电磁场与电磁波(第四版)课后答案第四章习题

t
2
令 • A0
代入1和2式，得
2 A
2 A t 2
J
t
2
4.9在自由空间中的电磁场为
E z,t ex1000cost kz V / m H z,t ey 2.65cost kz A/ m
式中 k 00 0.42 rad / m
试求（1）瞬时坡印廷矢量 （2）平均坡印廷矢量 （3）任一时刻流入长为1m横截面积为0.25平方米的 平行六面体中的净功率。
0 , 0 各点处的瞬时坡印廷矢量
84
（2）以上各点处的平均坡印廷矢量
解：（1）E和H的瞬时矢量为
E z,t Re ex jE0 sin k0z e jt exE0 sin k0z sin t V / m
H z,t Re ey
0 0
E0
cos
k0
z
e
jt
ey
0 0
E0
cos
k0
z
1 2
Re
E
z
H
z
0
W / m2
4.10在球坐标系中，已知电磁场的瞬时值
e
0 r
sin
sin
t
k0r
V /m
H
e
0
0r
sin
sin t
k0r
A/m
其中E0为常数 k0 00 ,0
0 试计算通过以坐标原点为球心， 0
r0为半径的球面s的总功率。
解：将E和H写成复矢量形式
E r, e
• r2
sin d d
E02 90
W / m2
第四章 习题
4.6在应用电磁位时，如果不采用洛伦兹条件，而采用库仑规范，
令 • A 0 导出 A 和 所满足的微分方程。
解：将电磁位 B • A
E A t
代入 H J D t
•D
得
H
1
A
J
E t
J
t
wk.baidu.com
A t
•
A 2A
J
t
2 A t 2
1
及
•
E
•
A t
2 • A
z
cos
t
A/m
瞬时坡印廷矢量为
S z,t E z,t H z,t ez
0 0
E0
2
cos
k0
z
sin
k0
z
cos
t
sin
t
因此 S 0,t 0 W / m2
S
0
8
,t
ez
E2 4
0 sin 2t
0
W / m2
S
0
4
,t
0
W / m2
（2）以上各点处的平均坡印廷矢量
Sav
解：（1）瞬时坡印廷矢量
S E H ez 2650cos2 t kz W / m2
（2）平均坡印廷矢量
Sav
ez
2
2 0
/
2650
cos2
t
kz
dt
ez1325
W / m2
（3）任一时刻流入长为1m横截面积为0.25平方米的 平行六面体中的净功率。
P S endS S ez |z0 S ez |z1 0.25
s
2650 0.25 cos2 t cos2 t 0.42 270.2sin 2t 0.42W
4.10已知某电磁场的复矢量为
E z ex jE0 sin k0z V / m
H z ey
0 0
E0
cos
k0
z
A/m
式中
2 k0 0 c
试求（1） z 0,
C为真空的光速，λ0是波长。
E0 r
sin e jk0r
V /m
H
r,
e
E0
0r
sin
e
jk0r
A/m
平均坡印廷矢量
Sav
z
1 2
Re E z
H
z
er
1
20
E0 r
2
sin2
W / m2
试计算通过以坐标原点为球心，r0为半径的球面s的总功率。
Pav
Sav
s
ds
2 0
0
1
20
E0 r
2
sin2