n z , λ2
max n
z =
17.均匀平面波从空气中垂直投射到理想的非磁性介质中.由测量知,距离界面最近的电场波节点上电场的有效值为1V/m,距界面L=1m;电场波腹点上电场强度的有效值为2V/m.求电磁波的频率,以及介质的介电常数. 解：
0,21<>R Z Z
由：R
R E E -+=
==112min max ρ 得：31=R ，31
-=R 又：1
21
2Z Z Z Z R +-=
得：212Z Z =；2212==r r εε
故：ε
r
=4
m L 12
==λ
，λ=m 2,MHz c
f 150==
λ
18.均匀平面波x E =5z
j e
π-,从空气中垂直投射到厚度为d=0.5m, εr
=4, μ
r
=1的介质板
上.求空气中及介质板中的电磁场以及空气介质界面上的反射系数,和空气的驻波比.如果d=0.25m,重新计算以上各值. 解：ππ2,;2
1
,231213======k k k Z Z Z Z Z m k m k 12,222
211====
πλπλ
设 z
j x e E E π-++=01
z
j x e E R E π+-=011 )(2022d z jk x e
E E --+
= )(202322d z jk x e E R E --
= )(303d z j x e
E E --+=π d=0.5m 时：2
2
λ=
d
0,1==R Z Z in ,3
123=R ,+
0E =5 由z=0边界条件得
d j d j
e E R e E E R E ππ22023220010-+++=+?)(23200ππj j e R e E E -+
+=
4
15
43110023120-=-=++-
=++E E R R E
由z=d 边界条件得 30202320E E R E =+
5)4
15
(34)1(202330-=-?=
+=E R E 第一层：z j z
jk e x
e E x
E π--+==5??1101 z
j z jk e y e Z E y H ππ
--+
==241??1101，1=ρ
第二层：
)3
1(415?)
(2)(22d z j d z j e e x
E ---+-=ππ )31(161?)(2)(22d z j d z j e e y H -----=πππ 第三层：
)
()5(?d z j e x
E ---=π
)()241
(?d z j e y
H ---=ππ
d=0.25m 时：4
2
λ=
d
3
1
,53,41231322=-===R R Z Z Z Z in
由z=0边界条件得
d j d j
e E R e E E R E ππ22023220010-+
++=+
)3
(52200j
j E E -=?
+ j jE E 3531020-=-=+
,
由z=d 边界条件得
30202320E E R E =+
j E E 43
4
2030-==
第一层：
)53
(5?1z j z
j e e x
E ππ-=- )53(241?1z j z j e e y H πππ+=- 4=ρ 第二层：
)3
1
)(3(?)(2)
(22d z j d z j e e j x
E ---+-=ππ )(2)(2231)(20(?d z j d z j e e j y H -----=πππ 第三层：
)(3)4(?d z j e j x
E ---=π )
(3)30(?d z j e j y
H ---=ππ
19.频率为f =30GHz 的均匀平面波垂直从z<0的空气中垂直投射到z>=0的介质(εr
=2,
μ
r
=1)中.求空气中的驻波比.如果要使空气中无反射波,可在介质上覆盖另一种非磁性
介质材料,求该介质材料的节电常数εr
及厚度.
解：Z Z Z Z ==
13,2
1
1716.01
31
3-=+-=
Z Z Z Z R
R
R -+=
11ρ=1.4143
由： 312Z Z Z = 得 312r r r εεε=，ε
r
=2
2
01
.0,01.020=
==
λλm f c = 0.0071m d=
=4
2
λ 0.0018m 20.上题中如果频率增加了10%,其他参数不便,覆盖的介质材料还能否消除空气中的反射波?为什么?如果有反射波,驻波比有多大? 解：
不能，因为in Z 与频率有关, 如果频率增加了10%,介质材料厚度不等于四分之一波长，这时，输入阻抗为
in Z =
2232223)
tan()
tan(Z d k jZ Z d k jZ Z ++=(0.99 - j0.0533)Z
=+-=
Z
Z Z
Z R in in -0.0043 - 0.0269j
|R|=0.027 R
R -+=
11ρ=1.056
下 图分别是介质板的厚度从0变化到半个波长（πθ→0:）时，反射系数（左图）和驻波比（右图）的值。
21.有效值为1V/m 的圆极化均匀平面波,从空气中以θi
=π/6的入射角度投射到ε
r
=4,
μ
r
=1的理想介质中.求反射波及折射波.
解：设为z<0空气，波数为1k ,则：122k k =
6/πθθ==i r ,5.0sin =i θ, 866.0cos =i θ
sin 25.0sin 2
1==
i t θεεθ,=t θ0.2527，cos t θ=0.9682
⊥+=E E E //
)
cos sin (0//1)sin ?cos ?(i i z x jk i i i e z x
E E θθθθ+--= )cos sin (01?i i z x jk i
e jE y E θθ+-⊥= )
cos sin (0////1)sin ?cos ?(i i z x jk i i r e z x E R E θθθθ----= )cos sin (01?i i z x jk r
e E jR y E θθ--⊥⊥= )
cos sin (0////)sin ?cos ?(t t t z x jk t t t e z x
E T E θθθθ+--= )cos sin (02?t t z x jk t
e E jT y E θθ+-⊥⊥= 对平行极化：
=
"R )
()
(t i t i tg tg θθθθ+-= 0.2828
)1(cos cos //"R T t
i
-=
θθ=0.6415 )866.05.0(//1)?5.0?866.0(z x jk i
e z x E +--= )866.05.0(//1)?5.0?866.0(2828.0z x jk r
e z x
E ----= )9682.025.0(2//1)25.0?9682.0?(6415.0z x k j t
e z x
E +--= 注意方向
对于垂直极化： )
sin()
sin(t i t i R θθθθ+--
=⊥
=-0.3819
=+=⊥⊥
R T
1 0.6181
))
866.05.0(1?z x jk i
je y
E +-⊥=
)866.05.0(1)3819.0(?z x jk r
e j y E --⊥-= )9682.025.0(21?6181.0y x k j t
e y
j E +-⊥=
22.圆极化波从空气中斜投射到ε
r
=4, μ
r
=1的介质中,为了使反射波为线极化波,入射角
度应为多少?是哪种极化方向的线极化波?
解：只有平行极化波才会出现无反射或全折射现象，所以反射波为垂直极化的波。
2
121
sin
εεεθ+=-b =0
43.63
23.电场有效值为1V/m 的垂直极化波从介质(εr
=1.5, μ
r
=1)中斜投射到空气中,求临界
角θ
c
,并分别求入射角为θ
c
,θ
c
±π/12时的反射波及折射波.
解：设空气中波数为2k ，则215.1k k =，按书中的坐标：
)cos sin (0?i i z x jk i e E y
E θθ+-=
θ
c =0127.545
.11
arcsin arcsin
==εε sin θ
c
=0.8165,cos θ
c
=0.5774
当i θ=θ
c
时:
⊥
R =1 ⊥
T =2
)
5774.08165.0(5.12?z x k j r e y
E --=
)
5774.08165.0(5.12)8165.0?5774.0?(0032.0z x k j r e z x H --+=
x
jk t e y
E 22?-=
x jk t e z H 20053.0?-=
当i θ=θ
c -
12
π
=39.7时: sin i θ= 0.6388 , cos i θ=0.7694 sin t θ=
=i θεεsin 2
10.7824 ,t θ=51.48 , cos t θ=0.6228 ,
⊥
R =)
sin()
sin(t i t i θθθθ+--
=0.2044
⊥
T =⊥
+R 1=1.2044
)
5774.08165.0(5.122044.0?z x k j r e
y E --=
)
5774.08165.0(5.12)8165.0?5774.0?(00065.0z x k j r e
z x H --+=
)
6221.07829.0(22044.1?z x jk t e
y E +-=
x jk t e z H 20053.0?-=
当i θ=θc +
12
π
=69.7时: sin i θ= 0.9379 , cos i θ=0.3469 sin t θ=
=i θεεsin 2
1 1.1487, cos t θ=-j0.5652
由式(6.8-24)
=-+=-+--=⊥
1
21212125652.03469.05652.03469.0)(cos )(cos Z j Z Z j Z Z ja Z Z ja Z R i i θθ -0.5985 + 0.8011j=0
83.126j e
=-=-+=
⊥1
12
1225652.03469.06938.0)(cos cos 2Z Z Z Z ja Z Z T i i θθ038.638961.0j e
)
3469.09379.0(5.183.12620
?z x k j j r e e y
E --=
z k x jk j t e e e y E 220
5652.09379.038.638961.0?--=
24.推导垂直极化波斜投射到理想导体界面上后的合成电磁场(7-7-9)式.
略
25.频率为f =300MHz 的线极化均匀平面电磁波从空气中垂直投射到的有耗媒质中.求界面上的反射系数,驻波比,反射系数及透射波.
解：设空气的特性阻抗为0Z ，有耗媒质的特性阻抗为)
1(ωε
σ
εμj Z c -=
，入射波为
j k z
i
x e E E -=0 则界面上的反射系数,驻波比为, 00
Z Z Z Z R c c +-=
， R
R -+=11ρ
反射波及透射波为 jkz
r
x e
RE E 0=
z jk t x c e TE E -=0
其中 02Z Z Z T c c +=
，)1(ωε
σ
μεωj k c -=
电磁场理论习题及答案7.
习题： 1. 在3z m =的平面内，长度0.5l m =的导线沿x 轴方向排列。当该导线以速度 24x y m v e e s =+在磁感应强度22363x y z B e x z e e xz T =+-的磁场中移动时，求 感应电动势。 解：给定的磁场为恒定磁场，故导线中的感应电动势只能是导线在恒定磁场中移动时由洛仑兹力产生的。有 ()in v B dl ε=??? 根据已知条件，得 2233()|(24)(363)|z x y x y z z v B e e e x z e e xz ==?=+?+- 210854(1236)x y z e x e x e x =-++- x dl e dx = 故感应电动势为 0.5 20[10854(1236)]13.5in x y z x e x e x e x e dx V ε=-++-?=-? 2.长度为l 的细导体棒位于xy 平面内，其一端固定在坐标原点。当其在恒定磁场 0z B e B =中以角速度ω旋转时，求导体棒中的感应电动势。 解：导体中的感应电动势是由洛仑兹力产生的，即 ()in v b dl ε=??? 根据已知条件，导体棒上任意半径r 处的速度为 v e r ωΦ= r dl e dr = 故感应电动势为 20000 1()()2 l l L in z r v b dl e r e B e dr B rdr B l V εωωωΦ=??=??==??? 3.试推出在线性、无耗、各向同性的非均匀媒质中的麦克斯韦方程。 解：考察麦克斯韦方程中的参量，利用它们与电场强度E 和磁感应强度B 的
关系，将,,H B D E J E μεσ===代入即可，注意在非均匀媒质中,,μεσ是空间坐标的函数。 考察麦克斯韦第一方程，有 11 ()B H B B μ μμ ??=?? =??+?? 2 1 1 B B μμ μ =- ??+?? D E J J t t ε ??=+=+?? 所以 E B B J t μμμε μ ?????=++ ? 而 ()D E E E εεερ??=??=??+??=，于是，微分形式的麦克斯韦方程用E 和B 表示为 E B B J t μμμε μ ?????=++ ? B E t ???=- ? 0B ??= E E εερ??+??= 对于无耗媒质，0σ=，因此有0J =。 4.试由麦克斯韦方程推导出电流连续性方程J t ρ???=-?。 解：对麦克斯韦第一方程D H J t ???=+ ?两边取散度，得
电磁场复习题
《电磁场与电磁波基础》复习题 一、 填空题： （第一章）（第二章）（第三章）（第四章）（第五章）（第六章） （第一章） 1、直角坐标系下，微分线元表达式 z e y e x e l z y x d d d d ++= 面积元表达式 2、圆柱坐标系下，微分线元表达式z e e e l z d d d d ++=φρρφρ， 面积元表达式z e l l e S z d d d d d φρρφρρ == z e l l e S z d d d d d ρφρφφ ==φρρφρd d d d d z z z e l l e S == 3、圆柱坐标系中，ρe 、e ? 随变量? 的变化关系分别是φρφ e e =??，ρφφe -e =?? 4、矢量的通量物理含义是 矢量穿过曲面的矢量线的总和； 散度的物理意义是 矢量场中任意一点处通量对体积的变化率； 散度与通量的关系是 散度一个单位体积内通过的通量。 5、散度在直角坐标系 F z F y F x F V S d F F div Z Y X S V ??=??+??+??=??=?→?0lim 散度在圆柱坐标系 z F F F F div Z ??+??+??=φρρρρφρ1)(1 6、矢量微分算符（哈密顿算符）?在直角坐标系的表达式为 z z y y x x e e e ??+??+??=? 圆柱坐标系 z e z ??+??+??=? φρρφρe e 球坐标系分别 ? θθφθ??+??+??=?sin e e r e r r r 7、高斯散度定理数学表达式 ???=??V s S d F dV F ，本课程主要应用的两个方面分别是 静电场的散度 、 恒定磁场的散度 ；
2009级电磁场理论期末试题-1(A)-题目和答案--房丽丽
课程编号:INF05005 北京理工大学2011-2012学年第一学期 2009级电子类电磁场理论基础期末试题A 卷 班级________ 学号________ 姓名________ 成绩________ 一、简答题（共12分）（2题） 1.请写出无源、线性各向同性、均匀的一般导电（0<σ<∞）媒质中，复麦克斯韦方程组的限定微分形式。 2.请写出谐振腔以TE mnp 模振荡时的谐振条件。并说明m ，n ，p 的物理意义。 二、选择题（每空2分，共20分）（4题）（最好是1题中各选项为同样类型） 1. 在通电流导体（0<σ<∞）内部，静电场（ A ），静磁场（B ），恒定电流场（B ），时变电磁场（ C ）。 A. 恒为零； B. 恒不为零； C.可以为零，也可以不为零; 2. 以下关于全反射和全折射论述不正确的是：（ B ） A.理想介质分界面上，平面波由光密介质入射到光疏介质，当入射角大于某一临界角时会发生全反射现象； B.非磁性理想介质分界面上，垂直极化波以某一角度入射时会发生全折射现象； C.在理想介质与理想导体分界面，平面波以任意角度入射均可发生全反射现象； D.理想介质分界面上发生全反射时，在两种介质中电磁场均不为零。 3. 置于空气中半径为a 的导体球附近M 处有一点电荷q ，它与导体球心O 的距离为d(d>a)，当导体球接地时，导体球上的感应电荷可用球内区域设置的（D ）的镜像电荷代替；当导体球不接地且不带电荷时，导体球上的感应电荷可用（B ）的镜像电荷代替； A. 电量为/q qd a '=-，距球心2/d a d '=；以及一个位于球心处，电量为q aq d ''=； B. 电量为/q qa d '=-，距球心2/d a d '=；以及一个位于球心处，电量为q aq d ''=； C. 电量为/q qd a '=-，距球心2/d a d '=； D. 电量为/q qa d '=-，距球心2/d a d '=； 4.时变电磁场满足如下边界条件：两种理想介质分界面上，（ C ）；两种一般导电介质（0<σ<∞）分界面上，（A ）；理想介质与理想导体分界面上，（ D ）。 A. 存在s ρ，不存在s J ； B. 不存在s ρ，存在s J ； C. 不存在s ρ和s J ； D. 存在s ρ和s J ； 三、（12分）如图所示，一个平行板电容 器，极板沿x 方向长度为L ，沿y 方向宽 度为W ，板间距离为z 0。板间部分填充 一段长度为d 的介电常数为ε1的电介质，如两极板间电位差为U ，求：（1）两极板 间的电场强度；（2）电容器储能；（3）电 介质所受到的静电力。
2011级电磁场理论期末试题带详细答案
课程编号:INF05005 北京理工大学2013-2014学年第一学期 2011级电子类电磁场理论基础期末试题B 卷 班级________ 学号________ 姓名________ 成绩________ 一、简答题（12分） 1．请写出无源媒质中瞬时麦克斯韦方程组积分形式的限定形式。（4分） 答：媒质中无源，则0su J =，0ρ= ()l s E H dl E ds t ?εσ??? ?=+??????? ?? ()l s H E dl ds t ?μ??=-?? ? =0s E ds ε?? =0s H ds μ?? （评分标准：每式各1分） 2．请写出理想导体表面外侧时变电磁场的边界条件。（4分） 答：? ??==?00?t E E n , ?? ?==?s n s D D n ρρ ?, ???==?00 ?n B B n , ? ? ?==?s t s J H J H n ? 3．请利用动态矢量磁位A 和动态电位U 分别表示磁感应强度B 和电场E ；并简要叙述引入A 和U 的依据条件。（4分） 答：B A =??，A E U t ?=-?- ?； 引入A 的依据为：0B ??=，也就是对无散场可以引入上述磁矢位；引入U 的依 据为：0A E t ?? ???+= ????，也就是对无旋场，可以引入势函数。 二、选择题（共20分）（4题） 1. 以?z 为正方向传播的电磁波为例，将其电场分解为x ，y 两个方向的分量：(,)cos()x xm x E z t E t kz ωφ=-+和(,)sin()y ym y E z t E t kz ωφ=-+。判断以下各项中电 磁波的极化形式：线极化波为（ B ）；右旋圆极化波为（ C ）。（4分）
《电磁场与电磁波》经典例题
一、选择题 1、以下关于时变电磁场的叙述中，正确的是（ ） A 、电场是无旋场 B 、电场和磁场相互激发 C 、电场与磁场无关 2、区域V 全部用非导电媒质填充，当此区域中的电磁场能量减少时，一定是（ ） A 、能量流出了区域 B 、能量在区域中被消耗 C 、电磁场做了功 D 、同时选择A 、C 3、两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的的是（ ） A 、线圈的尺寸 B 、两个线圈的相对位置 C 、线圈上的电流 D 、空间介质 4、导电介质中的恒定电场E 满足（ ） A 、0??=E B 、0??=E C 、??=E J 5、用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（ ） A 、镜像电荷是否对称 B 、电位方程和边界条件不改变 C 、同时选择A 和B 6、在静电场中，电场强度表达式为3(32)()y x z cy ε=+--+x y z E e e e ，试确定常数 ε的值是（ ） A 、ε=2 B 、ε=3 C 、ε=4 7、若矢量A 为磁感应强度B 的磁矢位，则下列表达式正确的是（ ） A 、=?B A B 、=??B A C 、=??B A D 、2=?B A 8、空气（介电常数10εε=）与电介质（介电常数204εε=）的分界面是0z =平面， 若已知空气中的电场强度124= +x z E e e 。则电介质中的电场强度应为（ ） A 、1216=+x z E e e B 、184=+x z E e e C 、12=+x z E e e 9、理想介质中的均匀平面波解是（ ） A 、TM 波 B 、TEM 波 C 、TE 波 10、以下关于导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是（ ） A 、不再是平面波 B 、电场和磁场不同相 C 、振幅不变 D 、以T E 波的形式传播 二、填空 1、一个半径为α的导体球作为电极深埋地下，土壤的电导率为 σ，略去地面的影响，则电极的接地电阻R = 2、 内外半径分别为a 、b 的无限长空心圆柱中均匀的分布着轴向电流I ，设空间离轴距离为()r r a <的某点处，B= 3、 自由空间中，某移动天线发射的电磁波的磁场强度
电磁场理论练习题
第一章 矢量分析 1.1 3?2??z y x e e e A -+= ，z y e e B ?4?+-= ，2?5?y x e e C -= 求（1）?A e ；（2）矢量A 的方向余弦；（3）B A ?；（4）B A ?； （5）验证()()()B A C A C B C B A ??=??=?? ； （6）验证()()()B A C C A B C B A ?-?=??。 1.2 如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积，则可确定该未知矢 量。设A 为已知矢量，X A B ?=和X A B ?=已知，求X 。 1.3 求标量场32yz xy u +=在点（2,-1,1）处的梯度以及沿矢量z y x e e e l ?2?2?-+= 方向上的方向导数。 1.4 计算矢量()() 3222224???z y x e xy e x e A z y x ++= 对中心原点的单位立方体表面的面积分，再计算A ??对此立方体的体积分，以验证散度定理。 1.5 计算矢量z y e x e x e A z y x 22???-+= 沿(0,0)，(2,0)，(2,2)，(0,2)，(0,0)正方形闭合回路的线积分，再计算A ??对此回路所包围的表面积的积分，以验证斯托克斯定理。 1.6 f 为任意一个标量函数，求f ???。 1.7 A 为任意一个矢量函数，求()A ????。 1.8 证明：A f A f A f ??+?=?)(。 1.9 证明：A f A f A f ??+??=??)()()(。 1.10 证明：)()()(B A A B B A ???-???=???。 1.11 证明：A A A 2)(?-???=????。 1.12 ?ρ?ρ?ρρsin cos ?),,(32z e e z A += ，试求A ??，A ??及A 2?。 1.13 θθθ?θ?θcos 1?sin 1?sin ?),,(2r e r e r e r A r ++= ，试求A ??，A ??及A 2?。 1.14 ?ρ?ρsin ),,(z z f =，试求f ?及f 2?。 1.15 2sin ),,(r r f θ?θ=，试求f ?及f 2?。 1.16 求??S r S e d )sin 3?(θ，S 为球心位于原点，半径为5的球面。 1.17 矢量??θ23cos 1?),,(r e r A r = ，21< 电磁场与电磁波易考简答题归纳 1、什么是均匀平面电磁波？ 答：平面波是指波阵面为平面的电磁波。均匀平面波是指波的电场→ E 和磁场→ H 只沿波的传播方向变化，而在波阵面内→ E 和→ H 的方向、振幅和相位不变的平面波。 2、电磁波有哪三种极化情况？简述其区别。 答：（1）直线极化，同相位或相差 180；2）圆极化，同频率，同振幅，相位相差 90或 270；（3）椭圆极化，振幅相位任意。 3、试写出正弦电磁场的亥姆霍兹方程（即亥姆霍兹波动方程的复数形式），并说明意义。 答：0 02222=+?=+?→ →→ → H k H E k E ，式中μεω22 =k 称为正弦电磁波的波数。 意义：均匀平面电磁波在无界理想介质中传播时，电场和磁场的振幅不变，它们在时间上同相，在空间上互相垂直，并且电场、磁场、波的传播方向三者满足右手螺旋关系。电场和磁场的分量由媒质决定。 4、写出时变电磁场中麦克斯韦方程组的非限定微分形式，并简述其意义。 答：????????? ??=??=????-=????+=??→→ → →→ →→ρ εμμ εE H t H E t E J H )4(0)3()2()1( 物理意义：A 、第一方程：时变电磁场中的安培环路定律。物理意义：磁场是由电流和时变的电场激励的。 B 、第二方程：法拉第电磁感应定律。物理意义：说明了时变的磁场激励电场的这一事实。 C 、第三方程：时变电场的磁通连续性方程。物理意义：说明了磁场是一个旋涡场。 D 、第四方程：高斯定律。物理意义：时变电磁场中的发散电场分量是由电荷激励的。 5、写出麦克斯韦方程组的微分形式或积分形式，并简述其意义。 答：（1）微分形式 （2） 积分形式 物理意义：同第4题。 6、写出达朗贝尔方程，即非齐次波动方程，简述其意义。 答：→→ → -=??-?J t A A μμε222 ，ερμε-=?Φ?-Φ?→ →222t 物理意义：→ J 激励→ A ，源ρ激励Φ，时变源激励的时变电磁场在空间中以波动方式传播，是时变源的电场辐射过程。 7、写出齐次波动方程，简述其意义。 答：0 222=??-?→ → t H H με，022 2=??-?→ → t E E με 物理意义：时变电磁场在无源空间中是以波动方式运动，故称时变电磁场为电磁波，且电磁波的传播速度为： με υ1= p 8、简述坡印廷定理，写出其数学表达式及其物理意义。 答：（1）数学表达式：①积分形式：??? ++?? =?-→ →τττστεμd E d E H t S d S S 222)2 1 21(，其中，→ →→?=H E S ，称为坡印廷矢量。 ???????????=??=????-=????+=??→→ →→→ →→ρD B t B E t D J H )4(0)3()2()1( ????? ??????=?=????-=????+=???????→→→ →→→→→→→→→→q S d D l d B S d t B l d E S d t D J l d H S S S l s l )4(0)3()2()()1( 3. 两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反电流I, I以dI/dt的变化率增长,一矩形线圈位于导线平面内(如图,则 A.线圈中无感应电流; B B.线圈中感应电流为顺时针方向; C C.线圈中感应电流为逆时针方向; D D.线圈中感应电流方向不确定。 4. 在通有电流I 无限长直导线所在平面内,有一半经r、电阻R 导线环,环中心 距导线a,且a >> r。当导线电流切断后,导线环流过电量为 5.对位移电流,有下述四种说法,请指出哪一种说法是正确的 A A.位移电流是由变化电场产生的 B B.位移电流是由变化磁场产生的 C C.位移电流的热效应服从焦耳-楞次定律 D D.位移电流的磁效应不服从安培环路定理 6.在感应电场中电磁感应定律可写成 式中E K为感应电场的电场强度,此式表明 A. 闭合曲线C 上E K处处相等 B. 感应电场是保守力场 C.感应电场的电场线不是闭合曲线 D.感应电场不能像静电场那样引入电势概念 1. 长直导线通有电流I ,与长直导线共面、垂直于导线细金属棒AB ,以速度V 平行于导线作匀速运动,问 (1金属棒两端电势U A 和U B 哪个较高?(2若电流I 反向,U A 和U B 哪个较高?(3金属棒与导线平行,结果又如何?二、填空题 U A =U B U A U B ; 三、计算题 1.如图,匀强磁场B 与矩形导线回路法线 n 成60°角 B = B = B = kt kt (k 为大于零的常数。长为L的导体杆AB以匀速 u 向右平动,求回路中 t 时刻感应电动势大小和方向(设t = 0 时,x = 0。解:S B m ρρ?=φLvt kt ?=21dt d m i φε=2 21kLvt =kLvt =方向a →b ,顺时针。 ο 60cos SB =用法拉第电磁感应定律计算电动势,不必 再求动生电动势 习 题 题10.1：如图所示，两根长直导线互相平行地放置，导线内电流大小相等，均为I = 10 A ，方向 相同，如图所示，求图中M 、N 两点的磁感强度B 的大小和方向（图中r 0 = 0.020 m ）。 题10.2：已知地球北极地磁场磁感强度B 的大小为6.0105 T 。如设想此地磁场是由地球赤道 上一圆电流所激发的（如图所示），此电流有多大？流向如何？ 题10.3：如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I ，它在点O 的磁感强度为多少？ 题10.4：如图所示，半径为R 的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈 覆盖住半个球面，设线圈的总匝数为N ，通过线圈的电流为I ，求球心O 处的磁感强度。 题10.5：实验中常用所谓的亥姆霍兹线圈在局 部区域内获得一近似均匀的磁场，其装置简图如图所示，一对完全相同、彼此平行的线圈，它们的半径均为R ，通过的电流均为I ，且两线圈中电流的流向相同，试证：当两线圈中心之间的距离d 等于线圈的半径R 时，在两线圈中心连线的中点附近区域，磁场可看成是均匀磁场。（提示：如以两线圈中心为坐标原点O ，两线圈中心连线为x 轴，则中点附近的磁场可看成是均匀磁场的条件为x B d d = 0；0d d 22 x B ） 题10.6：如图所示，载流长直导线的电流为I，试求通过矩形面积的磁通量。 题10.7：如图所示，在磁感强度为B的均匀磁场中，有一半径为R的半球面，B与半球面轴线的夹角为 ，求通过该半球面的磁通量。 题10.8：已知10 mm2裸铜线允许通过50 A电流而不会使导线过热。电流在导线横截面上均匀分布。求：（1）导线内、外磁感强度的分布；（2）导线表面的磁感强度。 题10.9：有一同轴电缆，其尺寸如图所示，两导体中的电流均为I，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。试计算以下各处的磁感强度：（1）r 第1~2章 矢量分析 宏观电磁现象的基本规律 1. 设：直角坐标系中，标量场zx yz xy u ++=的梯度为A ，则 A = ，=??A 0 。 2. 已知矢量场 xz e xy e z y e A z y x ?4?)(?2+++= ，则在M （1，1，1） 处=??A 9 。 3. 亥姆霍兹定理指出，若唯一地确定一个矢量场（场量为A ），则必 须同时给定该场矢量的 旋度 及 散度 。 4. 写出线性和各项同性介质中场量D 、E 、B 、H 、J 所满足的方程 （结构方程）： 。 5. 电流连续性方程的微分和积分形式分别为 和 。 6. 设理想导体的表面A 的电场强度为E 、磁场强度为B ，则 （a ）E 、B 皆与A 垂直。 （b ）E 与A 垂直，B 与A 平行。 （c ）E 与A 平行，B 与A 垂直。 （d ）E 、B 皆与A 平行。 答案：b 7. 设自由真空区域电场强度(V/m) )sin(?0βz ωt E e E y -= ，其中0E 、ω、β 为常数。则空间位移电流密度d J （A/m 2）为： （a ） )cos(?0βz ωt E e y - （b ） )cos(?0βz ωt ωE e y - （c ） )cos(?00βz ωt E ωe y -ε （d ） )cos(?0βz ωt βE e y -- 答案：c 8. 已知无限大空间的相对介电常数为4=εr ，电场强度 )(?)(?)(?y x e z x e z y e z y x +++++A ??A ??E J H B E D σ=μ=ε= , ,t q S d J S ??-=?? t J ?ρ?-=?? 电磁场理论基础习题集 （说明：加重的符号和上标有箭头的符号都表示矢量） 一、填空题 1. 矢量场的散度定理为(1)，斯托克斯定理为(2)。 【知识点】：1.2 【难易度】：C 【参考分】：3 【答案】：（1）()???=??S S d A d A ττ （2）() S d A l d A S C ???= ??? 2. 矢量场A 满足(1)时，可用一个标量场的梯度表示。 【知识点】：1.4 【难易度】：C 【参考分】：1.5 【答案】：(1) 0=??A 3. 真空中静电场的基本方程的积分形式为(1)，(2)，微分形式为(3),(4)。 【知识点】：3.2 【难易度】：B 【参考分】：6 【答案】：(1) 0=??c l d E (2) ∑?=?q S d D S 0 (3) 0=??E (4)()r D ρ=??0 4. 电位移矢量D 、极化强度P 和电场强度E 满足关系(1)。 【知识点】：3.6 【难易度】：B 【参考分】：1.5 【答案】：(1) P E P D D +=+=00ε 5. 有面电流s 的不同介质分界面上，恒定磁场的边界条件为(1),(2)。 【知识点】：3.8 【难易度】：B 【参考分】：3 【答案】：(1) ()021=-?B B n (2) ()s J H H n =-?21 6. 焦耳定律的微分形式为(1)。 【知识点】：3.8 【难易度】：B 【参考分】：1.5 【答案】：(1) 2E E J p γ=?= 7. 磁场能量密度=m w (1)，区域V 中的总磁场能量为=m W (2)。 【知识点】：5.9 【难易度】：B 【参考分】：3 静电 例1、三个点电荷q1、q2、q3沿一条直线分布，已知其中任一点电荷所受合力均为零，且 q1=q3=Q ，求在固定q1、q3的情况下，将q2从o →∞,外力需作功A=? 解：由已知q1所受静电力 例2、有两个点电荷带电量为nq 和-q （n>1),相距d,证明电势为零的等势面为一球面。证明：空间任一点电势 整理可得： 上式为球面方程： 球心坐标 球面半径 例3、点电荷-q 位于圆心处，A 、B 、C 、D 位于同一圆周上的四点如图示。将q0从A 移至B 、C 、D 点，电场力的功。 A=0 例4. 已知: 是闭合曲面的一部分，面内无净电荷电场线穿过该闭合面，穿过 部分的电场通量1?Φ，求:通过其余部分的电场通量2?Φ。 解：由高斯定理 ?∑=?=ΦS i i e q S d E 0 ε ，00=Φ∴=∑e i i q ，12120?Φ-=Φ∴=?Φ+Φ∴ 例5、长为L,线电荷密度λ的两根均匀带电细棒，沿同一直线放置，两棒近端相距 a ，求两 棒间的静电力。 q 2 x o d n n 1 (22 - 、 0、0） 04)2(42 0322031=+=a q q a q q f πεπε4412Q q q -=-=∴e A A -=∴)0(2--=o U q a Q q 0242πε-=a Q 028πε =q nq U U U -+=2 220 2220)(44z y d x q z y x nq ++--+ ++=πεπε0 =令 222222)(z y d x q z y x nq ++-=++∴[] 2222222)(z y x z y d x n ++=++-22222221()1(-=++--n nd z y d n n x 1 2-= n nd R S ?S ? 11-1 求图中各种情况下O 点处的磁感应强度B 。 解：图a 的电流可以看成是由1、2两个电流合成的。故合场强为 直线电流，和矩形电流产生的磁感应强度的矢量和。 直线电流1在O 点产生的磁感应强度 ) 2/(20a I πμ，方向垂直纸 面向外。 矩形电流2由两条长度为a 、两条长度为b 的直线电流组成在O 点产生的磁感应强度为： )]2/sin()2/[sin() 2/(42 )]2/sin()2/[sin() 2/(42 00ααπμ??πμ--+--b I a I 2 2 02 2 00022)2/sin(2)2/sin(2b a a b I b a b a I b I a I ++ +=+= πμπμαπμ?πμ )(2220b a a b b a I ++= πμ方向垂直纸面向内。 O 点的磁感应强度为：220022002)(2b a ab I a I b a a b b a I a I B +-=++-= πμπμπμπμ 这里利用了载流直导线外的磁感应强度公式： ]sin )[sin 4120ββπμ-= r I B 电流b 由两条直线电流，和一个圆弧组成： )0sin 90(sin 42 360 135 200-?+= R I R I B πμμ R I R I R I 00035.02163μπμμ=+= 电流c 中两条直线电流的延长线都过圆心，由毕-萨定律知道在圆心处产生的磁感应强度为0，圆弧产生的磁感应强度为 R l R I R l R I B πμπμ2222220110-= 由于两端的电压相同有2211I S l I S l V ρρ ==带入上式得到B=0 11-2．如图所示，一扇形薄片，半径为R ，张角为θ，其上均匀分布正电荷，电荷密度为σ， 一 填空题 1. 麦克斯韦方程组的微分形式是： 、 、 和 。 2. 静电场的基本方程为： 、 。 3. 恒定电场的基本方程为： 、 。 4. 恒定磁场的基本方程为： 、 。 5. 理 想导体（媒质2）与空气（媒质1）分界面上，电磁场边界条件为： 、 、 和 。 6. 线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 、 、 。 7. 电流连续性方程的微分形式为： 。 8. 引入电位函数?是根据静电场的 特性。 9. 引入矢量磁位A ? 是根据磁场的 特性。 10. 在两种不同电介质的分界面上，用电位函数?表示的边界条件为： 、 。 11. 电场强度E ?的单位是 ，电位移D ?的单位是 ；磁感应强度B ? 的单位是 ，磁场强 度H ? 的单位是 。 12. 静场问题中，E ?与?的微分关系为： ，E ? 与?的积分关系为： 。 13. 在自由空间中，点电荷产生的电场强度与其电荷量q 成 比，与观察点到电荷所在点的距离平方成 比。 14. XOY 平面是两种电介质的分界面，分界面上方电位移矢量为z y x e e e D ????0001255025εεε++= C/m 2 ，相对介电 常数为2，分界面下方相对介电常数为5，则分界面下方z 方向电场强度为__________，分界面下方z 方向的电位移矢量为_______________。 15. 静电场中电场强度z y x e e e E ? ??? 432++=，则电位?沿122333 x y z l e e e = ++v v v v 的方向导数为_______________，点A （1，2，3）和B （2，2，3）之间的电位差AB U =__________________。 16. 两个电容器1C 和2C 各充以电荷1Q 和2Q ，且两电容器电压不相等，移去电源后将两电容器并联，总的电容 器储存能量为 ，并联前后能量是否变化 。 17. 一无限长矩形接地导体槽，在导体槽中心位置有一电位为U 的无限长圆柱导体，如图所示。由于对称性，矩 形槽与圆柱导体所围区域内电场分布的计算可归结为图中边界1Γ、2Γ、3Γ、4Γ和5Γ所围区域Ω内的电场计算。则在边界_____________上满足第一类边界条件，在边界_____________上满足第二类边界条件。 18. 导体球壳内半径为a ，外半径为b ，球壳外距球心d 处有一点电荷q ，若导体球壳接地，则球壳内表面的感 应电荷总量为____________，球壳外表面的感应电荷总量为____________。 电磁场复习题 1.设y=0平面是两种介质分界面，在y>0的区域内，ε1=5ε0，而在y<0的区域内ε2=3ε0。如已知E2=10i+20j伏/米，求D2，D1及E1。 2.简述静电场的基本性质。 3.为什么静电场解答是唯一的？ 4.求空气中一个点电荷q在地面上引起的感应电荷分布情况。 5.真空中有两个同号点电荷：q1（=q）和q2（=3q），它们的距离为d。试决定在它们的联结线上，哪一点的电场强度为零；哪一点上由这两个电荷所引起的电场强度量值相等，方向一致。 6.一圆柱形电容器，外导体的直径为4厘米，内外导体间介质的击穿电场强度为200千伏/厘米，内导体的直径2γ可以自由选定，问γ为何值时，该电容器能承受最大电压并求此最大电压值？ 7.由方程x3+y2+z=1000（其中x，y和z皆为正值）决定的曲面是一个电位为200伏的等位面。如果已知曲面上P点（7米，25米，32米）的|E|=50伏/米，求该点上的E。 8.一平行板电容器，极板面积S=400厘米2，两板相距d=0.5厘米，两板中间的一半厚度为玻璃所占，另一半为空气。已知玻璃的εr=7，其击穿场强为60千伏/厘米，空气的击穿场强为30千伏/厘米。当电容器接到10千伏的电源时，会不会被击穿？ 9.半径为R的金属球壳内，离球心d（d 10.一根水平天线，直径为3毫米，长度为40米，轴线离地面5米，求此天线的电容。 11.电导率为γ的均匀、各向同性的导体球，其表面上的电位为φ0∞sθ，其中θ是球坐标（r，θ，α）的一个变量。试决定表面上各点的电流密度δ。 12.一长度为1米，内外导体的半径分别是R1=5厘米，R2=10厘米的圆柱形电容器，中间的非理想介质有电导率γ=10-9西门子/米。若在两电极间加电压U0=1000伏，求： （1）各点的电位、电场强度； （2）漏电导。 13.一个由钢条组成的接地体系统，已知其接地电阻为100欧姆，土壤的电导率γ=10-2西门子/米。设有短路电流500安从钢条流入地中，有人正以0.6米的步距向此接地体系统前进，前足距钢条中心2米，试求跨步电压。（解题时，可将接地体系统用一等效的半球形接地器代替之。） 14.应用安培环路定律在真空中的特殊形式，求具有恒定的面电流密度K0的无限大电流片所产生的磁感应强度。 15.设y=0平面是两种媒质的分界面。在y>0处媒质的磁导率为μ1=5μ0；在y<0处，媒质的磁导率为μ2=3μ0。设已知分界面上无面电流，且H2=10i+20j安/米，求B2，B1和H1。 16.利用磁场能量求长为l，截面半径为R0（且l >>R0）的导线内自感。 17.求长度为l，内外导体半径分别为R1和R2的同轴电缆的电感。 前面是答案和后面是题目,大家认真对对. 三、稳恒磁场答案 1-5 CADBC 6-8 CBC 三、稳恒磁场习题 1. 有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中 通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 (A) 0.90． (B) 1.00． (C) 1.11． (D) 1.22． ［ ］ 2. 边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点(见图)产生的磁感强度B 为 (A) l I π420μ． (B) l I π220μ． (C) l I π02μ． (D) 以上均不对． ［ ］ 3. 通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为： (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． (C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． ［ ］ 4. 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为 a 、 b ，电流在导体截面上均匀分布， 则空间各处的B ? 的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示．正确 的图是 ［ ］ 5. 电流I 由长直导线1沿平行bc 边方向经a 点流入由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b 点沿垂直ac 边方向流出，经长直导线2返回电源(如图)．若载流直导 线1、2和三角形框中的电流在框中心O 点产生的磁感强度分别用1B ?、2B ? 和3B ?表示，则O 点的磁感强度大小 (A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0． (B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0，但021=+B B ??，B 3 = 0． (C) B ≠ 0，因为虽然B 2 = 0、B 3= 0，但B 1≠ 0． (D) B ≠ 0，因为虽然021≠+B B ? ?，但B 3 ≠ 0． ［ ］ 6. 电流由长直导线1沿半径方向经a 点流入一电阻均匀的圆环，再由b 点沿切向从圆 1. （1101）一导体球外充满相对介电常量为εr 的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度σ0为 (A) ε0 E ． (B) ε 0 εr E ． (C) ε r E ． (D) (ε 0 ε r - ε0)E ． ［ b ］ 2.（5280）一平行板电容器中充满相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质．已知介质表面极化电荷面密度为±σ′，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为： 3. （1345）在空气平行板电容器中，平行地插上一块各向同性均匀电介质板，如图所示．当 电容器充电后，若忽略边缘效应，则电介质中的场强与空气中的场强相比较，应有 (A) E > E 0，两者方向相同． (B) E = E 0，两者方向相同． 例 两个相互平行的导体板A 和B,带电量分别为Q A 和Q B ,面积均为S,间距为d,长宽都相等,且长宽比间距大得多. 求:导体板上的电量分 A Q s =+)(21σσ0 22220 4 3 2 1 =- - - εσεσεσεσ1 σB Q s =+)(43σσ022220 4 030201=-++εσεσεσεσ0 σε' (C) E < E 0，两者方向相同． (D) E < E 0，两者方向相反 ［ c ］ 4.（1207）一平行板电容器，充电后切断电源，然后使两极板间充满相对电容率为 的各向同性均匀电介质, 此时两极板间的电场强度是原来的 _______倍. 5.（1227）一空气平行板电容器接电源后，极板上的电荷面密度分别为 ，在电源保持接通的情况下，将相对电容率为 的各向同性均匀电介质充满其内，如忽略边缘效应，介质 中的场强应为____________． 6.（1324）C 1和C 2两空气电容器串联以后接电源充电．在电源保持联接的情况下，在C 2中插入一电介质板，则 (A) C 1极板上电荷增加，C 2极板上电荷增加． (B) C 1极板上电荷减少，C 2极板上电荷增加． (C) C 1极板上电荷增加，C 2极板上电荷减少． (D) C 1极板上电荷减少，C 2极板上电荷减少． ［ A ］ 7.（1328） C 1和C 2两空气电容器并联起来接上电源充电．然后将电源断开，再把一电介质板插入C 1中，如图所示, 则 (A) C 1和C 2极板上电荷都不变． (B) C 1极板上电荷增大，C 2极板上电荷不变． (C) C 1极板上电荷增大，C 2极板上电荷减少． E r 1ε0 εσ 电磁场复习题（2010.06） 一、单项选择题(每小题2分，共20分)。 1、导体在静电平衡下，其体内电荷密度( B )。 A.为常数 B.为零 C.不为零 D.不确定 2、两个点电荷对试验电荷的作用力可表示为两个力的( D )。 A．算术和B．代数和 C．平方和D．矢量和 3、电介质极化后，其内部存在( D )。 A. 自由正电荷 B. 自由负电荷 C. 自由正负电荷 D. 电偶极子 4、在两种导电介质的分界面处,电场强度的( A )保持连续. A.切向分量 B.幅值 C.法向分量 D.所有分量 5、介电常数为ε的介质区域中，静电荷的体密度为ρ，已知这些电荷产生的电场为E(x,y,z),而D(x,y,z)＝εE(x,y,z)。下面的表达式中正确的是（ C ）。 A. ▽·D＝0 B. ▽·E＝ρ／ε0 C. ▽·D＝ρ D. ▽×D＝ρ 6、介质的极化程度取决于：( D )。 A:静电场B: 外加电场C: 极化电场D: 外加电场和极化电场之和 7、相同的场源条件下，真空中的电场强度是电介质中的( C )倍。 A.ε0εr B. 1/ε0εr C. εr D. 1/εr 8、梯度的：( C )。 A: 散度为0 B: 梯度为0 C: 旋度为0 9、旋度的：( A )。 A: 散度为0 B: 梯度为0 C: 旋度为0 10、导体电容的大小( C ) A.与导体的电势有关 B.与导体所带电荷有关 C.与导体的电势无关 D.与导体间电位差有关 11、下面的矢量函数中哪些可能是磁场：( B )。 A: r ar =H e B:()x y ay ax =-+H e e C: ()x y ax ay =+-H e e 12、在两种介质的分界面上，若分界面上存在传导电流，则边界条件为( B ) A. H t 不连续，B n 不连续 B. H t 不连续，B n 连续 C. H t 连续，B n 不连续 D. H t 连续，B n 连续 13、磁介质中的磁场强度由( D )产生. A.自由电流 B.束缚电流 C.磁化电流 D.自由电流和束缚电流共同 14、相同场源条件下，磁媒质中的磁感应强度是真空中磁感应强度的( C )倍。 A.μr μ0 B .1/μr μ0 C.μr D.1/μr 15、长度为L 的长直导线的内自感等于( B )。 A. πμ160L B. π μ 80L C. πμ40 L D. π μ20L 16、交变电磁场中，回路感应电动势与回路材料电导率的关系为( D ) A.电导率越大，感应电动势越大 B.电导率越大，感应电动势越小 C.电导率越小，感应电动势越大 D.感应电动势大小与电导率无关 17、坡印亭矢量与电磁场满足( B )法则。 A.左手 B.右手 C.亥姆霍兹 D.高斯 18、频率为50Hz 的场源，在自由空间中的波长为( A )。 A.6000km B.600km C.60km D.6km 19、波长为1米的场源，在自由空间中的频率( B ) A. 30MHz B. 300MHz C. 3000MHz D. 3MHz 20、波长为0.1米的场源，自由空间中的频率( C ) 第三章 习 题一 0201101 平行板真空二级管内的电荷体密度为 0201101 解：(川理工)电磁场与电磁波重要例题习题解读
吉大物理电磁场理论基础答案.
大学物理(第四版)课后习题及答案-磁场
电磁场理论复习题(题库+答案)
电磁场理论基础试题集上交
电磁场习题解读
大学物理磁场作业解答(1)
工程电磁场复习题
电磁场复习题
大学物理电磁场练习题含答案
大物电磁场习题
电磁场复习题-2010-2011(1)
电磁场习题与答案
，
式中阴极板位于 x=0，阳极板位于 x=d，极间电压为 U0，如果 U0＝40V，d＝1 cm，横截面 S＝10cm2，.求：（1）x=0 和 x=d 区域内的总电荷量；（2）x＝d／2 和 x＝d 区域内的总电荷量。
0201102 一个体密度ρ为 2.32×10－7C／m3 的质子束，通过10000V 电压加速后形 成等速的质子束，质子束内的电荷均匀分布，束直径为 2mm，束外没有 电荷分布，试求电流密度和电流。
0202103 一个半径为 a 的导体球带电荷量为 Q，同样以匀角速度ω绕一个直径 旋转，求球表面电流密度。
0205104 两个相同的半径为 b,各有 N 匝的同 轴线圈，相互隔开距离 d， 如图所 示, 电流 I 以相同方向流过两个线 圈。(1)求两个线圈中点处的
；(2)证明：在中点处 等
于零；(3)使中点处
也要等于零,
则 b 和 d 之间应有何关系。(这样一 对线圈可用于在中点附近获得近似 的均匀磁场，称为亥姆霍兹线圈。）
图 0205104
0202201 一个半径为 a 的球内均匀分布总电荷量为 Q 电荷，球体以匀角速度绕 一个直径旋转，求球内的电流密度。
0205202 一个半径为 a 的导体球带电荷量为 Q，同样以匀角速度ω绕一个直径 旋转，求球心处的磁感应强度 B。
1
第三章 习题一答案
0201102 已知ρ＝2.32×10－7C／m3，q＝1.60×10－19,m＝ 1.67×10－27 0202103 解: 0205104 解：（1）取中心点为原点，
2