湘教版数学九年级下册《弧长与扇形面积》学案

2.6 弧长与扇形的面积

第1课时弧长

教学目标：

1.会通过复习圆的周长公式推导n°的圆心角所对的弧长的计算公式；

2.理解n°的圆心角所对的弧长的计算公式并熟练掌握它们的应用.

教学重点：n°的圆心角所对的弧长公式的推导，准确计算弧长.

教学难点：理解n°的圆心角所对的弧长的计算公式并熟练掌握它们的应用.

【学习流程】

知识链接：

1. 圆的周长公式 ;

2.如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100

米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?（取3.14）我们容易看出这段铁

l

157.0（米）

问题:

如何计算它所对的弧

长呢？

目标导学：

（一）自主学习弧长公式

自学教材，思考下列内容：

1、圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．

1°的圆心角所对的弧长是;

2°的圆心角所对的弧长是 ;

4°的圆心角所对的弧长是 ;……

n°的圆心角所对的弧长是 .

（二）组内合作

1、在半径为12的圆中,30°的圆心角所对的弧长等于 .

2、在半径为24cm的圆中，弧长为12π,则该弧所对圆心角为 .

3、已知弧长为10π,该弧所对的圆心角为120°,则此弧所在圆的半径为 .

1、请同桌之间进行互帮互助.

2、请组长负责，组内进行交流和展示，每道题统一你们的认识，对于大家存在的疑问，让其他组帮你们解决.

（三）班级展示:

1、请展示“目标导学” 中的 1--3题

2、请大家提出你的疑问。

（四）达标测评：

1、在半径为 9的圆中,300°圆心角所对的弧长等于 . 2.已知圆弧的半径为60厘米，圆心角为60°所对的弧长等于 .

3.在半径为 2的圆中, 270°的圆心角所对的弧长等于 .

4、已知弧长为20π,该弧所对的圆心角为150°,则此弧所在圆的半径为 .

5.制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即AB 的长(结果精确到0.1mm).

分析：要求管道的展直长度，即求AB 的长，根根弧长公式l ＝180n R

可求得AB 的长，其中n 为圆心角，R 为半径.