湘教版九年级数学下册第二章圆的教案

圆周角

第1课时圆周角(1)

教学目标：

1.知识与技能

（1）理解圆周角的定义,会区分圆周角和圆心角.

（2）能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理.

2.过程与方法

经历探索圆周角与圆心角的关系的过程,加深对分类讨论和由特殊到一般的转化等数学思想方法的理解.

3.情感态度

（1）在探究过程中体验数学的思想方法,进一步提高探究能力和动手能力.

（2）通过分组讨论,培养合作交流意识和探索精神.

教学重点：

理解并掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角之间的关系,能进行有关圆周角问题的简单推理和计算.

教学难点：

分类讨论及由特殊到一般的转化思想的应用.

教学过程：

一、创设情境，导入新课

我们已经学习了圆心角的定义，知道顶点在圆心，角的两边与圆相交的角是圆心角，那么顶点在圆上，角的两边与圆相交的角又叫什么角，它与圆心角有何关系这就是我们这节课需要探讨的内容.

二、自主探究，解读目标

学生自学教材P49-51，并完成以下问题：

1.顶点在______上，并且两边都与圆_________的角叫做圆周角.

2. 同学们作出AB所对的圆周角,和圆心角

并回答下列问题:

（1）AB所对的圆心角，圆周角有几个

（2）度量下这些圆心角，圆周角的关系.

（3）你能得出圆心角，圆周角的哪些结论

三、点拨释疑，应用举例

（一）点拨释疑：

1.探究圆周角定理.

教师引导,学生讨论：①当圆心在圆周角的一边上，

②当圆心在圆周角的内部，

③当圆心在圆周角的外部.

结论：圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.

还可以得出下面推论:

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。

（二）应用举例：

例 1.教材P52例2：如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，0

=

70

∠BOC,

∠AOB,0

50

=

求ACB

∠的度数。

∠和BAC

教师设疑：（1）要求的ACB

∠是两个

∠和BAC

什么角

（2）已知的两个角与所求的两个角有何关系可利用哪个知识点求解例2:如图：AB,CD是⊙O的直径，DF,BE是弦，且DF=BE,求证：D

=

∠

B∠

分析：D

∠,是两个圆周角，已知条件中

B∠

有两弦相等。可以根据等弦对等弧，等弧所对

的圆周角相等加以证明。

四．合作交流，巩固提升

1.如图，在⊙O 中，AD=DC ，则图中相等的圆周角的

对

数是（ ）

对 对 对 对

2.若⊙O 的弦AB 所对的圆心角050=∠AOB ，则弦AB 所对

的圆周角的度数为_________.

五．盘点收获，小结内化

1.这节课你学到了什么还有哪些疑惑

2.在学生回答基础上.

【教学说明】①圆周角的定义是基础.

②圆周角的定理是重点,圆周角定理的推导是难点.

③圆周角定理的应用才是重中之重.

六．学以致用，课堂反馈

1.如图所示，点A，B，C，D在圆周上，∠A=65°,求∠D的度数.

第1题图第2题图

2.如图所示,已知圆心角∠BOC=100°,点A为优弧BC上一点，求圆周角∠BAC的度数.

3.如图所示,在⊙O中，∠AOB=100°,C为优弧AB的中点，

求∠CAB的度数.

4.教材P52练习1,2,3题。P56习题A组第2，3,4题。

第2课时圆周角(2)

教学目标：

1.知识与技能

（1）巩固圆周角概念及圆周角定理.

（2）掌握圆周角定理的推论.

(3)圆内接四边形的对角互补.

2.过程与方法

在探索圆周角定理的推论中,培养学生观察、比较、归纳、概括的能力.

3.情感态度

在探索过程中感受成功,建立自信,体验数学学习活动充满着探索与创造,交流与合作的乐趣.

教学重点:

对直径所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径这些性质的理解.

教学难点:

对圆周角定理推论的灵活运用是难点.

教学过程：

一、创设情境，导入新课

如图,木工师傅为了检验如图所示的工作的凹面是否

成半圆,他只用了曲尺(它的角是直角)即可,你知道他是怎样做的吗

二、自主探究，解读目标

学生自学教材P53—55，并完成以下问题：

1. 直径（或半圆）所对的圆心角是_____，直径（或半圆）所对

的圆周角是_____，90°的圆周角所对的弦是_______.试说明理由。

2.什么叫圆的内接四边形圆内接四边形的对角_________.试说

明理由。

三、点拨释疑，应用举例

（一）点拨释疑：

1.直径所对的圆周角是直角,90°的角所对的弦是直径.如图，∠C、

∠E、

∠D所对弧上的圆心角都是∠AOB，只要知道∠AOB的

度数，就可求出∠C、∠D、E的度数.

∵A、O、B在一条直线上,∠AOB是平角,∠AOB=180°，由圆周角

定理知∠C=∠D=∠E=90°,反过来也成立.

2.圆内接四边形和四边形的外接圆的概念.

如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆

内接多边形,这个圆叫做多边形的外接圆;圆内接四边形对角互补.